lukbl/LaTeX-OCR-dataset · Datasets at Hugging Face

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	V _ { A } = T ^ { a } \int _ { 0 } ^ { T } d \tau \, \bigl [ \dot { x } _ { \mu } \varepsilon _ { \mu } - 2 \mathrm { i } \psi _ { \mu } \psi _ { \nu } k _ { \mu } \varepsilon _ { \nu } \bigr ] \mathrm { e x p } [ i k x ( { \tau } ) ]
	\Omega : u \rightarrow \ { S _ { \Omega } } \left( u \right) = { { \Omega } ^ { - 1 } } u .
	t _ { a } ( M ) - t _ { a } ^ { * } ( M ) = t _ { a } ( M ) ( R - R ^ { * } ) t _ { a } ^ { * } ( M )
	- { \cal L } _ { \xi } J ^ { \mu \nu } = \hat { \xi } ^ { \lambda } \partial _ { \lambda } J ^ { \mu \nu } - \partial _ { \lambda } \hat { \xi } ^ { \mu } J ^ { \lambda \nu } - \partial _ { \lambda } \hat { \xi } ^ { \nu } J ^ { \mu \lambda }
	\delta _ { \epsilon } \Psi = \epsilon \star \Psi - \Psi \star \epsilon \, \, .
	\widehat { F } _ { \mu \nu } = F _ { \mu \nu } + \frac { 1 } { 4 } \theta ^ { \rho \sigma } \bigg ( 2 \left\{ F _ { \mu \rho } , F _ { \nu \sigma } \right\} - \left\{ A _ { \rho } , D _ { \sigma } F _ { \mu \nu } + \partial _ { \sigma } F _ { \mu \nu } \right\} \bigg ) + { \cal O } \left( \theta ^ { 2 } \right) .
	\| q ( x , \xi ) \| = \| \chi ( x , \xi ) a ( x , \xi ) ^ { - 1 } \| \geq C _ { K } ( 1 + \| \xi \| ) ^ { - m } ,
	d s _ { M } ^ { 2 } = g ^ { 4 / 3 } d x _ { 1 1 } ^ { 2 } + g ^ { - 2 / 3 } d s _ { 1 0 } ^ { 2 }
	S _ { m a t t e r } = 1 6 \pi \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \; e ^ { 2 ( \sigma - 1 ) \psi } \; L _ { m a t t e r } .
	\sigma = 4 \pi g ^ { 2 } M ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ \alpha ^ { - 1 } = - \frac { \pi g ^ { 2 } } { 2 M } ,
	d _ { \mathrm { e l } } ^ { - 2 } = \rho _ { \mathrm { p o l } } / A _ { 0 } \sim g ^ { 2 } T a ^ { 2 - d } \, .
	V ( \phi ) \ = \ < H _ { \mu \nu } ^ { 2 } > \cdot ( 1 - [ \rho ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } ] ) ^ { 2 } \ \sim \ \lambda ( 1 - \| \phi \| ^ { 2 } ) ^ { 2 }
	\int _ { \Sigma } ( i ( D g ) \varphi - ( A g + i g ) \Lambda ) \Psi _ { 0 } = \int _ { \Sigma } g ( i D \varphi + C \Lambda - i \Lambda ) \Psi _ { 0 }
	\int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } \int d ^ { 2 } \xi ^ { \prime } K _ { \xi \xi ^ { \prime } } ^ { t - t ^ { \prime } } e ^ { - \phi ( \xi ) } \left( - \frac { 1 } { 2 } ( \xi ^ { \prime } - \xi ) ^ { a } ( \xi ^ { \prime } - \xi ) ^ { b } \left( \partial _ { a } \phi ( \xi ) \partial _ { b } \phi ( \xi ) - \partial _ { a } \partial _ { b } \phi ( \xi ) \right) \right) \Delta ^ { \prime } K _ { \xi ^ { \prime } \xi } ^ { t ^ { \prime } }
	i D _ { k } M = [ C _ { k } , M ] = B _ { k l } [ x ^ { l } , M ] + [ \hat { A } _ { l } , M ] \ .
	\Delta _ { \mu \nu } ( p ) = \frac { 4 \pi } { \kappa } \frac { \mu } { p ^ { 2 } ( p ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } ) } ( \mu \epsilon _ { \mu \nu \lambda } p ^ { \lambda } + \delta _ { \mu \nu } p ^ { 2 } - p _ { \mu } p _ { \nu } )
	{ \mathrm { T r } } ( \gamma _ { g } ) = - 2 ~ , ~ ~ ~ { \mathrm { T r } } ( \gamma _ { R _ { s } } ) = { \mathrm { T r } } ( \gamma _ { g R _ { s } } ) = 0 ~ .
	{ \cal { L } } = - \bar { \psi } ~ \gamma _ { \mu } \partial ^ { \mu } \psi - m ~ \bar { \psi } W \psi + \mathrm { m e s o n ~ ~ t e r m s }
	\tilde { f } _ { 2 } = \Phi ( x - z _ { 2 } , x - z _ { 2 } )
	S - \ln { \cal Z } = - \alpha { \cal N } - \beta ^ { \rho } { \cal P } _ { \rho } \ .
	U _ { \bf n } ^ { l } ( a ) = U _ { \bf n } a \, , \qquad ( a ) U _ { \bf n } ^ { r } = a U _ { A \bf n } \, .
	{ \partial _ { \lambda } } F _ { \mu \nu } + { \partial _ { \mu } } F _ { \nu \lambda } + { \partial _ { \nu } } F _ { \lambda \mu } = 0 .
	{ \bf S } = - ( { \bf r } - { \bf q } ) \times m { \bf u } ,
	\frac { \mathrm { e } ^ { - x ^ { 2 } / 2 t } } { \left( 2 \pi t \right) ^ { D / 2 } } = \int \frac { \mathrm { d } ^ { D } p } { \left( 2 \pi \right) ^ { D } } \; \mathrm { e } ^ { - i p \cdot x - \frac 1 2 p ^ { 2 } t } ,
	{ \frac { 1 } { 2 } } \left\{ \left[ \begin{array} { c } { { Q _ { \alpha } } } \\ { { \tilde { Q } _ { \alpha } } } \end{array} \right] , \left[ Q _ { \beta } \ \tilde { Q } _ { \beta } \right] \right\} = \left[ \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right] M \delta _ { \alpha \beta } + \left[ \begin{array} { c c } { { p } } & { { q / g _ { s } } } \\ { { q / g _ { s } } } & { { - p } } \end{array} \right] { \frac { { L ( \Gamma ^ { 0 } \Gamma ^ { 1 } ) } _ { \alpha \beta } } { 2 \pi { \alpha ^ { \prime } } } } \ .
	F _ { \mu \rho } ^ { a } F _ { a \nu } ^ { \; \; \; \; \rho } - { \frac { 1 } { 4 } } g _ { \mu \nu } x F _ { \rho \sigma } ^ { a } F _ { a } ^ { \rho \sigma }
	\pm 1 = \frac { 1 } { 2 { \pi } i } \int T r { \cal P } ^ { ( { \pm } 1 ) } d { \cal P } ^ { ( { \pm } 1 ) } { \wedge } d { \cal P } ^ { ( { \pm } 1 ) } .
	S _ { s h e l l } \sim ( \sigma _ { a b } ) ^ { 2 } \frac { r ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } L ^ { 2 } \sim \frac { L ^ { 2 } M ^ { 2 } } { r ^ { 2 } ( 1 - 2 M / r ) ^ { 2 } } .
	H _ { m n } \equiv F _ { m n } , \, \quad \quad B _ { m } \equiv F _ { 3 m } = - F _ { m 3 } , \,
	\tilde { W } _ { e f f } = - \frac { \mathrm { P f } \tilde { \Phi } } { \tilde { \Lambda } _ { L } ^ { 2 \tilde { N } _ { c } + 1 } } + \frac { 1 } { 2 \mu } \Phi \tilde { \Phi } ,
	\delta \vec { \alpha } = { \textstyle \frac 1 2 } \, ( a - F ) \, \delta \theta \, \vec { \alpha } \, , \qquad \delta a = { \textstyle \frac 1 2 } \, ( a - F ) \, \delta \theta \, a \, .
	W \to { \frac { m ^ { 3 } N ^ { 2 } E _ { 2 } ( \tau ) } { 9 6 \pi g } } - { \frac { m ^ { 3 } N ^ { 3 } } { 9 6 \pi g q ^ { 2 } ( \tau + k ) ^ { 2 } } } \ .
	Q _ { i } Q _ { i } ^ { \dagger } - Q _ { i + 1 } ^ { \dagger } Q _ { i + 1 } \propto \mathbf { 1 } .
	W [ B , J , \eta ^ { \ast } , \eta ] = \ln Z [ B , J , \eta ^ { \ast } , \eta ] \quad .
	\delta _ { \epsilon } z ^ { \Delta } = 0 ,
	\dot { \omega } + e _ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } \psi \partial _ { \beta } \Delta \psi = \nu \Delta \omega \ ,
	j _ { ( \varphi ) } ^ { \mu i } = \epsilon ^ { i j } \partial _ { j } x ^ { \mu } \quad , \quad j ^ { \alpha i } = ( 1 / 2 ) \epsilon ^ { i j } \partial _ { j } \theta ^ { \alpha } \ ,
	\Delta _ { N , 2 } ^ { \mu \nu , \lambda \sigma } = \frac { 1 } { 2 ( p ^ { 2 } - i \epsilon ) } \left( g ^ { \mu \nu } g ^ { \lambda \sigma } + ( g ^ { \mu \nu } n ^ { \lambda } n ^ { \sigma } + n ^ { \mu } n ^ { \nu } g ^ { \lambda \sigma } ) \frac { p ^ { 2 } } { \| { \bf p } \| ^ { 2 } } + n ^ { \mu } n ^ { \nu } n ^ { \lambda } n ^ { \sigma } \frac { ( p ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { \| { \bf p } \| ^ { 4 } } \right) .
	c _ { l , m } = \eta ( \tau ) ^ { - 3 } \sum _ { - \| x \| < y \leq \| x \| } \mathrm { s i g n } ( x ) ~ q ^ { ( k + 2 ) x ^ { 2 } - k y ^ { 2 } }
	g ^ { 2 } = - \frac { ( M \mp m _ { 1 } ) ( M \mp m _ { 2 } ) } { ( m _ { 2 } - m _ { 1 } ) ( \mu _ { 1 } I _ { 1 } \pm M I _ { 0 } ) } \, .
	S = - \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - \bar { g } } \left( \bar { R } - \frac { 1 } { 2 } ( \bar { \nabla } \phi ) ^ { 2 } \right)
	R _ { \gamma \alpha \beta } ^ { \mu } = \partial _ { \alpha } \Gamma _ { \beta \gamma } ^ { \mu } - \partial _ { \beta } \Gamma _ { \alpha \gamma } ^ { \mu } + \Gamma _ { \alpha \lambda } ^ { \mu } \Gamma _ { \beta \gamma } ^ { \lambda } - \Gamma _ { \beta \lambda } ^ { \mu } \Gamma _ { \alpha \gamma } ^ { \lambda }
	\begin{array} { r l } { { { \cal L } = } } & { { \frac { 1 } { g ^ { 2 } } \int \left( - \frac { 1 } { 4 } F _ { m n } F ^ { m n } + \frac { 1 } { 2 } D _ { m } \Phi ^ { a b } D ^ { m } \Phi _ { a b } + \frac { 1 } { 4 } \{ \Phi ^ { a b } , \Phi ^ { c d } \} _ { * } \{ \Phi _ { a b } , \Phi _ { c d } \} _ { * } \right. + } } \\ { { } } & { { \left. + i \lambda _ { a } \sigma ^ { m } D _ { m } \bar { \lambda } ^ { a } + i \{ \lambda _ { a } , \lambda _ { b } \} _ { * } \Phi ^ { a b } + i \{ \bar { \lambda } ^ { a } , \bar { \lambda } ^ { b } \} _ { * } \Phi _ { a b } \right) \, . } } \end{array}
	{ } ^ { \gamma \gamma } G _ { 1 2 3 4 } ^ { 4 } = 4 \left\{ \frac { \delta ^ { 2 } W } { \delta D _ { 1 2 } ^ { - 1 } \delta D _ { 3 4 } ^ { - 1 } } + \frac { \delta W } { \delta D _ { 1 2 } ^ { - 1 } } \frac { \delta W } { \delta D _ { 3 4 } ^ { - 1 } } \right\} = - 2 \frac { \delta \; { } ^ { \gamma } G _ { 1 2 } ^ { 2 } } { \delta D _ { 3 4 } ^ { - 1 } } + { } ^ { \gamma } G _ { 1 2 } ^ { 2 } { } ^ { \gamma } G _ { 3 4 } ^ { 2 } .
	y _ { H } \equiv \alpha ^ { - 1 } \sqrt { \mu } r _ { + } , \ \ y _ { i } \equiv \alpha ^ { - 1 } { { \tilde { q } } _ { i } } \ , ( i = 1 , 2 , 3 ) \ ,
	\left\langle { { \xi } \left\vert { \xi ^ { \prime } } \right\rangle } \right. = { \frac { \left( { 1 - { \vert \xi \vert } ^ { 2 } } \right) ^ { K } \left( { 1 - { \vert \xi ^ { \prime } \vert } ^ { 2 } } \right) ^ { K } } { \left( { 1 - \xi ^ { * } \xi ^ { \prime } } \right) ^ { 2 K } } } \ ,
	S = \frac { 1 } { 4 \ell _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x ~ a ^ { 2 } ~ \eta ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } h \partial _ { \nu } h ,
	{ \frac { d ^ { 2 } \tilde { \psi } _ { \infty } } { d { \rho ^ { * } } ^ { 2 } } } - \left[ { \frac { 3 } { 4 } } - \mu \right] { \frac { \rho ^ { 2 } } { R ^ { 4 } } } \tilde { \psi } _ { \infty } = 0 .
	\zeta ( z , a ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \frac { 1 } { ( n ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { z } } \, \, \, \, a ^ { 2 } > 0 ,
	k = \pm \omega \frac { \sqrt { 1 + B ^ { 2 } - E ^ { 2 } } \mp E B } { 1 - E ^ { 2 } } \, ,
	\{ \psi _ { i j } ( x ^ { - } ) , \psi _ { k l } ( y ^ { - } ) \} = \frac { 1 } { 2 } \delta ( x ^ { - } - y ^ { - } )
	\int _ { k 5 } = \int { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } { \frac { 1 } { 2 \ell } } \sum _ { k ^ { 5 } } \ ,
	\omega ^ { 2 } = F ^ { 2 } ( k ) \equiv k ^ { 2 } - \frac { k ^ { 4 } } { k _ { \mathrm { C } } ^ { 2 } } .
	\lambda _ { m } ^ { ( n - p - 1 ) } = \lambda _ { m } ^ { ( p ) }
	\int [ d \bar { \psi } ] [ d \psi ] \exp \left\{ - \int \bar { \psi } D \psi d x \right\} = \prod _ { n } \lambda _ { n } = { \tt d e t } D ,
	( t \partial _ { z } + z ^ { - 1 } ( D _ { \jmath _ { 1 } } ^ { + } D _ { \jmath _ { 1 } } ^ { - } - 2 \jmath _ { 0 } D _ { \jmath _ { 1 } } ^ { 0 } ) ) - ( \tilde { J } ^ { + } ( z ) D _ { \jmath _ { 1 } } ^ { - } + 2 \tilde { J } ^ { 0 } ( z ) D _ { \jmath _ { 1 } } ^ { 0 } + \tilde { J } ^ { - } ( z ) D _ { \jmath _ { 1 } } ^ { + } )
	f _ { i j } = \partial _ { i } a _ { j } ^ { \mathrm { s } } - \partial _ { j } a _ { i } ^ { \mathrm { s } } ,
	\omega _ { 2 } = - F ( r , \theta ) \frac { a } { K ^ { 2 } - 2 K \int a ^ { 3 } U ^ { \prime } ( \phi ) d t + \left[ \int a ^ { 3 } U ^ { \prime } ( \phi ) d t \right] ^ { 2 } } .
	( i d \otimes \pi _ { - } ) \delta _ { V } ^ { 2 } ( x _ { 2 } ^ { j } ( \xi , \eta ) ) = \sum _ { k } { \cal D } ( A _ { 2 } , D _ { 2 } ) _ { k } ^ { j } \ ( i d \otimes \pi _ { - } ) \Delta ( x _ { 2 } ^ { k } ( \xi , \eta ) ) .
	P ^ { a } = { \frac { 1 } { 2 } } \pi ^ { 2 } \| \phi _ { 0 } \| ^ { 2 } \; \zeta ^ { a } .
	\theta _ { s } ( \sum ( x _ { i } - y _ { i } ) / 2 + z - w ) \prod _ { I } \theta _ { s , h _ { I } } ( \sum ( x _ { i } + y _ { i } ) / 2 - \sum u _ { i , I } ) ~ .
	\frac { P ( z ) } { R ^ { 1 / 2 } ( z ) } = \frac { 1 } { z } + O ( z ^ { - 2 } ) \, ,
	L _ { m } ^ { ( g / p ) } \equiv L _ { m } ^ { ( g ) } - L _ { m } ^ { ( p ) }
	\hat { B } _ { 1 q _ { + } } ( \omega ) = { \frac { 2 \sinh \Bigl ( ( \nu - q _ { + } ) { \frac { \omega } { 2 } } \Bigr ) \cosh \Bigl ( ( \nu - 1 ) { \frac { \omega } { 2 } } \Bigr ) } { \sinh ( { \frac { \nu \omega } { 2 } } ) } } \, .
	J = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { A } } & { { 1 } } \end{array} \right) ,
	a _ { 1 } \, = \, b _ { 2 } \, = \, - \, 1 \; \; ; \; \; a _ { 2 } \, = \, b _ { 1 } \, = \, 1 \; \; ; \; \; a _ { 3 } \, = \, b _ { 3 } \, = \, 0 \; \; ,
	\tau ^ { - \tilde { q } } h ^ { - 1 } 2 ( - \tilde { q } ) \upsilon ^ { 2 }
	\Phi ( x ) = \left( \begin{array} { c } { { G _ { \alpha } ^ { \beta } ( x ) } } \\ { { \Psi _ { \alpha } ( x ) } } \end{array} \right)
	\Psi _ { \xi } ( P _ { 0 } ) = \exp \left[ \frac { i \xi \kappa } { ( a + 1 ) } \left( 1 - e ^ { - ( a + 1 ) P _ { 0 } / \kappa } \right) \right] \, \psi ( P _ { 0 } ) ,
	{ \frac { M ^ { \prime } } { 4 \pi \kappa \lambda } } = - \left( q ^ { a } + { \frac { \eta ^ { a } } { \lambda } } \right) \epsilon _ { a } ^ { ~ ~ b } p _ { b } ~ .
	{ \cal K } ^ { + 4 } = \mathrm { T r } \left( [ \tilde { q } ^ { + } , q ^ { + } ] [ \tilde { q } ^ { + } , q ^ { + } ] \right) \, .
	\theta _ { \mu } \, \to \, \theta _ { \mu } - i { \tilde { \phi } } ^ { * } \partial _ { \mu } { \tilde { \phi } }
	{ \mathcal L } = - \frac { 1 } { 2 } F \wedge ^ { * } F + \frac { 1 } { 2 } \| D \phi \| ^ { 2 } - U ( \phi )
	c ^ { 2 } M _ { 3 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } G ^ { 2 } > 0 ,
	h _ { c l } = \vec { p } ^ { ~ 2 } / 2 m + V ( \vec { r } )
	\begin{array} { r l } { { \displaystyle Z _ { N } ( \vartheta ) } } & { { = 2 N \arctan \displaystyle \frac { \sinh \vartheta } { \cosh \Theta } + \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { H } } \chi ( \vartheta - h _ { k } ) - 2 \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { S } } \chi ( \vartheta - y _ { k } ) - } } \\ { { } } & { { - \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { C } } \chi ( \vartheta - c _ { k } ) - \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { W } } \chi ( \vartheta - w _ { k } ) _ { I I } + } } \\ { { } } & { { + 2 \Im m \displaystyle \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \rho G ( \vartheta - \rho - i \eta ) \log \left( 1 + ( - 1 ) ^ { \delta } e ^ { i Z _ { N } ( \rho + i \eta ) } \right) + C \: . } } \end{array}
	F \simeq - ( \bar { s } s 2 ^ { 5 / 2 } / k ) [ C ^ { 2 } \tilde { r } ^ { - 1 } \omega e ^ { 1 } \wedge e ^ { 3 } + c . c . t e r m ] .
	g _ { a \bar { b } } = \partial _ { a } \, \partial _ { \bar { b } } \, K ( z , \bar { z } ) \ .
	I _ { L ( R ) } ^ { A } = - \epsilon ^ { A B C } [ I _ { L ( R ) } ^ { B } , I _ { L ( R ) } ^ { C } ] ,
	B _ { \mu } = A _ { \mu } = - 3 G _ { \mu } ^ { 0 } ,
	Z = \sum _ { n _ { q } , m } e ^ { - n _ { q } ( \omega _ { q } - m \Omega _ { 0 } ) \beta }
	\{ \{ F , G \} , H \} = \sum I _ { A B } I _ { C D } \int _ { \Omega } D _ { I } { \frac { \partial h } { \partial \phi _ { B } ^ { ( J ) } } }
	J ^ { 1 } \Phi : j _ { x } ^ { 1 } s \mapsto j _ { f ( x ) } ^ { 1 } ( \Phi \circ s \circ f ^ { - 1 } ) ,
	\delta { \cal L } _ { \pm } = J _ { \pm i } \dot { \eta _ { i } }
	P \sim \exp \Bigl ( - { \frac { 3 M _ { P } ^ { 4 } } { 8 V ( \phi ) } } \Bigr ) \ ,
	g _ { 1 } ( K , \mu ) = { \frac { 1 } { 2 } } \, { \frac { u _ { 1 } ^ { 2 } C _ { 1 } ( \mu ) } { ( K + \sqrt { K ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } ) } } - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { K + \sqrt { K ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } } { C _ { 1 } ( \mu ) } } \, ,
	V _ { \pm } = \frac { a ( a \mp \frac { \mu } { \sqrt { 2 } } ) f ^ { 2 } + ( a ( b \mp \frac { \nu } { \sqrt { 2 } } ) + b ( a \mp \frac { \mu } { \sqrt { 2 } } ) ) f + b ( b \mp \frac { \nu } { \sqrt { 2 } } ) } { ( f ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \pm \frac { a } { \sqrt { 2 } } .
	\left( , \right) = \left( , \right) _ { 1 } + \left( , \right) _ { 2 } .
	( 2 \pi { \bar { N } } \dot { \xi } ^ { 2 } ( s ) ) ^ { - 1 } { \cal D } ^ { \mu } ( s ) F _ { \mu } [ \xi \| s ] = - [ { \cal D } ^ { \mu } ( s ) , { \cal D } ^ { \nu } ( s ) ] L _ { \mu \nu } [ \xi \| s ] .
	d s ^ { 2 } = ( d x ^ { 0 } ) ^ { 2 } + ( x ^ { 0 } ) ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } , \quad 0 \le x ^ { 0 } \le r ,
	\frac { 4 \pi ^ { 2 } } { N g _ { Y M } ^ { 2 } } = \rho \operatorname { t a n h } \rho ~ ~ ~ ~ ; ~ ~ ~ ~ \frac { 2 \rho } { \sinh 2 \rho } = \frac { \Lambda ^ { 3 } } { \mu ^ { 3 } }
	U _ { \mathrm { A P } } ^ { \mathrm { b f } } ( \vec { x } ; C ) = e ^ { - \mathrm { i } { \frac { \theta } { 2 } } \tau ^ { 3 } } U _ { \mathrm { A P } } ^ { \mathrm { b f } } ( D ( e ^ { \mathrm { i } { \frac { \theta } { 2 } } \tau ^ { 3 } } ) \cdot \vec { x } ; e ^ { \mathrm { i } { \frac { \theta } { 2 } } \tau ^ { 3 } } C e ^ { - \mathrm { i } { \frac { \theta } { 2 } } \tau ^ { 3 } } ) e ^ { \mathrm { i } { \frac { \theta } { 2 } } \tau ^ { 3 } }
	\Delta E _ { \mathrm { u p } } = \frac { 1 } { T ^ { ( 0 ) } } \frac { 4 e ^ { S ^ { ( 0 ) } } \tan ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } ( \phi _ { \alpha } + \phi _ { \gamma } ) + 4 e ^ { S ^ { ( 0 ) } } } { 4 e ^ { 2 S ^ { ( 0 ) } } \tan ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } ( \phi _ { \alpha } + \phi _ { \gamma } ) - 1 } ,
	\sum _ { n _ { 1 } = - \infty } ^ { \infty \prime } { \frac { e ^ { i \pi n _ { 1 } ( \alpha - 2 \sigma ) } } { n _ { 1 } \mathrm { S i n } ( \pi n _ { 1 } \alpha ) } } \quad .
	A ^ { ( n ) } C = C G ^ { ( n ) } .
	f ( x , y ) \; = \; \Phi ( x , y ) + \Phi ( x , - y ) + \Phi ( x , - y ) \Phi ( x , y ) .
	\sum _ { i , j , k , l = 1 } ^ { h } a _ { i j } ^ { p } A _ { i k } A _ { j l } \overline { { a } } _ { k l } ^ { q } = \sum _ { i , j , k , l , m , n = 1 } ^ { h } b _ { i j m } ^ { p } A _ { i k } A _ { j l } A _ { m n } \overline { { b } } _ { k l n } ^ { q } .
	\partial _ { \alpha } Y ^ { 2 5 } = \epsilon _ { \alpha \beta } \partial ^ { \beta } X ^ { 2 5 } .
	y = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { q _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { q _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { q _ { 3 } } } \\ { { q _ { 4 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
	\frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { \kappa \lambda \sigma \alpha } \partial ^ { \kappa } \omega ^ { \sigma \lambda } \equiv D _ { \alpha } = \left( \partial _ { \alpha } h _ { \beta } ^ { \beta } - \partial _ { \beta } h _ { \alpha } ^ { \beta } \right) \ .

V _ { A } = T ^ { a } \int _ { 0 } ^ { T } d \tau \, \bigl [ \dot { x } _ { \mu } \varepsilon _ { \mu } - 2 \mathrm { i } \psi _ { \mu } \psi _ { \nu } k _ { \mu } \varepsilon _ { \nu } \bigr ] \mathrm { e x p } [ i k x ( { \tau } ) ]

\Omega : u \rightarrow \ { S _ { \Omega } } \left( u \right) = { { \Omega } ^ { - 1 } } u .

t _ { a } ( M ) - t _ { a } ^ { * } ( M ) = t _ { a } ( M ) ( R - R ^ { * } ) t _ { a } ^ { * } ( M )

- { \cal L } _ { \xi } J ^ { \mu \nu } = \hat { \xi } ^ { \lambda } \partial _ { \lambda } J ^ { \mu \nu } - \partial _ { \lambda } \hat { \xi } ^ { \mu } J ^ { \lambda \nu } - \partial _ { \lambda } \hat { \xi } ^ { \nu } J ^ { \mu \lambda }

\delta _ { \epsilon } \Psi = \epsilon \star \Psi - \Psi \star \epsilon \, \, .

\widehat { F } _ { \mu \nu } = F _ { \mu \nu } + \frac { 1 } { 4 } \theta ^ { \rho \sigma } \bigg ( 2 \left\{ F _ { \mu \rho } , F _ { \nu \sigma } \right\} - \left\{ A _ { \rho } , D _ { \sigma } F _ { \mu \nu } + \partial _ { \sigma } F _ { \mu \nu } \right\} \bigg ) + { \cal O } \left( \theta ^ { 2 } \right) .

| q ( x , \xi ) | = | \chi ( x , \xi ) a ( x , \xi ) ^ { - 1 } | \geq C _ { K } ( 1 + | \xi | ) ^ { - m } ,

d s _ { M } ^ { 2 } = g ^ { 4 / 3 } d x _ { 1 1 } ^ { 2 } + g ^ { - 2 / 3 } d s _ { 1 0 } ^ { 2 }

S _ { m a t t e r } = 1 6 \pi \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \; e ^ { 2 ( \sigma - 1 ) \psi } \; L _ { m a t t e r } .

\sigma = 4 \pi g ^ { 2 } M ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ \alpha ^ { - 1 } = - \frac { \pi g ^ { 2 } } { 2 M } ,

d _ { \mathrm { e l } } ^ { - 2 } = \rho _ { \mathrm { p o l } } / A _ { 0 } \sim g ^ { 2 } T a ^ { 2 - d } \, .

V ( \phi ) \ = \ < H _ { \mu \nu } ^ { 2 } > \cdot ( 1 - [ \rho ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } ] ) ^ { 2 } \ \sim \ \lambda ( 1 - | \phi | ^ { 2 } ) ^ { 2 }

\int _ { \Sigma } ( i ( D g ) \varphi - ( A g + i g ) \Lambda ) \Psi _ { 0 } = \int _ { \Sigma } g ( i D \varphi + C \Lambda - i \Lambda ) \Psi _ { 0 }

\int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } \int d ^ { 2 } \xi ^ { \prime } K _ { \xi \xi ^ { \prime } } ^ { t - t ^ { \prime } } e ^ { - \phi ( \xi ) } \left( - \frac { 1 } { 2 } ( \xi ^ { \prime } - \xi ) ^ { a } ( \xi ^ { \prime } - \xi ) ^ { b } \left( \partial _ { a } \phi ( \xi ) \partial _ { b } \phi ( \xi ) - \partial _ { a } \partial _ { b } \phi ( \xi ) \right) \right) \Delta ^ { \prime } K _ { \xi ^ { \prime } \xi } ^ { t ^ { \prime } }

i D _ { k } M = [ C _ { k } , M ] = B _ { k l } [ x ^ { l } , M ] + [ \hat { A } _ { l } , M ] \ .

\Delta _ { \mu \nu } ( p ) = \frac { 4 \pi } { \kappa } \frac { \mu } { p ^ { 2 } ( p ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } ) } ( \mu \epsilon _ { \mu \nu \lambda } p ^ { \lambda } + \delta _ { \mu \nu } p ^ { 2 } - p _ { \mu } p _ { \nu } )

{ \mathrm { T r } } ( \gamma _ { g } ) = - 2 ~ , ~ ~ ~ { \mathrm { T r } } ( \gamma _ { R _ { s } } ) = { \mathrm { T r } } ( \gamma _ { g R _ { s } } ) = 0 ~ .

{ \cal { L } } = - \bar { \psi } ~ \gamma _ { \mu } \partial ^ { \mu } \psi - m ~ \bar { \psi } W \psi + \mathrm { m e s o n ~ ~ t e r m s }

\tilde { f } _ { 2 } = \Phi ( x - z _ { 2 } , x - z _ { 2 } )

S - \ln { \cal Z } = - \alpha { \cal N } - \beta ^ { \rho } { \cal P } _ { \rho } \ .

U _ { \bf n } ^ { l } ( a ) = U _ { \bf n } a \, , \qquad ( a ) U _ { \bf n } ^ { r } = a U _ { A \bf n } \, .

{ \partial _ { \lambda } } F _ { \mu \nu } + { \partial _ { \mu } } F _ { \nu \lambda } + { \partial _ { \nu } } F _ { \lambda \mu } = 0 .

{ \bf S } = - ( { \bf r } - { \bf q } ) \times m { \bf u } ,

\frac { \mathrm { e } ^ { - x ^ { 2 } / 2 t } } { \left( 2 \pi t \right) ^ { D / 2 } } = \int \frac { \mathrm { d } ^ { D } p } { \left( 2 \pi \right) ^ { D } } \; \mathrm { e } ^ { - i p \cdot x - \frac 1 2 p ^ { 2 } t } ,

{ \frac { 1 } { 2 } } \left\{ \left[ \begin{array} { c } { { Q _ { \alpha } } } \\ { { \tilde { Q } _ { \alpha } } } \end{array} \right] , \left[ Q _ { \beta } \ \tilde { Q } _ { \beta } \right] \right\} = \left[ \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right] M \delta _ { \alpha \beta } + \left[ \begin{array} { c c } { { p } } & { { q / g _ { s } } } \\ { { q / g _ { s } } } & { { - p } } \end{array} \right] { \frac { { L ( \Gamma ^ { 0 } \Gamma ^ { 1 } ) } _ { \alpha \beta } } { 2 \pi { \alpha ^ { \prime } } } } \ .

F _ { \mu \rho } ^ { a } F _ { a \nu } ^ { \; \; \; \; \rho } - { \frac { 1 } { 4 } } g _ { \mu \nu } x F _ { \rho \sigma } ^ { a } F _ { a } ^ { \rho \sigma }

\pm 1 = \frac { 1 } { 2 { \pi } i } \int T r { \cal P } ^ { ( { \pm } 1 ) } d { \cal P } ^ { ( { \pm } 1 ) } { \wedge } d { \cal P } ^ { ( { \pm } 1 ) } .

S _ { s h e l l } \sim ( \sigma _ { a b } ) ^ { 2 } \frac { r ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } L ^ { 2 } \sim \frac { L ^ { 2 } M ^ { 2 } } { r ^ { 2 } ( 1 - 2 M / r ) ^ { 2 } } .

H _ { m n } \equiv F _ { m n } , \, \quad \quad B _ { m } \equiv F _ { 3 m } = - F _ { m 3 } , \,

\tilde { W } _ { e f f } = - \frac { \mathrm { P f } \tilde { \Phi } } { \tilde { \Lambda } _ { L } ^ { 2 \tilde { N } _ { c } + 1 } } + \frac { 1 } { 2 \mu } \Phi \tilde { \Phi } ,

\delta \vec { \alpha } = { \textstyle \frac 1 2 } \, ( a - F ) \, \delta \theta \, \vec { \alpha } \, , \qquad \delta a = { \textstyle \frac 1 2 } \, ( a - F ) \, \delta \theta \, a \, .

W \to { \frac { m ^ { 3 } N ^ { 2 } E _ { 2 } ( \tau ) } { 9 6 \pi g } } - { \frac { m ^ { 3 } N ^ { 3 } } { 9 6 \pi g q ^ { 2 } ( \tau + k ) ^ { 2 } } } \ .

Q _ { i } Q _ { i } ^ { \dagger } - Q _ { i + 1 } ^ { \dagger } Q _ { i + 1 } \propto \mathbf { 1 } .

W [ B , J , \eta ^ { \ast } , \eta ] = \ln Z [ B , J , \eta ^ { \ast } , \eta ] \quad .

\delta _ { \epsilon } z ^ { \Delta } = 0 ,

\dot { \omega } + e _ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } \psi \partial _ { \beta } \Delta \psi = \nu \Delta \omega \ ,

j _ { ( \varphi ) } ^ { \mu i } = \epsilon ^ { i j } \partial _ { j } x ^ { \mu } \quad , \quad j ^ { \alpha i } = ( 1 / 2 ) \epsilon ^ { i j } \partial _ { j } \theta ^ { \alpha } \ ,

\Delta _ { N , 2 } ^ { \mu \nu , \lambda \sigma } = \frac { 1 } { 2 ( p ^ { 2 } - i \epsilon ) } \left( g ^ { \mu \nu } g ^ { \lambda \sigma } + ( g ^ { \mu \nu } n ^ { \lambda } n ^ { \sigma } + n ^ { \mu } n ^ { \nu } g ^ { \lambda \sigma } ) \frac { p ^ { 2 } } { | { \bf p } | ^ { 2 } } + n ^ { \mu } n ^ { \nu } n ^ { \lambda } n ^ { \sigma } \frac { ( p ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { | { \bf p } | ^ { 4 } } \right) .

c _ { l , m } = \eta ( \tau ) ^ { - 3 } \sum _ { - | x | < y \leq | x | } \mathrm { s i g n } ( x ) ~ q ^ { ( k + 2 ) x ^ { 2 } - k y ^ { 2 } }

g ^ { 2 } = - \frac { ( M \mp m _ { 1 } ) ( M \mp m _ { 2 } ) } { ( m _ { 2 } - m _ { 1 } ) ( \mu _ { 1 } I _ { 1 } \pm M I _ { 0 } ) } \, .

S = - \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - \bar { g } } \left( \bar { R } - \frac { 1 } { 2 } ( \bar { \nabla } \phi ) ^ { 2 } \right)

R _ { \gamma \alpha \beta } ^ { \mu } = \partial _ { \alpha } \Gamma _ { \beta \gamma } ^ { \mu } - \partial _ { \beta } \Gamma _ { \alpha \gamma } ^ { \mu } + \Gamma _ { \alpha \lambda } ^ { \mu } \Gamma _ { \beta \gamma } ^ { \lambda } - \Gamma _ { \beta \lambda } ^ { \mu } \Gamma _ { \alpha \gamma } ^ { \lambda }

\begin{array} { r l } { { { \cal L } = } } & { { \frac { 1 } { g ^ { 2 } } \int \left( - \frac { 1 } { 4 } F _ { m n } F ^ { m n } + \frac { 1 } { 2 } D _ { m } \Phi ^ { a b } D ^ { m } \Phi _ { a b } + \frac { 1 } { 4 } \{ \Phi ^ { a b } , \Phi ^ { c d } \} _ { * } \{ \Phi _ { a b } , \Phi _ { c d } \} _ { * } \right. + } } \\ { { } } & { { \left. + i \lambda _ { a } \sigma ^ { m } D _ { m } \bar { \lambda } ^ { a } + i \{ \lambda _ { a } , \lambda _ { b } \} _ { * } \Phi ^ { a b } + i \{ \bar { \lambda } ^ { a } , \bar { \lambda } ^ { b } \} _ { * } \Phi _ { a b } \right) \, . } } \end{array}

{ } ^ { \gamma \gamma } G _ { 1 2 3 4 } ^ { 4 } = 4 \left\{ \frac { \delta ^ { 2 } W } { \delta D _ { 1 2 } ^ { - 1 } \delta D _ { 3 4 } ^ { - 1 } } + \frac { \delta W } { \delta D _ { 1 2 } ^ { - 1 } } \frac { \delta W } { \delta D _ { 3 4 } ^ { - 1 } } \right\} = - 2 \frac { \delta \; { } ^ { \gamma } G _ { 1 2 } ^ { 2 } } { \delta D _ { 3 4 } ^ { - 1 } } + { } ^ { \gamma } G _ { 1 2 } ^ { 2 } { } ^ { \gamma } G _ { 3 4 } ^ { 2 } .

y _ { H } \equiv \alpha ^ { - 1 } \sqrt { \mu } r _ { + } , \ \ y _ { i } \equiv \alpha ^ { - 1 } { { \tilde { q } } _ { i } } \ , ( i = 1 , 2 , 3 ) \ ,

\left\langle { { \xi } \left\vert { \xi ^ { \prime } } \right\rangle } \right. = { \frac { \left( { 1 - { \vert \xi \vert } ^ { 2 } } \right) ^ { K } \left( { 1 - { \vert \xi ^ { \prime } \vert } ^ { 2 } } \right) ^ { K } } { \left( { 1 - \xi ^ { * } \xi ^ { \prime } } \right) ^ { 2 K } } } \ ,

S = \frac { 1 } { 4 \ell _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x ~ a ^ { 2 } ~ \eta ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } h \partial _ { \nu } h ,

{ \frac { d ^ { 2 } \tilde { \psi } _ { \infty } } { d { \rho ^ { * } } ^ { 2 } } } - \left[ { \frac { 3 } { 4 } } - \mu \right] { \frac { \rho ^ { 2 } } { R ^ { 4 } } } \tilde { \psi } _ { \infty } = 0 .

\zeta ( z , a ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \frac { 1 } { ( n ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { z } } \, \, \, \, a ^ { 2 } > 0 ,

k = \pm \omega \frac { \sqrt { 1 + B ^ { 2 } - E ^ { 2 } } \mp E B } { 1 - E ^ { 2 } } \, ,

\{ \psi _ { i j } ( x ^ { - } ) , \psi _ { k l } ( y ^ { - } ) \} = \frac { 1 } { 2 } \delta ( x ^ { - } - y ^ { - } )

\int _ { k 5 } = \int { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } { \frac { 1 } { 2 \ell } } \sum _ { k ^ { 5 } } \ ,

\omega ^ { 2 } = F ^ { 2 } ( k ) \equiv k ^ { 2 } - \frac { k ^ { 4 } } { k _ { \mathrm { C } } ^ { 2 } } .

\lambda _ { m } ^ { ( n - p - 1 ) } = \lambda _ { m } ^ { ( p ) }

\int [ d \bar { \psi } ] [ d \psi ] \exp \left\{ - \int \bar { \psi } D \psi d x \right\} = \prod _ { n } \lambda _ { n } = { \tt d e t } D ,

( t \partial _ { z } + z ^ { - 1 } ( D _ { \jmath _ { 1 } } ^ { + } D _ { \jmath _ { 1 } } ^ { - } - 2 \jmath _ { 0 } D _ { \jmath _ { 1 } } ^ { 0 } ) ) - ( \tilde { J } ^ { + } ( z ) D _ { \jmath _ { 1 } } ^ { - } + 2 \tilde { J } ^ { 0 } ( z ) D _ { \jmath _ { 1 } } ^ { 0 } + \tilde { J } ^ { - } ( z ) D _ { \jmath _ { 1 } } ^ { + } )

f _ { i j } = \partial _ { i } a _ { j } ^ { \mathrm { s } } - \partial _ { j } a _ { i } ^ { \mathrm { s } } ,

\omega _ { 2 } = - F ( r , \theta ) \frac { a } { K ^ { 2 } - 2 K \int a ^ { 3 } U ^ { \prime } ( \phi ) d t + \left[ \int a ^ { 3 } U ^ { \prime } ( \phi ) d t \right] ^ { 2 } } .

( i d \otimes \pi _ { - } ) \delta _ { V } ^ { 2 } ( x _ { 2 } ^ { j } ( \xi , \eta ) ) = \sum _ { k } { \cal D } ( A _ { 2 } , D _ { 2 } ) _ { k } ^ { j } \ ( i d \otimes \pi _ { - } ) \Delta ( x _ { 2 } ^ { k } ( \xi , \eta ) ) .

P ^ { a } = { \frac { 1 } { 2 } } \pi ^ { 2 } | \phi _ { 0 } | ^ { 2 } \; \zeta ^ { a } .

\theta _ { s } ( \sum ( x _ { i } - y _ { i } ) / 2 + z - w ) \prod _ { I } \theta _ { s , h _ { I } } ( \sum ( x _ { i } + y _ { i } ) / 2 - \sum u _ { i , I } ) ~ .

\frac { P ( z ) } { R ^ { 1 / 2 } ( z ) } = \frac { 1 } { z } + O ( z ^ { - 2 } ) \, ,

L _ { m } ^ { ( g / p ) } \equiv L _ { m } ^ { ( g ) } - L _ { m } ^ { ( p ) }

\hat { B } _ { 1 q _ { + } } ( \omega ) = { \frac { 2 \sinh \Bigl ( ( \nu - q _ { + } ) { \frac { \omega } { 2 } } \Bigr ) \cosh \Bigl ( ( \nu - 1 ) { \frac { \omega } { 2 } } \Bigr ) } { \sinh ( { \frac { \nu \omega } { 2 } } ) } } \, .

J = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { A } } & { { 1 } } \end{array} \right) ,

a _ { 1 } \, = \, b _ { 2 } \, = \, - \, 1 \; \; ; \; \; a _ { 2 } \, = \, b _ { 1 } \, = \, 1 \; \; ; \; \; a _ { 3 } \, = \, b _ { 3 } \, = \, 0 \; \; ,

\tau ^ { - \tilde { q } } h ^ { - 1 } 2 ( - \tilde { q } ) \upsilon ^ { 2 }

\Phi ( x ) = \left( \begin{array} { c } { { G _ { \alpha } ^ { \beta } ( x ) } } \\ { { \Psi _ { \alpha } ( x ) } } \end{array} \right)

\Psi _ { \xi } ( P _ { 0 } ) = \exp \left[ \frac { i \xi \kappa } { ( a + 1 ) } \left( 1 - e ^ { - ( a + 1 ) P _ { 0 } / \kappa } \right) \right] \, \psi ( P _ { 0 } ) ,

{ \frac { M ^ { \prime } } { 4 \pi \kappa \lambda } } = - \left( q ^ { a } + { \frac { \eta ^ { a } } { \lambda } } \right) \epsilon _ { a } ^ { ~ ~ b } p _ { b } ~ .

{ \cal K } ^ { + 4 } = \mathrm { T r } \left( [ \tilde { q } ^ { + } , q ^ { + } ] [ \tilde { q } ^ { + } , q ^ { + } ] \right) \, .

\theta _ { \mu } \, \to \, \theta _ { \mu } - i { \tilde { \phi } } ^ { * } \partial _ { \mu } { \tilde { \phi } }

{ \mathcal L } = - \frac { 1 } { 2 } F \wedge ^ { * } F + \frac { 1 } { 2 } | D \phi | ^ { 2 } - U ( \phi )

c ^ { 2 } M _ { 3 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } G ^ { 2 } > 0 ,

h _ { c l } = \vec { p } ^ { ~ 2 } / 2 m + V ( \vec { r } )

\begin{array} { r l } { { \displaystyle Z _ { N } ( \vartheta ) } } & { { = 2 N \arctan \displaystyle \frac { \sinh \vartheta } { \cosh \Theta } + \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { H } } \chi ( \vartheta - h _ { k } ) - 2 \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { S } } \chi ( \vartheta - y _ { k } ) - } } \\ { { } } & { { - \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { C } } \chi ( \vartheta - c _ { k } ) - \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { W } } \chi ( \vartheta - w _ { k } ) _ { I I } + } } \\ { { } } & { { + 2 \Im m \displaystyle \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \rho G ( \vartheta - \rho - i \eta ) \log \left( 1 + ( - 1 ) ^ { \delta } e ^ { i Z _ { N } ( \rho + i \eta ) } \right) + C \: . } } \end{array}

F \simeq - ( \bar { s } s 2 ^ { 5 / 2 } / k ) [ C ^ { 2 } \tilde { r } ^ { - 1 } \omega e ^ { 1 } \wedge e ^ { 3 } + c . c . t e r m ] .

g _ { a \bar { b } } = \partial _ { a } \, \partial _ { \bar { b } } \, K ( z , \bar { z } ) \ .

I _ { L ( R ) } ^ { A } = - \epsilon ^ { A B C } [ I _ { L ( R ) } ^ { B } , I _ { L ( R ) } ^ { C } ] ,

B _ { \mu } = A _ { \mu } = - 3 G _ { \mu } ^ { 0 } ,

Z = \sum _ { n _ { q } , m } e ^ { - n _ { q } ( \omega _ { q } - m \Omega _ { 0 } ) \beta }

\{ \{ F , G \} , H \} = \sum I _ { A B } I _ { C D } \int _ { \Omega } D _ { I } { \frac { \partial h } { \partial \phi _ { B } ^ { ( J ) } } }

J ^ { 1 } \Phi : j _ { x } ^ { 1 } s \mapsto j _ { f ( x ) } ^ { 1 } ( \Phi \circ s \circ f ^ { - 1 } ) ,

\delta { \cal L } _ { \pm } = J _ { \pm i } \dot { \eta _ { i } }

P \sim \exp \Bigl ( - { \frac { 3 M _ { P } ^ { 4 } } { 8 V ( \phi ) } } \Bigr ) \ ,

g _ { 1 } ( K , \mu ) = { \frac { 1 } { 2 } } \, { \frac { u _ { 1 } ^ { 2 } C _ { 1 } ( \mu ) } { ( K + \sqrt { K ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } ) } } - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { K + \sqrt { K ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } } { C _ { 1 } ( \mu ) } } \, ,

V _ { \pm } = \frac { a ( a \mp \frac { \mu } { \sqrt { 2 } } ) f ^ { 2 } + ( a ( b \mp \frac { \nu } { \sqrt { 2 } } ) + b ( a \mp \frac { \mu } { \sqrt { 2 } } ) ) f + b ( b \mp \frac { \nu } { \sqrt { 2 } } ) } { ( f ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \pm \frac { a } { \sqrt { 2 } } .

\left( , \right) = \left( , \right) _ { 1 } + \left( , \right) _ { 2 } .

( 2 \pi { \bar { N } } \dot { \xi } ^ { 2 } ( s ) ) ^ { - 1 } { \cal D } ^ { \mu } ( s ) F _ { \mu } [ \xi | s ] = - [ { \cal D } ^ { \mu } ( s ) , { \cal D } ^ { \nu } ( s ) ] L _ { \mu \nu } [ \xi | s ] .

d s ^ { 2 } = ( d x ^ { 0 } ) ^ { 2 } + ( x ^ { 0 } ) ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } , \quad 0 \le x ^ { 0 } \le r ,

\frac { 4 \pi ^ { 2 } } { N g _ { Y M } ^ { 2 } } = \rho \operatorname { t a n h } \rho ~ ~ ~ ~ ; ~ ~ ~ ~ \frac { 2 \rho } { \sinh 2 \rho } = \frac { \Lambda ^ { 3 } } { \mu ^ { 3 } }

U _ { \mathrm { A P } } ^ { \mathrm { b f } } ( \vec { x } ; C ) = e ^ { - \mathrm { i } { \frac { \theta } { 2 } } \tau ^ { 3 } } U _ { \mathrm { A P } } ^ { \mathrm { b f } } ( D ( e ^ { \mathrm { i } { \frac { \theta } { 2 } } \tau ^ { 3 } } ) \cdot \vec { x } ; e ^ { \mathrm { i } { \frac { \theta } { 2 } } \tau ^ { 3 } } C e ^ { - \mathrm { i } { \frac { \theta } { 2 } } \tau ^ { 3 } } ) e ^ { \mathrm { i } { \frac { \theta } { 2 } } \tau ^ { 3 } }

\Delta E _ { \mathrm { u p } } = \frac { 1 } { T ^ { ( 0 ) } } \frac { 4 e ^ { S ^ { ( 0 ) } } \tan ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } ( \phi _ { \alpha } + \phi _ { \gamma } ) + 4 e ^ { S ^ { ( 0 ) } } } { 4 e ^ { 2 S ^ { ( 0 ) } } \tan ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } ( \phi _ { \alpha } + \phi _ { \gamma } ) - 1 } ,

\sum _ { n _ { 1 } = - \infty } ^ { \infty \prime } { \frac { e ^ { i \pi n _ { 1 } ( \alpha - 2 \sigma ) } } { n _ { 1 } \mathrm { S i n } ( \pi n _ { 1 } \alpha ) } } \quad .

A ^ { ( n ) } C = C G ^ { ( n ) } .

f ( x , y ) \; = \; \Phi ( x , y ) + \Phi ( x , - y ) + \Phi ( x , - y ) \Phi ( x , y ) .

\sum _ { i , j , k , l = 1 } ^ { h } a _ { i j } ^ { p } A _ { i k } A _ { j l } \overline { { a } } _ { k l } ^ { q } = \sum _ { i , j , k , l , m , n = 1 } ^ { h } b _ { i j m } ^ { p } A _ { i k } A _ { j l } A _ { m n } \overline { { b } } _ { k l n } ^ { q } .

\partial _ { \alpha } Y ^ { 2 5 } = \epsilon _ { \alpha \beta } \partial ^ { \beta } X ^ { 2 5 } .

y = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { q _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { q _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { q _ { 3 } } } \\ { { q _ { 4 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)

\frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { \kappa \lambda \sigma \alpha } \partial ^ { \kappa } \omega ^ { \sigma \lambda } \equiv D _ { \alpha } = \left( \partial _ { \alpha } h _ { \beta } ^ { \beta } - \partial _ { \beta } h _ { \alpha } ^ { \beta } \right) \ .