lukbl/LaTeX-OCR-dataset · Datasets at Hugging Face

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	\ddot { R } ^ { k } ( t ) = \omega ^ { k l } \dot { R } ^ { l } ( t ) + O ( \dot { R } ^ { k } \dot { R } ^ { k } ) \; \; .
	\mathrm { T r } \, \log ( 1 - \sum _ { i = 0 } ^ { N } A _ { i } ) ~ = ~ \mathrm { T r } \, \log ( 1 - \sum _ { k = 1 } ^ { N } \sum _ { m = 0 } ^ { k - 1 } A _ { k } \phi ^ { m } ) + \mathrm { T r } \, \log ( 1 - \phi ) ~ .
	H _ { i j } ^ { a } = F _ { i j } ^ { a } - g f _ { \; \; b c } ^ { a } A _ { i } ^ { b } A _ { j } ^ { c } ,
	\partial _ { 0 } { \cal E } + { \bf d i v } { \bf S } = 0 \, .
	\phi ( x , y ) = \lambda ^ { 2 s } \, \phi ( \lambda x , \lambda y )
	{ \frac { \partial \bar { g } _ { \mu \nu } } { \partial l _ { i } } } \in \mathrm { K e r } ( \bar { F } ^ { \dagger } )
	m _ { H } \approx 2 7 2 \, \lambda ^ { 1 / 4 } \ \mathrm { G e V } .
	A _ { \mu } \; = \; \partial _ { \mu } \varphi + \epsilon _ { \mu \nu } \, \partial _ { \nu } \sigma \; .
	{ \frac { d ^ { 2 } \varphi } { d \tau ^ { 2 } } } = \sin \varphi \ ,
	\hat { I } _ { 1 2 } = - \frac { 1 } { 9 6 ( 2 \pi ) ^ { 5 } } \hat { I } _ { 4 } \wedge ( \frac { 1 } { 4 } ( \hat { I } _ { 4 } ) ^ { 2 } - X _ { 8 } )
	\frac { 1 } { k ^ { 2 } } ( g ^ { \mu \nu } - \frac { \tilde { k } _ { \mu } \tilde { k } _ { \nu } } { \tilde { k } ^ { 2 } } )
	\begin{array} { l c r } { { q J _ { 1 } J _ { 2 } - q ^ { - 1 } J _ { 2 } J _ { 1 } } } & { { = } } & { { ( q ^ { 2 } - q ^ { - 2 } ) J _ { 3 } } } \\ { { q J _ { 2 } J _ { 3 } - q ^ { - 1 } J _ { 3 } J _ { 2 } } } & { { = } } & { { ( q ^ { 2 } - q ^ { - 2 } ) J _ { 1 } } } \\ { { q J _ { 3 } J _ { 1 } - q ^ { - 1 } J _ { 1 } J _ { 3 } } } & { { = } } & { { ( q ^ { 2 } - q ^ { - 2 } ) J _ { 2 } } } \end{array}
	S _ { \Omega ^ { \prime } , \Omega } x \Omega = x ^ { * } \Omega , \, \, x \in M
	C _ { J } ( \nu _ { 1 } , \nu _ { 2 } ) = ( 2 J + \nu _ { 1 } + \nu _ { 2 } + 1 ) \frac { { \mit \Gamma } ( J + 1 ) { \mit \Gamma } ( J + \nu _ { 1 } + \nu _ { 2 } + 1 ) } { { \mit \Gamma } ( J + \nu _ { 1 } + 1 ) { \mit \Gamma } ( J + \nu _ { 2 } + 1 ) } \, .
	{ \cal L } = { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \mu } \phi _ { x } \partial ^ { \mu } \phi _ { x } - { \frac { 1 } { 2 } } m _ { 0 } ^ { 2 } \phi _ { x } ^ { 2 } - { \frac { m ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } } ( 1 - c o s ( \beta \phi _ { x } ) ) \equiv { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \mu } \phi _ { x } \partial ^ { \mu } \phi _ { x } - U ( \phi _ { x } ) ,
	\exp \left( i p _ { \mu } X ^ { \mu } \right) \rightarrow \hat { v } _ { p } = \hat { h } ^ { k _ { 2 } }
	T _ { [ \mu \nu ] } ^ { \ a } = \partial _ { \mu } E _ { \nu } ^ { \underline { { { a } } } } - \partial _ { \nu } E _ { \mu } ^ { \underline { { { a } } } }
	\eta _ { \mu \nu } = \mathrm { d i a g ( - , + ) }
	Q _ { a , b } ( \mu , \nu ; N ) = p _ { a , b } ( \mu , \nu ; 0 ; N ) + \sum _ { \lambda = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { \lambda } p _ { a , b } ( \mu , \nu ; \lambda ; N ) + \sum _ { \lambda = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { \lambda } m _ { a , b } ( \mu , \nu ; \lambda ; N ) .
	\vec { A } _ { \mu } ( x ) \! = \! \partial _ { \mu } \vec { n } ( x ) \wedge \vec { n } ( x ) + C _ { \mu } ( x ) \vec { n } ( x ) + \vec { W } _ { \mu } ( x ) ,
	{ \cal E } = \frac { { \bf D } ^ { 2 } + { \bf H } ^ { 2 } } { 2 } - \left( { \bf \theta } \cdot { \bf B } \right) { \bf B } ^ { 2 } ,
	y \sqrt { c } \sinh \alpha = \cosh \alpha - \cosh ( x \sqrt { c } - \alpha ) \; \; , \; \; \; \; \operatorname { t a n h } \alpha \equiv 2 \sqrt { c } \; .
	\dot { G } _ { \pm } + \frac { i } { 2 } \phi ^ { \pm } D _ { \pm } ^ { 2 } G _ { \pm } + \frac { i } { 4 } D _ { \pm } \phi ^ { \pm } D _ { \pm } G _ { \pm } + \frac { 3 } { 4 } i D _ { \pm } ^ { 2 } \phi ^ { \pm } G _ { \pm } = \frac { \kappa _ { 0 } } { 2 } D _ { \pm } ^ { 5 } \phi ^ { \pm } ~ .
	G ^ { ( N , M ) } ( z _ { 1 } , S _ { M + 1 } , \cdots , S _ { N } ; z _ { 1 } , z _ { 2 } ) = 0 .
	P ^ { 2 } = \bigg ( \frac { 4 } { \pi h ^ { 2 } N } \bigg ) ^ { 2 } \bigg [ 1 + O \bigg ( \frac { 1 } { P ^ { 2 } } \bigg ) \bigg ] , \; \; \pi h ^ { 2 } N < < 1 .
	R _ { i j , k l } = \delta _ { i k } \delta _ { j l } ( 1 + \delta _ { i j } ( q - 1 ) ) + \lambda \delta _ { i l } \delta _ { j k } \theta ( i - j ) \quad i , j . . . = 1 . . . n
	S _ { p , m } = \prod _ { A < B } \prod _ { I < J } ( z _ { I } ^ { A } - z _ { J } ^ { B } ) ^ { K _ { A , B } } \prod _ { A } \prod _ { I < J } ( z _ { I } ^ { A } - z _ { J } ^ { A } ) ^ { K _ { A , A } - 1 }
	{ \cal H } ( p ) = - 2 i \varepsilon ^ { \mu \nu \rho } \varepsilon ^ { \alpha \beta \lambda } g _ { \nu \alpha } \frac { \mu ^ { \epsilon } } { ( 2 \pi ) ^ { d } } \int { \cal D } q \frac { 1 } { ( p + q ) ^ { 2 } q ^ { 2 } } I _ { \beta \mu \lambda \rho } ( q ) \; ,
	\mathrm { T r } _ { N S - R } = \frac { V _ { 0 } } { 2 \pi } \int \d E \, \sum _ { m = 0 } ^ { N - 1 } \sum _ { w = - \infty } ^ { \infty } \, \cdots .
	R _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } R g _ { \mu \nu } = 0
	{ \frac { \alpha } { p ( N ) } } \ \left( { \frac { 1 } { c ( N ) } } - 1 \right) \approx { \frac { 2 A _ { 2 } } { p ( N ) ^ { 2 } } } \, .
	A _ { p a r e n t } ^ { \mathrm { I V } } = - \frac { T _ { p } } { 2 } \int d ^ { p + 1 } { \xi } \left[ \sqrt { - g } \left( - { \Psi } ^ { ( p + 3 ) / 2 } g _ { i j } h ^ { i j } + ( p + 3 ) { \Psi } ^ { ( p + 1 ) / 2 } \right) + { \Lambda } \left( { \Psi } - { \Phi } \right) \right] .
	\{ Q ^ { \alpha } , \bar { Q } _ { \beta } \} = - i ( \Gamma ^ { a } ) _ { \beta } ^ { \alpha } P _ { a } - i ( \Gamma ^ { a b c d e } ) _ { \beta } ^ { \alpha } Z _ { a b c d e } ,
	E ( L ) - E _ { 0 } ( L ) = E _ { R } + E _ { L } + M \cosh \theta \ ,
	\Pi _ { \mu \nu \rho \sigma } ^ { r } ( p , q , k ) = \Pi _ { \mu \nu \rho \sigma } ( p , q , k ) - \Pi _ { \mu \nu \rho \sigma } ( p , 0 , 0 )
	p _ { \nu } ^ { \prime } T _ { \mu \nu } ^ { S \rightarrow A A } = 2 m i [ T _ { \mu } ^ { S \rightarrow A P } ] - 4 m ( k _ { 3 } + k _ { 2 } ) _ { \alpha } \triangle _ { \alpha \mu } - 4 m ( l _ { 3 } + l _ { 2 } ) _ { \alpha } \triangle _ { \alpha \mu } ,
	\sum _ { j = 1 } ^ { n } [ I _ { i j } ] _ { \hat { q } } \, m _ { j } = 2 \cos \pi \left( \vartheta _ { h } + t _ { i } \vartheta _ { H } \right) \, m _ { i } \; , \quad \hat { q } = e ^ { i \pi s \vartheta _ { H } } \; .
	W ^ { a } = \frac { 1 } { I E } \big ( \| Z \| ^ { 2 } H ^ { a } - A ^ { a } A _ { b } H ^ { b } + \| Z \| ^ { 2 } T ^ { a b } \! A _ { b } \big ) \, ,
	\Sigma _ { - } = a _ { 1 } ( x ) \exp { ( 3 ( \gamma - 1 ) \tau ) } , ~ ~ \Sigma _ { \times } = a _ { 2 } ( x ) \exp { ( 3 ( \gamma - 1 ) \tau ) } ,
	\begin{array} { l l l l l l } { { \displaystyle D } } & { { = 3 } } & { { : \quad } } & { { S p ( 4 ; R ) } } & { { \to } } & { { O S p ( N ; 1 \| R ) } } \\ { { \displaystyle D } } & { { = 4 } } & { { : \quad } } & { { S U ( 2 , 2 ) } } & { { \to } } & { { S U ( 2 , 2 \| N ) } } \\ { { \displaystyle D } } & { { = 6 } } & { { : \quad } } & { { U _ { \alpha } ( 4 ; H ) } } & { { \to } } & { { U U _ { \alpha } ( N ; 4 \| R ) } } \end{array}
	M = \int _ { r \rightarrow \infty } d ^ { p } x r ^ { p / 2 } f ^ { - 1 / 2 } T _ { t t } = \frac { p m V _ { p } } { 1 6 \pi G _ { p + 2 } } .
	E _ { \small C a s i m i r } ^ { \small b u l k } = { \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } } \; V \; \hbar c \; K ^ { 4 } \; \left[ { \frac { 1 } { n } } - 1 \right] .
	x \mapsto \omega ( \Xi ) ( x ) , \quad \ x \in { \cal O } ,
	V ( \Phi ) = - m ^ { 2 } \mathrm { T r } [ \Phi ^ { 2 } ] + h ( \mathrm { T r } [ \Phi ^ { 2 } ] ) ^ { 2 } + \lambda \mathrm { T r } [ \Phi ^ { 4 } ] + V _ { 0 }
	g \approx 3 - \sqrt 3 - 0 . 9 1 7 7 f _ { 0 } ^ { 2 } \; .
	\hat { g } = - ( d x ^ { 0 } ) ^ { 2 } + ( d x ^ { 1 } ) ^ { 2 } + \Big ( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 8 } ^ { 2 } \Big ) \; ,
	q ^ { ( \frac { L } { 2 } - \frac { r } { N } ) } \sum _ { k = l + 1 } ^ { N } q ^ { - m _ { 0 } } B ^ { ( N ) } ( L , r , l + 1 \| k ) = \sum _ { k = l + 1 } ^ { N } B ^ { ( N ) } ( L , r , l \| k ) .
	( - 1 ) ^ { m \cdot \| a \| } [ a , b \cup c ] = [ a , b ] \cup c + ( - 1 ) ^ { ( \| b \| \cdot \| c \| + m ) } [ a , c ] \cup b .
	Z = { \operatorname * { d e t } } _ { T } ^ { - \frac 1 2 } ( - \Delta ) \times { \operatorname * { d e t } } _ { S } ^ { \frac 1 2 } ( - \Delta ) ,
	\Omega ( z ) = \int _ { \c C } d w \rho ( w ) \ln ( z - w )
	\mathbf { J } ^ { 2 } = ( \mathbf { J } ^ { 2 } ) ^ { \dagger } = G ( \mathbf { J } ^ { 2 } ) ^ { + } G ,
	m ^ { 1 ; 1 ; 9 } , \ m ^ { 1 ; 4 ; 9 } , \ m ^ { 2 ; 6 ; 9 } , \ m ^ { 4 ; 7 ; 9 } , \ m ^ { 7 ; 7 ; 9 } , \ m ^ { 2 ; 3 ; 9 ; 9 } , \dots
	E _ { \pm } \approx \pm m e ^ { - \frac { \mu ^ { 2 } } { m } \Delta x } .
	\left[ - \left( 1 - \frac { 2 M } { \rho } \right) \frac { d ^ { 2 } } { d \rho ^ { 2 } } - \frac { 2 ( \rho - 4 M ) ( 2 \rho - 3 M ) } { \rho ^ { 2 } ( \rho - 3 M ) } \frac { d } { d \rho } + \frac { 8 M } { \rho ^ { 2 } ( \rho - 3 M ) } \right] H _ { 1 } ( \rho ) = \lambda H _ { 1 } ( \rho ) ,
	\gamma _ { 1 } = - \gamma - 1 - \gamma ( - 2 - a - b ) - \delta ( 2 - a / \delta - b / \delta - 2 a - 2 b ) - 9 / 8 8 ( 1 + a + b ) ,
	A d j ( S p ( 2 n _ { H } ) ) \to A d j ( U ( k ) ) + A d j ( U ( n _ { H } - k ) ) + 2 ( k , n _ { H } - k )
	R ( b ) = \frac { 4 } { k - 2 } \; \frac { k ( k - 4 ) + k ( k - 2 ) b } { [ k + 2 + ( k - 2 ) b ] ^ { 2 } }
	H \, { \cal U } = i { \frac { \partial } { \partial t } } \, { \cal U } \, ,
	\frac { g _ { Y M } ^ { 2 } N } { J ^ { 3 } } \frac { J ^ { 4 } } { N ^ { 2 } } \frac { g ^ { 2 } N } { J ^ { 2 } }
	{ \delta _ { \rho } } { \mathcal { F } _ { D } ^ { 1 } } = { \delta _ { \rho } } { \mathcal { F } _ { D } ^ { 0 } } - \alpha { Q } \oint { d } \hat { s } ( \xi ) \rho ( \xi ) { \partial _ { \hat { n } } } { \hat { G } _ { D } } ( \xi , \xi ^ { \prime } ) + ( { \alpha ^ { 2 } } - \alpha { Q } ) \rho ( \xi ^ { \prime } ) .
	C _ { 0 } ^ { o p } = g _ { o } ^ { - 2 } \frac { 1 } { \left( 2 \alpha ^ { ^ { \prime } } \right) ^ { d / 2 } } ,
	J _ { g f } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { J _ { + } } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \quad ; \quad \tilde { J } _ { g f } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { J _ { + } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \quad ; \quad g = \left( \begin{array} { c c } { { - J _ { + } g _ { 2 2 } } } & { { - g _ { 2 1 } } } \\ { { g _ { 2 1 } } } & { { g _ { 2 2 } } } \end{array} \right) .
	Z ^ { i n t } ( s ) = \int { \cal D } A _ { \mu } ~ e ^ { - S _ { b o s } ( A ) - i \int d ^ { 3 } x ~ \varepsilon ^ { \mu \nu \rho } A _ { \mu } \partial _ { \nu } s _ { \rho } } ~ ,
	{ \cal L } = - V ( T ) \sqrt { - \operatorname * { d e t } ( g + F ) } { \cal F } ( z ) ,
	W _ { \infty } ^ { 3 , D } = { \frac { 1 } { 1 6 } } ( 1 - \gamma ) ^ { - 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k } \beta ^ { k } ( k + 1 ) ( k + 3 ) ( k + 5 ) \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } ( m ^ { 2 + k } - m ^ { 1 + k } ) \alpha _ { m } ^ { - k - 7 } .
	\begin{array} { c } { { \left\{ M _ { 1 } , M _ { 2 } \right\} = a M _ { 1 } M _ { 2 } - M _ { 1 } M _ { 2 } a , } } \\ { { a = \frac 1 2 \left( r - r ^ { * } \right) . } } \end{array}
	B ( T ) = - \; { \frac { b _ { 2 } ( V , T ) } { [ b _ { 1 } ( V , T ) ] ^ { 2 } } } \; ,
	\epsilon _ { \mathrm { v a c } } = \left< \frac { \beta ( g ) } { 8 g } G \cdot G \right>
	\delta _ { \beta } \left( \alpha \right) = \alpha \wedge \beta = \alpha _ { a b } \cdot \beta _ { c d } \left( \chi ^ { a b } \otimes \chi ^ { c d } \right) A d _ { R }
	( - 1 ) ^ { \| X \| \| Z \| } [ X , [ Y , Z ] ] + ( - 1 ) ^ { \| X \| \| Y \| } [ Y , [ Z , X ] ] + ( - 1 ) ^ { \| Y \| \| Z \| } [ Z , [ X , Y ] = 0 ,
	{ \cal M } _ { b } ^ { u u } = \frac { i g ^ { 4 } } { 2 } [ T ^ { a } T ^ { b } \otimes T _ { a } T _ { b } ] \int \frac { d ^ { 2 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \left[ \frac { T ( k , p _ { 1 } ) T ^ { * } ( k , p _ { 3 } ) } { w _ { k } - w _ { p } } \right]
	\int _ { C } \frac { d \nu \: \nu } { i 4 \sqrt { 2 } \sin \pi \nu } \left[ J _ { \nu } ( z _ { 1 } ) J _ { - \nu } ( z _ { 2 } ) + J _ { - \nu } ( z _ { 1 } ) J _ { \nu } ( z _ { 2 } ) \right] \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \;
	\frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } x \; \mathrm { T r } ( \partial _ { + } \Phi \partial _ { - } \Phi ) = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } x \; \partial _ { + } \Phi ^ { a } \partial _ { - } \Phi ^ { a } ,
	\Psi = { C } \Psi ^ { \ast } \, .
	\varphi ( \tau , \sigma ) = \varphi ( \tau , \sigma + 2 \pi )
	a _ { \alpha } W _ { i } Z _ { \alpha } ^ { I } Y _ { 0 } ^ { \alpha } + W Z _ { \alpha } ^ { I } Y _ { I } ^ { \alpha }
	Q _ { A } + ( \gamma ^ { 6 } \gamma ^ { 7 } \gamma ^ { 8 } \gamma ^ { 9 } ) _ { A } ^ { B } \tilde { Q } _ { B } \nonumber
	W _ { ( 1 , 2 \ell , 1 ) } W _ { ( 1 , 1 , Z _ { 2 } ) } W _ { ( 1 , 2 \ell - 1 , 1 ) } W _ { ( 1 , 1 , Z _ { 2 } ) }
	V ( z ) = A ^ { 2 } e ^ { - 2 \alpha z } - 2 A e ^ { - \alpha z } \ , \ A , \alpha > 0 \ .
	\hat { B } _ { ( n ) } = \sum _ { r , s } b _ { ( n ) } ^ { ( r , s ) } \hat { a } ^ { \dagger r } \hat { a } ^ { s } .
	k ^ { u } ( K _ { u v } ) _ { j } ^ { i } = \partial _ { v } P _ { j } ^ { i } + [ p _ { v } , P ] _ { j } ^ { i } ,
	\widehat { \bf n } _ { R } = \frac { 1 } { 1 + \vert R \vert ^ { 2 } } ( 2 \mathrm { R e } ( R ) , 2 \mathrm { I m } ( R ) , 1 - \vert R \vert ^ { 2 } ) .
	\rho _ { 0 } ( \theta ) = \frac { 1 } { \pi } \sqrt { \mu - \frac { 1 } { 4 } \mu ^ { 2 } \theta ^ { 2 } } ,
	C _ { A B C } = \frac { 1 } { 2 4 \pi } \big ( A _ { [ A } ^ { i } \partial _ { B } A _ { C ] } ^ { i } + i \frac { 2 } { 3 } f ^ { i j k } A _ { [ A } ^ { i } A _ { B } ^ { j } A _ { C ] } ^ { k } \big ) .
	= g ^ { 2 } \left( \begin{array} { c c } { { \delta _ { \mu \nu } \delta _ { A B } \delta ^ { 4 } ( x - y ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \delta _ { A B } \delta ^ { 4 } ( x - y ) } } \end{array} \right)
	\Psi , ~ ~ ~ \Phi , ~ ~ ~ \Pi , ~ ~ ~ \Xi , ~ ~ ~ { \cal A } _ { w } , ~ ~ ~ { \cal A } _ { \theta } , ~ ~ ~ { \cal A } , ~ ~ ~ \Delta , ~ ~ ~ \Delta ^ { * } .
	C _ { N _ { P + 1 } + \dots + N _ { P + K } } ^ { N _ { P + 1 } } C _ { N _ { P + 2 } + \dots + N _ { P + K } } ^ { N _ { P + 2 } } \dots C _ { N _ { P + K - 1 } + N _ { P + K } } ^ { N _ { P + K - 1 } }
	( N _ { c } + \tilde { N } _ { c } , \overline { { { N _ { c } + \tilde { N } _ { c } } } } ) ( 1 , 1 , 0 , \beta _ { i } ) , \ \ \ i = 1 , 2 , 3
	\| \{ m s s \} \| = \sum _ { \nu = 0 } ^ { k } { \binom { k } { \nu } } = ( 1 + 1 ) ^ { k } = 2 ^ { k }
	E _ { 4 s } = 2 ( Q + Q ^ { - 1 } ) + \xi _ { 1 } + \xi _ { 1 } ^ { - 1 } + \xi _ { 2 } + \xi _ { 2 } ^ { - 1 }
	p ( x ) = \prod _ { i = 1 } ^ { N + 1 } ( x + \nu _ { i } ) \, , \quad q ( x ) = p ( x ) - e ^ { i \theta } / r ^ { N + 1 } = \prod _ { i = 1 } ^ { N + 1 } ( x - x _ { i } ) \, ,
	\tau _ { c l } = { \frac { \theta _ { 0 } } { 2 \pi } } + { \frac { 4 \pi i } { g _ { 0 } ^ { 2 } } } ,
	\int _ { 0 } ^ { \infty } d s _ { i } \exp [ - s _ { i } ( p _ { i } ^ { 2 } + { \cal W } ^ { \alpha } \pi
	\begin{array} { l l l } { { \langle q _ { i 0 } - Q _ { i 0 } \rangle } } & { { = } } & { { 0 \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \langle \dot { q } _ { i 0 } \rangle } } & { { = } } & { { 0 \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { m \omega _ { i } \omega _ { j } \langle ( q _ { i 0 } - Q _ { i 0 } ) ( q _ { j 0 } - Q _ { j 0 } ) \rangle } } & { { = } } & { { k _ { B } T \delta _ { i j } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { m \langle \dot { q } _ { i 0 } \dot { q } _ { j 0 } \rangle } } & { { = } } & { { k _ { B } T \delta _ { i j } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \langle \dot { q } _ { i 0 } ( q _ { j 0 } - Q _ { j 0 } ) \rangle } } & { { = } } & { { 0 \, . } } \end{array}
	i \frac { \partial } { \partial \tau _ { 2 } } < m ^ { \prime } , \bar { m ^ { \prime } } ; \tau _ { 2 } \| m , \bar { m } ; \tau _ { 1 } > = \hat { H } ( m ^ { \prime } , \bar { m ^ { \prime } } ) < m ^ { \prime } , \bar { m ^ { \prime } } ; \tau _ { 2 } \| m , \bar { m } ; \tau _ { 1 } > .
	f = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \sigma } Z .
	{ \cal L } _ { e f f } = { \cal L } ^ { ( 2 ) } + { \cal L } ^ { ( 4 ) } + { \cal L } ^ { ( 6 ) } + . . .
	\psi ^ { \prime } ( t , x ) = e ^ { - i e \epsilon ( t , x ) } \psi ( t , x ) \ \ , \ \ A _ { \mu } ^ { \prime } ( t , x ) = A _ { \mu } ( t , x ) + \partial _ { \mu } \epsilon ( t , x ) \ ,
	{ \bf L } _ { t o t } = { \bf L } _ { 1 } + { \bf L } _ { 2 }
	\delta ( f ( x ) ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { 1 } { \| f ^ { \prime } ( x _ { i } ) \| } \delta ( x - x _ { i } )

\ddot { R } ^ { k } ( t ) = \omega ^ { k l } \dot { R } ^ { l } ( t ) + O ( \dot { R } ^ { k } \dot { R } ^ { k } ) \; \; .

\mathrm { T r } \, \log ( 1 - \sum _ { i = 0 } ^ { N } A _ { i } ) ~ = ~ \mathrm { T r } \, \log ( 1 - \sum _ { k = 1 } ^ { N } \sum _ { m = 0 } ^ { k - 1 } A _ { k } \phi ^ { m } ) + \mathrm { T r } \, \log ( 1 - \phi ) ~ .

H _ { i j } ^ { a } = F _ { i j } ^ { a } - g f _ { \; \; b c } ^ { a } A _ { i } ^ { b } A _ { j } ^ { c } ,

\partial _ { 0 } { \cal E } + { \bf d i v } { \bf S } = 0 \, .

\phi ( x , y ) = \lambda ^ { 2 s } \, \phi ( \lambda x , \lambda y )

{ \frac { \partial \bar { g } _ { \mu \nu } } { \partial l _ { i } } } \in \mathrm { K e r } ( \bar { F } ^ { \dagger } )

m _ { H } \approx 2 7 2 \, \lambda ^ { 1 / 4 } \ \mathrm { G e V } .

A _ { \mu } \; = \; \partial _ { \mu } \varphi + \epsilon _ { \mu \nu } \, \partial _ { \nu } \sigma \; .

{ \frac { d ^ { 2 } \varphi } { d \tau ^ { 2 } } } = \sin \varphi \ ,

\hat { I } _ { 1 2 } = - \frac { 1 } { 9 6 ( 2 \pi ) ^ { 5 } } \hat { I } _ { 4 } \wedge ( \frac { 1 } { 4 } ( \hat { I } _ { 4 } ) ^ { 2 } - X _ { 8 } )

\frac { 1 } { k ^ { 2 } } ( g ^ { \mu \nu } - \frac { \tilde { k } _ { \mu } \tilde { k } _ { \nu } } { \tilde { k } ^ { 2 } } )

\begin{array} { l c r } { { q J _ { 1 } J _ { 2 } - q ^ { - 1 } J _ { 2 } J _ { 1 } } } & { { = } } & { { ( q ^ { 2 } - q ^ { - 2 } ) J _ { 3 } } } \\ { { q J _ { 2 } J _ { 3 } - q ^ { - 1 } J _ { 3 } J _ { 2 } } } & { { = } } & { { ( q ^ { 2 } - q ^ { - 2 } ) J _ { 1 } } } \\ { { q J _ { 3 } J _ { 1 } - q ^ { - 1 } J _ { 1 } J _ { 3 } } } & { { = } } & { { ( q ^ { 2 } - q ^ { - 2 } ) J _ { 2 } } } \end{array}

S _ { \Omega ^ { \prime } , \Omega } x \Omega = x ^ { * } \Omega , \, \, x \in M

C _ { J } ( \nu _ { 1 } , \nu _ { 2 } ) = ( 2 J + \nu _ { 1 } + \nu _ { 2 } + 1 ) \frac { { \mit \Gamma } ( J + 1 ) { \mit \Gamma } ( J + \nu _ { 1 } + \nu _ { 2 } + 1 ) } { { \mit \Gamma } ( J + \nu _ { 1 } + 1 ) { \mit \Gamma } ( J + \nu _ { 2 } + 1 ) } \, .

{ \cal L } = { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \mu } \phi _ { x } \partial ^ { \mu } \phi _ { x } - { \frac { 1 } { 2 } } m _ { 0 } ^ { 2 } \phi _ { x } ^ { 2 } - { \frac { m ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } } ( 1 - c o s ( \beta \phi _ { x } ) ) \equiv { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \mu } \phi _ { x } \partial ^ { \mu } \phi _ { x } - U ( \phi _ { x } ) ,

\exp \left( i p _ { \mu } X ^ { \mu } \right) \rightarrow \hat { v } _ { p } = \hat { h } ^ { k _ { 2 } }

T _ { [ \mu \nu ] } ^ { \ a } = \partial _ { \mu } E _ { \nu } ^ { \underline { { { a } } } } - \partial _ { \nu } E _ { \mu } ^ { \underline { { { a } } } }

\eta _ { \mu \nu } = \mathrm { d i a g ( - , + ) }

Q _ { a , b } ( \mu , \nu ; N ) = p _ { a , b } ( \mu , \nu ; 0 ; N ) + \sum _ { \lambda = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { \lambda } p _ { a , b } ( \mu , \nu ; \lambda ; N ) + \sum _ { \lambda = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { \lambda } m _ { a , b } ( \mu , \nu ; \lambda ; N ) .

\vec { A } _ { \mu } ( x ) \! = \! \partial _ { \mu } \vec { n } ( x ) \wedge \vec { n } ( x ) + C _ { \mu } ( x ) \vec { n } ( x ) + \vec { W } _ { \mu } ( x ) ,

{ \cal E } = \frac { { \bf D } ^ { 2 } + { \bf H } ^ { 2 } } { 2 } - \left( { \bf \theta } \cdot { \bf B } \right) { \bf B } ^ { 2 } ,

y \sqrt { c } \sinh \alpha = \cosh \alpha - \cosh ( x \sqrt { c } - \alpha ) \; \; , \; \; \; \; \operatorname { t a n h } \alpha \equiv 2 \sqrt { c } \; .

\dot { G } _ { \pm } + \frac { i } { 2 } \phi ^ { \pm } D _ { \pm } ^ { 2 } G _ { \pm } + \frac { i } { 4 } D _ { \pm } \phi ^ { \pm } D _ { \pm } G _ { \pm } + \frac { 3 } { 4 } i D _ { \pm } ^ { 2 } \phi ^ { \pm } G _ { \pm } = \frac { \kappa _ { 0 } } { 2 } D _ { \pm } ^ { 5 } \phi ^ { \pm } ~ .

G ^ { ( N , M ) } ( z _ { 1 } , S _ { M + 1 } , \cdots , S _ { N } ; z _ { 1 } , z _ { 2 } ) = 0 .

P ^ { 2 } = \bigg ( \frac { 4 } { \pi h ^ { 2 } N } \bigg ) ^ { 2 } \bigg [ 1 + O \bigg ( \frac { 1 } { P ^ { 2 } } \bigg ) \bigg ] , \; \; \pi h ^ { 2 } N < < 1 .

R _ { i j , k l } = \delta _ { i k } \delta _ { j l } ( 1 + \delta _ { i j } ( q - 1 ) ) + \lambda \delta _ { i l } \delta _ { j k } \theta ( i - j ) \quad i , j . . . = 1 . . . n

S _ { p , m } = \prod _ { A < B } \prod _ { I < J } ( z _ { I } ^ { A } - z _ { J } ^ { B } ) ^ { K _ { A , B } } \prod _ { A } \prod _ { I < J } ( z _ { I } ^ { A } - z _ { J } ^ { A } ) ^ { K _ { A , A } - 1 }

{ \cal H } ( p ) = - 2 i \varepsilon ^ { \mu \nu \rho } \varepsilon ^ { \alpha \beta \lambda } g _ { \nu \alpha } \frac { \mu ^ { \epsilon } } { ( 2 \pi ) ^ { d } } \int { \cal D } q \frac { 1 } { ( p + q ) ^ { 2 } q ^ { 2 } } I _ { \beta \mu \lambda \rho } ( q ) \; ,

\mathrm { T r } _ { N S - R } = \frac { V _ { 0 } } { 2 \pi } \int \d E \, \sum _ { m = 0 } ^ { N - 1 } \sum _ { w = - \infty } ^ { \infty } \, \cdots .

R _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } R g _ { \mu \nu } = 0

{ \frac { \alpha } { p ( N ) } } \ \left( { \frac { 1 } { c ( N ) } } - 1 \right) \approx { \frac { 2 A _ { 2 } } { p ( N ) ^ { 2 } } } \, .

A _ { p a r e n t } ^ { \mathrm { I V } } = - \frac { T _ { p } } { 2 } \int d ^ { p + 1 } { \xi } \left[ \sqrt { - g } \left( - { \Psi } ^ { ( p + 3 ) / 2 } g _ { i j } h ^ { i j } + ( p + 3 ) { \Psi } ^ { ( p + 1 ) / 2 } \right) + { \Lambda } \left( { \Psi } - { \Phi } \right) \right] .

\{ Q ^ { \alpha } , \bar { Q } _ { \beta } \} = - i ( \Gamma ^ { a } ) _ { \beta } ^ { \alpha } P _ { a } - i ( \Gamma ^ { a b c d e } ) _ { \beta } ^ { \alpha } Z _ { a b c d e } ,

E ( L ) - E _ { 0 } ( L ) = E _ { R } + E _ { L } + M \cosh \theta \ ,

\Pi _ { \mu \nu \rho \sigma } ^ { r } ( p , q , k ) = \Pi _ { \mu \nu \rho \sigma } ( p , q , k ) - \Pi _ { \mu \nu \rho \sigma } ( p , 0 , 0 )

p _ { \nu } ^ { \prime } T _ { \mu \nu } ^ { S \rightarrow A A } = 2 m i [ T _ { \mu } ^ { S \rightarrow A P } ] - 4 m ( k _ { 3 } + k _ { 2 } ) _ { \alpha } \triangle _ { \alpha \mu } - 4 m ( l _ { 3 } + l _ { 2 } ) _ { \alpha } \triangle _ { \alpha \mu } ,

\sum _ { j = 1 } ^ { n } [ I _ { i j } ] _ { \hat { q } } \, m _ { j } = 2 \cos \pi \left( \vartheta _ { h } + t _ { i } \vartheta _ { H } \right) \, m _ { i } \; , \quad \hat { q } = e ^ { i \pi s \vartheta _ { H } } \; .

W ^ { a } = \frac { 1 } { I E } \big ( | Z | ^ { 2 } H ^ { a } - A ^ { a } A _ { b } H ^ { b } + | Z | ^ { 2 } T ^ { a b } \! A _ { b } \big ) \, ,

\Sigma _ { - } = a _ { 1 } ( x ) \exp { ( 3 ( \gamma - 1 ) \tau ) } , ~ ~ \Sigma _ { \times } = a _ { 2 } ( x ) \exp { ( 3 ( \gamma - 1 ) \tau ) } ,

\begin{array} { l l l l l l } { { \displaystyle D } } & { { = 3 } } & { { : \quad } } & { { S p ( 4 ; R ) } } & { { \to } } & { { O S p ( N ; 1 | R ) } } \\ { { \displaystyle D } } & { { = 4 } } & { { : \quad } } & { { S U ( 2 , 2 ) } } & { { \to } } & { { S U ( 2 , 2 | N ) } } \\ { { \displaystyle D } } & { { = 6 } } & { { : \quad } } & { { U _ { \alpha } ( 4 ; H ) } } & { { \to } } & { { U U _ { \alpha } ( N ; 4 | R ) } } \end{array}

M = \int _ { r \rightarrow \infty } d ^ { p } x r ^ { p / 2 } f ^ { - 1 / 2 } T _ { t t } = \frac { p m V _ { p } } { 1 6 \pi G _ { p + 2 } } .

E _ { \small C a s i m i r } ^ { \small b u l k } = { \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } } \; V \; \hbar c \; K ^ { 4 } \; \left[ { \frac { 1 } { n } } - 1 \right] .

x \mapsto \omega ( \Xi ) ( x ) , \quad \ x \in { \cal O } ,

V ( \Phi ) = - m ^ { 2 } \mathrm { T r } [ \Phi ^ { 2 } ] + h ( \mathrm { T r } [ \Phi ^ { 2 } ] ) ^ { 2 } + \lambda \mathrm { T r } [ \Phi ^ { 4 } ] + V _ { 0 }

g \approx 3 - \sqrt 3 - 0 . 9 1 7 7 f _ { 0 } ^ { 2 } \; .

\hat { g } = - ( d x ^ { 0 } ) ^ { 2 } + ( d x ^ { 1 } ) ^ { 2 } + \Big ( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 8 } ^ { 2 } \Big ) \; ,

q ^ { ( \frac { L } { 2 } - \frac { r } { N } ) } \sum _ { k = l + 1 } ^ { N } q ^ { - m _ { 0 } } B ^ { ( N ) } ( L , r , l + 1 | k ) = \sum _ { k = l + 1 } ^ { N } B ^ { ( N ) } ( L , r , l | k ) .

( - 1 ) ^ { m \cdot | a | } [ a , b \cup c ] = [ a , b ] \cup c + ( - 1 ) ^ { ( | b | \cdot | c | + m ) } [ a , c ] \cup b .

Z = { \operatorname * { d e t } } _ { T } ^ { - \frac 1 2 } ( - \Delta ) \times { \operatorname * { d e t } } _ { S } ^ { \frac 1 2 } ( - \Delta ) ,

\Omega ( z ) = \int _ { \c C } d w \rho ( w ) \ln ( z - w )

\mathbf { J } ^ { 2 } = ( \mathbf { J } ^ { 2 } ) ^ { \dagger } = G ( \mathbf { J } ^ { 2 } ) ^ { + } G ,

m ^ { 1 ; 1 ; 9 } , \ m ^ { 1 ; 4 ; 9 } , \ m ^ { 2 ; 6 ; 9 } , \ m ^ { 4 ; 7 ; 9 } , \ m ^ { 7 ; 7 ; 9 } , \ m ^ { 2 ; 3 ; 9 ; 9 } , \dots

E _ { \pm } \approx \pm m e ^ { - \frac { \mu ^ { 2 } } { m } \Delta x } .

\left[ - \left( 1 - \frac { 2 M } { \rho } \right) \frac { d ^ { 2 } } { d \rho ^ { 2 } } - \frac { 2 ( \rho - 4 M ) ( 2 \rho - 3 M ) } { \rho ^ { 2 } ( \rho - 3 M ) } \frac { d } { d \rho } + \frac { 8 M } { \rho ^ { 2 } ( \rho - 3 M ) } \right] H _ { 1 } ( \rho ) = \lambda H _ { 1 } ( \rho ) ,

\gamma _ { 1 } = - \gamma - 1 - \gamma ( - 2 - a - b ) - \delta ( 2 - a / \delta - b / \delta - 2 a - 2 b ) - 9 / 8 8 ( 1 + a + b ) ,

A d j ( S p ( 2 n _ { H } ) ) \to A d j ( U ( k ) ) + A d j ( U ( n _ { H } - k ) ) + 2 ( k , n _ { H } - k )

R ( b ) = \frac { 4 } { k - 2 } \; \frac { k ( k - 4 ) + k ( k - 2 ) b } { [ k + 2 + ( k - 2 ) b ] ^ { 2 } }

H \, { \cal U } = i { \frac { \partial } { \partial t } } \, { \cal U } \, ,

\frac { g _ { Y M } ^ { 2 } N } { J ^ { 3 } } \frac { J ^ { 4 } } { N ^ { 2 } } \frac { g ^ { 2 } N } { J ^ { 2 } }

{ \delta _ { \rho } } { \mathcal { F } _ { D } ^ { 1 } } = { \delta _ { \rho } } { \mathcal { F } _ { D } ^ { 0 } } - \alpha { Q } \oint { d } \hat { s } ( \xi ) \rho ( \xi ) { \partial _ { \hat { n } } } { \hat { G } _ { D } } ( \xi , \xi ^ { \prime } ) + ( { \alpha ^ { 2 } } - \alpha { Q } ) \rho ( \xi ^ { \prime } ) .

C _ { 0 } ^ { o p } = g _ { o } ^ { - 2 } \frac { 1 } { \left( 2 \alpha ^ { ^ { \prime } } \right) ^ { d / 2 } } ,

J _ { g f } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { J _ { + } } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \quad ; \quad \tilde { J } _ { g f } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { J _ { + } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \quad ; \quad g = \left( \begin{array} { c c } { { - J _ { + } g _ { 2 2 } } } & { { - g _ { 2 1 } } } \\ { { g _ { 2 1 } } } & { { g _ { 2 2 } } } \end{array} \right) .

Z ^ { i n t } ( s ) = \int { \cal D } A _ { \mu } ~ e ^ { - S _ { b o s } ( A ) - i \int d ^ { 3 } x ~ \varepsilon ^ { \mu \nu \rho } A _ { \mu } \partial _ { \nu } s _ { \rho } } ~ ,

{ \cal L } = - V ( T ) \sqrt { - \operatorname * { d e t } ( g + F ) } { \cal F } ( z ) ,

W _ { \infty } ^ { 3 , D } = { \frac { 1 } { 1 6 } } ( 1 - \gamma ) ^ { - 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k } \beta ^ { k } ( k + 1 ) ( k + 3 ) ( k + 5 ) \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } ( m ^ { 2 + k } - m ^ { 1 + k } ) \alpha _ { m } ^ { - k - 7 } .

\begin{array} { c } { { \left\{ M _ { 1 } , M _ { 2 } \right\} = a M _ { 1 } M _ { 2 } - M _ { 1 } M _ { 2 } a , } } \\ { { a = \frac 1 2 \left( r - r ^ { * } \right) . } } \end{array}

B ( T ) = - \; { \frac { b _ { 2 } ( V , T ) } { [ b _ { 1 } ( V , T ) ] ^ { 2 } } } \; ,

\epsilon _ { \mathrm { v a c } } = \left< \frac { \beta ( g ) } { 8 g } G \cdot G \right>

\delta _ { \beta } \left( \alpha \right) = \alpha \wedge \beta = \alpha _ { a b } \cdot \beta _ { c d } \left( \chi ^ { a b } \otimes \chi ^ { c d } \right) A d _ { R }

( - 1 ) ^ { | X | | Z | } [ X , [ Y , Z ] ] + ( - 1 ) ^ { | X | | Y | } [ Y , [ Z , X ] ] + ( - 1 ) ^ { | Y | | Z | } [ Z , [ X , Y ] = 0 ,

{ \cal M } _ { b } ^ { u u } = \frac { i g ^ { 4 } } { 2 } [ T ^ { a } T ^ { b } \otimes T _ { a } T _ { b } ] \int \frac { d ^ { 2 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \left[ \frac { T ( k , p _ { 1 } ) T ^ { * } ( k , p _ { 3 } ) } { w _ { k } - w _ { p } } \right]

\int _ { C } \frac { d \nu \: \nu } { i 4 \sqrt { 2 } \sin \pi \nu } \left[ J _ { \nu } ( z _ { 1 } ) J _ { - \nu } ( z _ { 2 } ) + J _ { - \nu } ( z _ { 1 } ) J _ { \nu } ( z _ { 2 } ) \right] \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \;

\frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } x \; \mathrm { T r } ( \partial _ { + } \Phi \partial _ { - } \Phi ) = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } x \; \partial _ { + } \Phi ^ { a } \partial _ { - } \Phi ^ { a } ,

\Psi = { C } \Psi ^ { \ast } \, .

\varphi ( \tau , \sigma ) = \varphi ( \tau , \sigma + 2 \pi )

a _ { \alpha } W _ { i } Z _ { \alpha } ^ { I } Y _ { 0 } ^ { \alpha } + W Z _ { \alpha } ^ { I } Y _ { I } ^ { \alpha }

Q _ { A } + ( \gamma ^ { 6 } \gamma ^ { 7 } \gamma ^ { 8 } \gamma ^ { 9 } ) _ { A } ^ { B } \tilde { Q } _ { B } \nonumber

W _ { ( 1 , 2 \ell , 1 ) } W _ { ( 1 , 1 , Z _ { 2 } ) } W _ { ( 1 , 2 \ell - 1 , 1 ) } W _ { ( 1 , 1 , Z _ { 2 } ) }

V ( z ) = A ^ { 2 } e ^ { - 2 \alpha z } - 2 A e ^ { - \alpha z } \ , \ A , \alpha > 0 \ .

\hat { B } _ { ( n ) } = \sum _ { r , s } b _ { ( n ) } ^ { ( r , s ) } \hat { a } ^ { \dagger r } \hat { a } ^ { s } .

k ^ { u } ( K _ { u v } ) _ { j } ^ { i } = \partial _ { v } P _ { j } ^ { i } + [ p _ { v } , P ] _ { j } ^ { i } ,

\widehat { \bf n } _ { R } = \frac { 1 } { 1 + \vert R \vert ^ { 2 } } ( 2 \mathrm { R e } ( R ) , 2 \mathrm { I m } ( R ) , 1 - \vert R \vert ^ { 2 } ) .

\rho _ { 0 } ( \theta ) = \frac { 1 } { \pi } \sqrt { \mu - \frac { 1 } { 4 } \mu ^ { 2 } \theta ^ { 2 } } ,

C _ { A B C } = \frac { 1 } { 2 4 \pi } \big ( A _ { [ A } ^ { i } \partial _ { B } A _ { C ] } ^ { i } + i \frac { 2 } { 3 } f ^ { i j k } A _ { [ A } ^ { i } A _ { B } ^ { j } A _ { C ] } ^ { k } \big ) .

= g ^ { 2 } \left( \begin{array} { c c } { { \delta _ { \mu \nu } \delta _ { A B } \delta ^ { 4 } ( x - y ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \delta _ { A B } \delta ^ { 4 } ( x - y ) } } \end{array} \right)

\Psi , ~ ~ ~ \Phi , ~ ~ ~ \Pi , ~ ~ ~ \Xi , ~ ~ ~ { \cal A } _ { w } , ~ ~ ~ { \cal A } _ { \theta } , ~ ~ ~ { \cal A } , ~ ~ ~ \Delta , ~ ~ ~ \Delta ^ { * } .

C _ { N _ { P + 1 } + \dots + N _ { P + K } } ^ { N _ { P + 1 } } C _ { N _ { P + 2 } + \dots + N _ { P + K } } ^ { N _ { P + 2 } } \dots C _ { N _ { P + K - 1 } + N _ { P + K } } ^ { N _ { P + K - 1 } }

( N _ { c } + \tilde { N } _ { c } , \overline { { { N _ { c } + \tilde { N } _ { c } } } } ) ( 1 , 1 , 0 , \beta _ { i } ) , \ \ \ i = 1 , 2 , 3

| \{ m s s \} | = \sum _ { \nu = 0 } ^ { k } { \binom { k } { \nu } } = ( 1 + 1 ) ^ { k } = 2 ^ { k }

E _ { 4 s } = 2 ( Q + Q ^ { - 1 } ) + \xi _ { 1 } + \xi _ { 1 } ^ { - 1 } + \xi _ { 2 } + \xi _ { 2 } ^ { - 1 }

p ( x ) = \prod _ { i = 1 } ^ { N + 1 } ( x + \nu _ { i } ) \, , \quad q ( x ) = p ( x ) - e ^ { i \theta } / r ^ { N + 1 } = \prod _ { i = 1 } ^ { N + 1 } ( x - x _ { i } ) \, ,

\tau _ { c l } = { \frac { \theta _ { 0 } } { 2 \pi } } + { \frac { 4 \pi i } { g _ { 0 } ^ { 2 } } } ,

\int _ { 0 } ^ { \infty } d s _ { i } \exp [ - s _ { i } ( p _ { i } ^ { 2 } + { \cal W } ^ { \alpha } \pi

\begin{array} { l l l } { { \langle q _ { i 0 } - Q _ { i 0 } \rangle } } & { { = } } & { { 0 \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \langle \dot { q } _ { i 0 } \rangle } } & { { = } } & { { 0 \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { m \omega _ { i } \omega _ { j } \langle ( q _ { i 0 } - Q _ { i 0 } ) ( q _ { j 0 } - Q _ { j 0 } ) \rangle } } & { { = } } & { { k _ { B } T \delta _ { i j } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { m \langle \dot { q } _ { i 0 } \dot { q } _ { j 0 } \rangle } } & { { = } } & { { k _ { B } T \delta _ { i j } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \langle \dot { q } _ { i 0 } ( q _ { j 0 } - Q _ { j 0 } ) \rangle } } & { { = } } & { { 0 \, . } } \end{array}

i \frac { \partial } { \partial \tau _ { 2 } } < m ^ { \prime } , \bar { m ^ { \prime } } ; \tau _ { 2 } | m , \bar { m } ; \tau _ { 1 } > = \hat { H } ( m ^ { \prime } , \bar { m ^ { \prime } } ) < m ^ { \prime } , \bar { m ^ { \prime } } ; \tau _ { 2 } | m , \bar { m } ; \tau _ { 1 } > .

f = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \sigma } Z .

{ \cal L } _ { e f f } = { \cal L } ^ { ( 2 ) } + { \cal L } ^ { ( 4 ) } + { \cal L } ^ { ( 6 ) } + . . .

\psi ^ { \prime } ( t , x ) = e ^ { - i e \epsilon ( t , x ) } \psi ( t , x ) \ \ , \ \ A _ { \mu } ^ { \prime } ( t , x ) = A _ { \mu } ( t , x ) + \partial _ { \mu } \epsilon ( t , x ) \ ,

{ \bf L } _ { t o t } = { \bf L } _ { 1 } + { \bf L } _ { 2 }

\delta ( f ( x ) ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { 1 } { | f ^ { \prime } ( x _ { i } ) | } \delta ( x - x _ { i } )