lukbl/LaTeX-OCR-dataset · Datasets at Hugging Face

image image	text string
	a _ { j } \neq 0
	A _ { 1 9 2 } = 3 . 1 4 1 0 3 1 9 5 0 9
	f ( x ) e ^ { i a x }
	{ \frac { 1 } { 2 } } \log ( 1 + P / N )
	\left( { \hat { E } } - c { \boldsymbol { \alpha } } \cdot { \hat { \mathbf { p } } } - \beta m c ^ { 2 } \right) \psi = 0 \quad \Leftrightarrow \quad { \hat { H } } = c { \boldsymbol { \alpha } } \cdot { \hat { \mathbf { p } } } + \beta m c ^ { 2 }
	( \, 5 \, 4 \, )
	H = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m a ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \phi ^ { 2 } } } - \lambda \cos \phi
	{ \textrm { d } } V \propto \sin \alpha . { \textrm { d } } \alpha . { \textrm { d } } \beta . { \textrm { d } } \gamma
	{ \ddot { \gamma } } ^ { q } { \frac { \partial } { \partial x ^ { q } } } + { \dot { \gamma } } ^ { i } { \dot { \gamma } } ^ { m } \Gamma _ { i m } ^ { q } { \frac { \partial } { \partial x ^ { q } } } = 0
	I = \bigcap _ { i = 1 } ^ { k } P _ { i }
	\operatorname { s g n } ( \sigma \pi ) = \operatorname { s g n } \sigma \cdot \operatorname { s g n } \pi .
	{ \vec { J } } _ { 1 } \left( { \vec { k } } \right) = a _ { 1 } { \vec { v } } _ { 1 } \exp \left( i { \vec { k } } \cdot { \vec { x } } _ { 1 } \right) .
	\mathbf { r } \rightarrow R ( \mathbf { \hat { n } } , \theta ) \mathbf { r }
	r = m , m + 1 , \ldots , n - 1
	\langle A , k , B , x \rangle \in L
	m ^ { 2 } - 4 a x _ { 0 } m + 4 a y _ { 0 } = 0 .
	\sum n _ { \gamma _ { i } } t ^ { \gamma _ { i } }
	\operatorname { a d } ( X )
	T ( \mathbf { v } ) = \lambda \mathbf { v } ,
	\varepsilon = { \frac { \Delta l } { l _ { 0 } } }
	I _ { P } = { \frac { m g r } { \omega _ { \mathrm { n } } ^ { 2 } } } = { \frac { m g r t ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } } ,
	\begin{array} { r l r l } { T _ { n } ( x ) } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } { \big ( } \, U _ { n } ( x ) - U _ { n - 2 } ( x ) \, { \big ) } ~ . } & { } & { { } } \\ { T _ { n } ( x ) } & { { } = U _ { n } ( x ) - x \, U _ { n - 1 } ( x ) ~ . } & { } & { { } } \\ { U _ { n } ( x ) } & { { } = 2 \, \sum _ { { \mathrm { ~ o d d ~ } } j } ^ { n } T _ { j } ( x ) } & { } & { { } { \mathrm { ~ f o r ~ o d d ~ } } n ~ . } \\ { U _ { n } ( x ) } & { { } = 2 \, \sum _ { { \mathrm { ~ e v e n ~ } } j } ^ { n } T _ { j } ( x ) - 1 } & { } & { { } { \mathrm { ~ f o r ~ e v e n ~ } } n ~ . } \end{array}
	\lambda _ { i } \neq 0 \quad \forall \, i
	\operatorname* { l i m } { \frac { \beta } { \alpha } } = \operatorname* { l i m } { \frac { \beta \beta ^ { \prime } \alpha ^ { \prime } } { \beta ^ { \prime } \alpha ^ { \prime } \alpha } } = \operatorname* { l i m } { \frac { \beta } { \beta ^ { \prime } } } \operatorname* { l i m } { \frac { \alpha ^ { \prime } } { \alpha } } \operatorname* { l i m } { \frac { \beta ^ { \prime } } { \alpha ^ { \prime } } } = \operatorname* { l i m } { \frac { \beta ^ { \prime } } { \alpha ^ { \prime } } }
	K ( x , y ) = e ^ { - { \frac { \\| x - y \\| ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } } , \qquad \sigma > 0
	( X , \mu , T )
	\pi _ { i } ( x _ { \alpha } ) \to \pi _ { i } ( x )
	\mathbb { Z } _ { ( 2 ) }
	A = { \sqrt { ( s - a ) ( s - b ) ( s - c ) ( s - d ) } }
	{ \left\{ \begin{array} { l l } { A + D = 2 } \\ { - A - 3 D = - 4 } \end{array} \right. } \quad \Rightarrow \quad A = D = 1 .
	\mathbb { C } ^ { 4 }
	e _ { t } = \rho e _ { t - 1 } + \nu _ { t } ,
	\begin{array} { r l } { d \sigma } & { { } = \left( \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } { \frac { \partial u } { \partial x ^ { i } } } d x ^ { i } \wedge d x \right) + \left( \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } { \frac { \partial v } { \partial x ^ { i } } } d x ^ { i } \wedge d y \right) } \end{array}
	A ^ { + } = \langle A \rangle _ { 0 } + \langle A \rangle _ { 2 } + \langle A \rangle _ { 4 } + \cdots
	\Gamma = - { \frac { 1 } { R T } } \left( { \frac { \partial \gamma } { \partial \ln C } } \right) _ { T , P }
	\beth _ { 2 } = 2 ^ { \mathfrak { c } }
	K = { \frac { 1 } { 4 } } { \sqrt { 4 p ^ { 2 } q ^ { 2 } - \left( a ^ { 2 } + c ^ { 2 } - b ^ { 2 } - d ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } .
	{ \frac { \lambda _ { \mathrm { n o w } } } { \lambda _ { \mathrm { t h e n } } } } = { \frac { a _ { \mathrm { n o w } } } { a _ { \mathrm { t h e n } } } } \, .
	\gamma ^ { 5 } \gamma ^ { \nu \rho } = { \frac { i } { 2 } } \epsilon ^ { \sigma \mu \nu \rho } \gamma _ { \sigma \mu }
	L _ { J } = L ( 0 ) = { \frac { \Phi _ { 0 } } { 2 \pi I _ { c } } }
	{ \dot { \rho } } + 3 { \frac { \dot { a } } { a } } \left( \rho + { \frac { P } { c ^ { 2 } } } \right) = 0 ;
	T _ { 2 A } ( \tau )
	\mathrm { d } U = T \, \mathrm { d } S - \delta W
	\{ \delta _ { e } \mid e \in E \}
	m ( s y ) = g ( s D _ { y } ) - g ( 0 ) + g ^ { \prime } ( s D _ { y } ) \left( s y - s D _ { y } \right)
	\mathrm { M A } _ { \mathrm { i d e a l } }
	\mathbf { n } \cdot \mathbf { r } - D _ { 0 } = 0 ,
	\begin{array} { r l } { \mathbf { v } \oplus \mathbf { u } ^ { \prime } \equiv \mathbf { u } } & { { } = { \frac { 1 } { 1 + { \frac { \mathbf { u } ^ { \prime } \cdot \mathbf { v } } { c ^ { 2 } } } } } \left[ \mathbf { v } + { \frac { \mathbf { u } ^ { \prime } } { \gamma _ { v } } } + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \gamma _ { v } } { 1 + \gamma _ { v } } } ( \mathbf { u } ^ { \prime } \cdot \mathbf { v } ) \mathbf { v } \right] } \end{array}
	\int \operatorname { S i } ( x ) \, d x = x \operatorname { S i } ( x ) + \cos x
	\overline { { A \| } }
	c \cdot \sum a _ { \alpha } X ^ { \alpha } = \sum c a _ { \alpha } X ^ { \alpha } ,
	s { \bar { s } } = { \frac { 1 } { 2 } } ( s _ { x } { \bar { s } } _ { x } + s _ { y } { \bar { s } } _ { y } + s _ { z } { \bar { s } } _ { z } ) = 2
	{ \frac { d p _ { \alpha } } { d \tau } } \, = q \, F _ { \alpha \beta } \, u ^ { \beta } ,
	\varphi _ { \delta } ( E ) = \operatorname* { i n f } { \biggl \{ } \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } p ( A _ { i } ) \, { \bigg \| } \, E \subseteq \bigcup _ { i = 0 } ^ { \infty } A _ { i } , \forall i \in \mathbb { N } , A _ { i } \in C _ { \delta } { \biggr \} } .
	\; U \subset \mathbb { H }
	\forall ( { j \neq i } ) : \ell _ { j } ( x _ { i } ) = \prod _ { m \neq j } { \frac { x _ { i } - x _ { m } } { x _ { j } - x _ { m } } } = { \frac { ( x _ { i } - x _ { 0 } ) } { ( x _ { j } - x _ { 0 } ) } } \cdots { \frac { ( x _ { i } - x _ { i } ) } { ( x _ { j } - x _ { i } ) } } \cdots { \frac { ( x _ { i } - x _ { k } ) } { ( x _ { j } - x _ { k } ) } } = 0 .
	X { \xrightarrow { j } } M f { \xrightarrow { r } } Y
	f ( x ) = x ^ { 2 } + 3 x + 4 + { \frac { 2 x ^ { 6 } - 4 x ^ { 5 } + 5 x ^ { 4 } - 3 x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + 3 x } { ( x - 1 ) ^ { 3 } ( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } }
	e ^ { j x } = \cosh x + j \sinh x \quad ( j ^ { 2 } = + 1 )
	\mathbf { e } _ { i } = \partial \mathbf { x } / \partial x ^ { i }
	\| z - \theta \| > \delta \quad \Longrightarrow \quad \operatorname* { i n f } _ { \delta / 2 > \varepsilon > 0 } { \frac { \| M ( z + \varepsilon ) - M ( z - \varepsilon ) \| } { \varepsilon } } > \pi ( \delta )
	\frac { a + b \varepsilon } { c + d \varepsilon }
	f ^ { - 1 } ( f ( x ) ) = x
	\omega _ { k } = c \| k \|
	H ^ { 1 } ( X , { \mathcal { O } } _ { X } ^ { * } ) = 0
	\sum _ { n = 3 } ^ { \infty } n ( n - 1 ) ( n - 2 ) x ^ { n - 3 } = { \frac { 6 } { ( 1 - x ) ^ { 4 } } } \quad { \mathrm { ~ f o r ~ } } \| x \| < 1 .
	P ( y _ { 1 } , y _ { 2 } , \ldots , y _ { n } ) = P ( y _ { \pi _ { 1 } } , y _ { \pi _ { 2 } } , \ldots , y _ { \pi _ { n } } ) .
	( \mathbf { A } \cdot \nabla ) \mathbf { A } = { \frac { 1 } { 2 } } \nabla \mathbf { A } ^ { 2 } - \mathbf { A } \times ( \nabla \times \mathbf { A } )
	\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } \left\\| { \frac { u ( t _ { 0 } + h ) - u ( t _ { 0 } ) } { h } } - y \right\\| = 0
	\varphi \in { \mathcal { T } }
	y _ { i } = \mathbf { x } _ { i } ^ { \mathrm { { T } } } { \boldsymbol { \beta } } + \varepsilon _ { i } ,
	\begin{array} { r l r l } { M \left[ g ( s D _ { y } ) - g ( 0 ) \right] } & { { } = M \left[ { \frac { g ^ { \prime \prime } ( 0 ) } { 2 } } s ^ { 2 } D _ { y } ^ { 2 } + { \frac { g ^ { \prime \prime \prime } ( \xi ) } { 6 } } s ^ { 3 } D _ { y } ^ { 3 } \right] } & { } & { { } { \mathrm { a s ~ } } \xi \in [ 0 , s D _ { y } ] } \end{array}
	X _ { 0 } \prec X \prec X _ { 1 }
	\cos { \frac { \pi } { 2 5 7 \times 2 ^ { n + 1 } } } = { \frac { \sqrt { 2 + 2 \cos { \frac { \pi } { 2 5 7 \times 2 ^ { n } } } } } { 2 } }
	A _ { m } ( p , r ) = { \frac { ( m - 1 ) p + r } { m } } { \frac { \binom { m p + r - 1 } { p - 1 } } { \binom { m ( p - 1 ) + r } { p - 1 } } } A _ { m - 1 } ( p , r )
	{ \left( \begin{array} { l l l l l l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } & { 5 } & { 6 } & { 7 } & { 8 } \\ { 4 } & { 5 } & { 7 } & { 6 } & { 8 } & { 2 } & { 1 } & { 3 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l l l l l l } { 1 } & { 4 } & { 6 } & { 2 } & { 5 } & { 8 } & { 3 } & { 7 } \\ { 4 } & { 6 } & { 2 } & { 5 } & { 8 } & { 3 } & { 7 } & { 1 } \end{array} \right) } = ( 1 \ 4 \ 6 \ 2 \ 5 \ 8 \ 3 \ 7 )
	E [ u ] = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { \Omega } \\| \nabla u ( x ) \\| ^ { 2 } \, d x ,
	\mathbf { \tau } = \mathbf { m } \times \mathbf { B }
	y \mapsto \, { \frac { 1 } { y } } { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } } \, \exp \left( - { \frac { \left( \ln y - \mu \right) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \right)

a _ { j } \neq 0

A _ { 1 9 2 } = 3 . 1 4 1 0 3 1 9 5 0 9

f ( x ) e ^ { i a x }

{ \frac { 1 } { 2 } } \log ( 1 + P / N )

\left( { \hat { E } } - c { \boldsymbol { \alpha } } \cdot { \hat { \mathbf { p } } } - \beta m c ^ { 2 } \right) \psi = 0 \quad \Leftrightarrow \quad { \hat { H } } = c { \boldsymbol { \alpha } } \cdot { \hat { \mathbf { p } } } + \beta m c ^ { 2 }

( \, 5 \, 4 \, )

H = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m a ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \phi ^ { 2 } } } - \lambda \cos \phi

{ \textrm { d } } V \propto \sin \alpha . { \textrm { d } } \alpha . { \textrm { d } } \beta . { \textrm { d } } \gamma

{ \ddot { \gamma } } ^ { q } { \frac { \partial } { \partial x ^ { q } } } + { \dot { \gamma } } ^ { i } { \dot { \gamma } } ^ { m } \Gamma _ { i m } ^ { q } { \frac { \partial } { \partial x ^ { q } } } = 0

I = \bigcap _ { i = 1 } ^ { k } P _ { i }

\operatorname { s g n } ( \sigma \pi ) = \operatorname { s g n } \sigma \cdot \operatorname { s g n } \pi .

{ \vec { J } } _ { 1 } \left( { \vec { k } } \right) = a _ { 1 } { \vec { v } } _ { 1 } \exp \left( i { \vec { k } } \cdot { \vec { x } } _ { 1 } \right) .

\mathbf { r } \rightarrow R ( \mathbf { \hat { n } } , \theta ) \mathbf { r }

r = m , m + 1 , \ldots , n - 1

\langle A , k , B , x \rangle \in L

m ^ { 2 } - 4 a x _ { 0 } m + 4 a y _ { 0 } = 0 .

\sum n _ { \gamma _ { i } } t ^ { \gamma _ { i } }

\operatorname { a d } ( X )

T ( \mathbf { v } ) = \lambda \mathbf { v } ,

\varepsilon = { \frac { \Delta l } { l _ { 0 } } }

I _ { P } = { \frac { m g r } { \omega _ { \mathrm { n } } ^ { 2 } } } = { \frac { m g r t ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } } ,

\begin{array} { r l r l } { T _ { n } ( x ) } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } { \big ( } \, U _ { n } ( x ) - U _ { n - 2 } ( x ) \, { \big ) } ~ . } & { } & { { } } \\ { T _ { n } ( x ) } & { { } = U _ { n } ( x ) - x \, U _ { n - 1 } ( x ) ~ . } & { } & { { } } \\ { U _ { n } ( x ) } & { { } = 2 \, \sum _ { { \mathrm { ~ o d d ~ } } j } ^ { n } T _ { j } ( x ) } & { } & { { } { \mathrm { ~ f o r ~ o d d ~ } } n ~ . } \\ { U _ { n } ( x ) } & { { } = 2 \, \sum _ { { \mathrm { ~ e v e n ~ } } j } ^ { n } T _ { j } ( x ) - 1 } & { } & { { } { \mathrm { ~ f o r ~ e v e n ~ } } n ~ . } \end{array}

\lambda _ { i } \neq 0 \quad \forall \, i

\operatorname* { l i m } { \frac { \beta } { \alpha } } = \operatorname* { l i m } { \frac { \beta \beta ^ { \prime } \alpha ^ { \prime } } { \beta ^ { \prime } \alpha ^ { \prime } \alpha } } = \operatorname* { l i m } { \frac { \beta } { \beta ^ { \prime } } } \operatorname* { l i m } { \frac { \alpha ^ { \prime } } { \alpha } } \operatorname* { l i m } { \frac { \beta ^ { \prime } } { \alpha ^ { \prime } } } = \operatorname* { l i m } { \frac { \beta ^ { \prime } } { \alpha ^ { \prime } } }

K ( x , y ) = e ^ { - { \frac { \| x - y \| ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } } , \qquad \sigma > 0

( X , \mu , T )

\pi _ { i } ( x _ { \alpha } ) \to \pi _ { i } ( x )

\mathbb { Z } _ { ( 2 ) }

A = { \sqrt { ( s - a ) ( s - b ) ( s - c ) ( s - d ) } }

{ \left\{ \begin{array} { l l } { A + D = 2 } \\ { - A - 3 D = - 4 } \end{array} \right. } \quad \Rightarrow \quad A = D = 1 .

\mathbb { C } ^ { 4 }

e _ { t } = \rho e _ { t - 1 } + \nu _ { t } ,

\begin{array} { r l } { d \sigma } & { { } = \left( \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } { \frac { \partial u } { \partial x ^ { i } } } d x ^ { i } \wedge d x \right) + \left( \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } { \frac { \partial v } { \partial x ^ { i } } } d x ^ { i } \wedge d y \right) } \end{array}

A ^ { + } = \langle A \rangle _ { 0 } + \langle A \rangle _ { 2 } + \langle A \rangle _ { 4 } + \cdots

\Gamma = - { \frac { 1 } { R T } } \left( { \frac { \partial \gamma } { \partial \ln C } } \right) _ { T , P }

\beth _ { 2 } = 2 ^ { \mathfrak { c } }

K = { \frac { 1 } { 4 } } { \sqrt { 4 p ^ { 2 } q ^ { 2 } - \left( a ^ { 2 } + c ^ { 2 } - b ^ { 2 } - d ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } .

{ \frac { \lambda _ { \mathrm { n o w } } } { \lambda _ { \mathrm { t h e n } } } } = { \frac { a _ { \mathrm { n o w } } } { a _ { \mathrm { t h e n } } } } \, .

\gamma ^ { 5 } \gamma ^ { \nu \rho } = { \frac { i } { 2 } } \epsilon ^ { \sigma \mu \nu \rho } \gamma _ { \sigma \mu }

L _ { J } = L ( 0 ) = { \frac { \Phi _ { 0 } } { 2 \pi I _ { c } } }

{ \dot { \rho } } + 3 { \frac { \dot { a } } { a } } \left( \rho + { \frac { P } { c ^ { 2 } } } \right) = 0 ;

T _ { 2 A } ( \tau )

\mathrm { d } U = T \, \mathrm { d } S - \delta W

\{ \delta _ { e } \mid e \in E \}

m ( s y ) = g ( s D _ { y } ) - g ( 0 ) + g ^ { \prime } ( s D _ { y } ) \left( s y - s D _ { y } \right)

\mathrm { M A } _ { \mathrm { i d e a l } }

\mathbf { n } \cdot \mathbf { r } - D _ { 0 } = 0 ,

\begin{array} { r l } { \mathbf { v } \oplus \mathbf { u } ^ { \prime } \equiv \mathbf { u } } & { { } = { \frac { 1 } { 1 + { \frac { \mathbf { u } ^ { \prime } \cdot \mathbf { v } } { c ^ { 2 } } } } } \left[ \mathbf { v } + { \frac { \mathbf { u } ^ { \prime } } { \gamma _ { v } } } + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \gamma _ { v } } { 1 + \gamma _ { v } } } ( \mathbf { u } ^ { \prime } \cdot \mathbf { v } ) \mathbf { v } \right] } \end{array}

\int \operatorname { S i } ( x ) \, d x = x \operatorname { S i } ( x ) + \cos x

\overline { { A | } }

c \cdot \sum a _ { \alpha } X ^ { \alpha } = \sum c a _ { \alpha } X ^ { \alpha } ,

s { \bar { s } } = { \frac { 1 } { 2 } } ( s _ { x } { \bar { s } } _ { x } + s _ { y } { \bar { s } } _ { y } + s _ { z } { \bar { s } } _ { z } ) = 2

{ \frac { d p _ { \alpha } } { d \tau } } \, = q \, F _ { \alpha \beta } \, u ^ { \beta } ,

\varphi _ { \delta } ( E ) = \operatorname* { i n f } { \biggl \{ } \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } p ( A _ { i } ) \, { \bigg | } \, E \subseteq \bigcup _ { i = 0 } ^ { \infty } A _ { i } , \forall i \in \mathbb { N } , A _ { i } \in C _ { \delta } { \biggr \} } .

\; U \subset \mathbb { H }

\forall ( { j \neq i } ) : \ell _ { j } ( x _ { i } ) = \prod _ { m \neq j } { \frac { x _ { i } - x _ { m } } { x _ { j } - x _ { m } } } = { \frac { ( x _ { i } - x _ { 0 } ) } { ( x _ { j } - x _ { 0 } ) } } \cdots { \frac { ( x _ { i } - x _ { i } ) } { ( x _ { j } - x _ { i } ) } } \cdots { \frac { ( x _ { i } - x _ { k } ) } { ( x _ { j } - x _ { k } ) } } = 0 .

X { \xrightarrow { j } } M f { \xrightarrow { r } } Y

f ( x ) = x ^ { 2 } + 3 x + 4 + { \frac { 2 x ^ { 6 } - 4 x ^ { 5 } + 5 x ^ { 4 } - 3 x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + 3 x } { ( x - 1 ) ^ { 3 } ( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } }

e ^ { j x } = \cosh x + j \sinh x \quad ( j ^ { 2 } = + 1 )

\mathbf { e } _ { i } = \partial \mathbf { x } / \partial x ^ { i }

| z - \theta | > \delta \quad \Longrightarrow \quad \operatorname* { i n f } _ { \delta / 2 > \varepsilon > 0 } { \frac { | M ( z + \varepsilon ) - M ( z - \varepsilon ) | } { \varepsilon } } > \pi ( \delta )

\frac { a + b \varepsilon } { c + d \varepsilon }

f ^ { - 1 } ( f ( x ) ) = x

\omega _ { k } = c | k |

H ^ { 1 } ( X , { \mathcal { O } } _ { X } ^ { * } ) = 0

\sum _ { n = 3 } ^ { \infty } n ( n - 1 ) ( n - 2 ) x ^ { n - 3 } = { \frac { 6 } { ( 1 - x ) ^ { 4 } } } \quad { \mathrm { ~ f o r ~ } } | x | < 1 .

P ( y _ { 1 } , y _ { 2 } , \ldots , y _ { n } ) = P ( y _ { \pi _ { 1 } } , y _ { \pi _ { 2 } } , \ldots , y _ { \pi _ { n } } ) .

( \mathbf { A } \cdot \nabla ) \mathbf { A } = { \frac { 1 } { 2 } } \nabla \mathbf { A } ^ { 2 } - \mathbf { A } \times ( \nabla \times \mathbf { A } )

\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } \left\| { \frac { u ( t _ { 0 } + h ) - u ( t _ { 0 } ) } { h } } - y \right\| = 0

\varphi \in { \mathcal { T } }

y _ { i } = \mathbf { x } _ { i } ^ { \mathrm { { T } } } { \boldsymbol { \beta } } + \varepsilon _ { i } ,

\begin{array} { r l r l } { M \left[ g ( s D _ { y } ) - g ( 0 ) \right] } & { { } = M \left[ { \frac { g ^ { \prime \prime } ( 0 ) } { 2 } } s ^ { 2 } D _ { y } ^ { 2 } + { \frac { g ^ { \prime \prime \prime } ( \xi ) } { 6 } } s ^ { 3 } D _ { y } ^ { 3 } \right] } & { } & { { } { \mathrm { a s ~ } } \xi \in [ 0 , s D _ { y } ] } \end{array}

X _ { 0 } \prec X \prec X _ { 1 }

\cos { \frac { \pi } { 2 5 7 \times 2 ^ { n + 1 } } } = { \frac { \sqrt { 2 + 2 \cos { \frac { \pi } { 2 5 7 \times 2 ^ { n } } } } } { 2 } }

A _ { m } ( p , r ) = { \frac { ( m - 1 ) p + r } { m } } { \frac { \binom { m p + r - 1 } { p - 1 } } { \binom { m ( p - 1 ) + r } { p - 1 } } } A _ { m - 1 } ( p , r )

{ \left( \begin{array} { l l l l l l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } & { 5 } & { 6 } & { 7 } & { 8 } \\ { 4 } & { 5 } & { 7 } & { 6 } & { 8 } & { 2 } & { 1 } & { 3 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l l l l l l } { 1 } & { 4 } & { 6 } & { 2 } & { 5 } & { 8 } & { 3 } & { 7 } \\ { 4 } & { 6 } & { 2 } & { 5 } & { 8 } & { 3 } & { 7 } & { 1 } \end{array} \right) } = ( 1 \ 4 \ 6 \ 2 \ 5 \ 8 \ 3 \ 7 )

E [ u ] = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { \Omega } \| \nabla u ( x ) \| ^ { 2 } \, d x ,

\mathbf { \tau } = \mathbf { m } \times \mathbf { B }

y \mapsto \, { \frac { 1 } { y } } { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } } \, \exp \left( - { \frac { \left( \ln y - \mu \right) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \right)