lukbl/LaTeX-OCR-dataset · Datasets at Hugging Face

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	F _ { \theta \phi } ^ { I } = k q ^ { I } f ( \theta ) , \qquad A _ { \phi } ^ { I } = k q ^ { I } \int f ( \theta ) d \theta .
	\operatorname * { s u p } _ { x } \frac { \| f ( x ) - f ( p ) \| } { \mathrm { d i s t } ( x , p ) } \leq \operatorname * { s u p } _ { x } \operatorname * { l i m } _ { p \to x } \frac { \| f ( x ) - f ( p ) \| } { \mathrm { d i s t } ( p , q ) } ~ .
	( z _ { 1 } , { \cal Z } _ { 1 } , { \cal F } _ { 1 } ) \times ( z _ { 2 } , { \cal Z } _ { 2 } , { \cal F } _ { 2 } ) = ( z _ { 1 } z _ { 2 } , \, z _ { 1 } { \cal Z } _ { 2 } + z _ { 2 } { \cal Z } _ { 1 } , \, z _ { 1 } { \cal F } _ { 2 } + z _ { 2 } { \cal F } _ { 1 } - 2 { \cal Z } _ { 1 } { \cal Z } _ { 2 } ) .
	b _ { 0 } = b _ { 0 , r e n } + { \frac { m ^ { 2 } ( 1 / 6 - \xi ) } { 1 6 \pi ^ { 2 } \epsilon } }
	[ \, A _ { { \sf G I } \, i } ^ { { \gamma } } ( { \bf { r } } ) \, { \textstyle \frac { { \lambda } ^ { \gamma } } { 2 } } \, ] = V _ { \cal { C } } ( { \bf { r } } ) \, [ \, A _ { i } ^ { \gamma } ( { \bf { r } } ) \, { \textstyle \frac { \lambda ^ { \gamma } } { 2 } } \, ] \, V _ { \cal { C } } ^ { - 1 } ( { \bf { r } } ) + { \textstyle \frac { i } { g } } \, V _ { \cal { C } } ( { \bf { r } } ) \, \partial _ { i } V _ { \cal { C } } ^ { - 1 } ( { \bf { r } } ) \, ,
	\hat { \theta } = \hat { \theta } ( x , y , \tilde { x } , \tilde { y } ) = \hat { \theta } ^ { + } .
	a _ { p m } \| 0 > = 0 , \ \ f o r \ \forall \mathrm { \boldmath ~ p ~ } , m .
	f _ { g } ( \mu ) = \frac { 1 + ( 1 - g ) \mu } { 1 - g \mu } \, ,
	\Delta a _ { j } ^ { i } ( x , y , z ) = a _ { j } ^ { i } ( x , y , z ) = \sum _ { k , l } a _ { k } ^ { i } ( x ) a _ { l } ^ { k } ( y ) a _ { j } ^ { l } ( z )
	\phi _ { n } = \phi _ { n } ^ { \left( 0 \right) } - T \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \Delta _ { F } ^ { n - m }
	F ^ { ( n ) } ( \Phi , K ^ { \prime } ) = K _ { A } ^ { \prime } \Phi ^ { A } + R ^ { ( n ) } ( \Phi , K ^ { \prime } ) .
	\Gamma [ W , \bar { W } , q ^ { + } ] = S [ V ^ { + + } , q ^ { + } ] + \bar { \Gamma } [ W , \bar { W } , q ^ { + } ] ,
	{ \gamma } _ { 1 1 } = { \gamma } _ { 2 2 } = e ^ { \Psi } ~ , ~ ~ ~ ~ { \gamma } _ { 3 3 } = 1 ,
	[ \Delta _ { \perp } ^ { d } ] ^ { - 1 } ( x _ { \perp } ) = - \int \frac { d ^ { d } k _ { \perp } } { ( 2 \pi ) ^ { d } } \frac { e ^ { i k _ { \perp } \cdot x _ { \perp } } } { k _ { \perp } ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 2 ^ { 2 - d / / 2 } } \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { d / 2 } } \frac { 1 } { ( x _ { \perp } ) ^ { d / 2 - 1 } } \Gamma ( d / 2 - 1 )
	V _ { \mathrm { s t a t } } ^ { \mathrm { L R } } = \frac { 1 } { 2 } \sigma \, ( r _ { 1 2 } + r _ { 2 3 } + r _ { 3 1 } )
	P = { \frac { 2 } { 3 } } { \frac { ( \ddot { \bf d } ) ^ { 2 } } { c ^ { 3 } } } ,
	\frac { \delta a } { a _ { p h y s } } = \frac { C _ { 2 } ^ { \infty } } { C _ { 1 } } ,
	T r : e x p i ( 2 \pi F ) = \sum _ { j = 0 } ^ { M - 1 } [ e x p i ( { \frac { 2 \pi j n } { { M } } } ) ] = 0 , \quad
	{ \frac { d { Q } } { d \ln { \rho } } } = { \frac { g _ { s } } { 2 \pi } } \, { \widehat C _ { I J } m ^ { I } m ^ { J } } \propto \, { \beta _ { i } \bar { \beta } _ { j } \, G ^ { i j } } ~ ,
	\left[ U _ { 0 } ^ { - } , U _ { 0 } ^ { + } \right] = \left[ X _ { 0 } ^ { - } , X _ { 0 } ^ { + } \right] = 1 .
	t _ { E Q } \sim \frac { M _ { p l } } { T _ { E Q } ^ { 2 } } \ .
	\left\| \vec { \chi } _ { \mu } \right\| \equiv \left( \sqrt { \chi _ { \mu } ^ { 1 } \chi _ { \mu } ^ { 1 } } , \ldots , \sqrt { \chi _ { \mu } ^ { N - 1 } \chi _ { \mu } ^ { N - 1 } } \right) ,
	M e _ { \nu } ( z , h ) = \alpha _ { \nu } ( h ) M _ { \nu } ^ { ( 1 ) } ( z , h )
	\gamma B _ { a } ^ { 0 i } = \partial _ { j } \eta _ { a } ^ { ( 2 ) i j } , \; \gamma B _ { a } ^ { i j } = \eta _ { a } ^ { ( 1 ) i j } , \; \gamma H _ { i } ^ { a } = C _ { i } ^ { ( 1 ) a } , \; \gamma H _ { 0 } ^ { a } = - \partial ^ { i } C _ { i } ^ { ( 2 ) a } ,
	D _ { i } = \partial _ { i } + e ( \partial _ { j } A _ { i } ) \, \tilde { \partial } _ { j }
	\! \! \! \! I \! = \! \int _ { \Sigma } \! d ^ { 3 } \! x \! \sqrt { \gamma } \left( \! R ( \gamma ) \! - \! { \frac { 1 } { 2 } } \! \left( \left( \! D U \right) ^ { 2 } \! - \! e ^ { - 2 U } \! \! \left( \! D V \right) ^ { 2 } \right) \! - \! { \frac { 1 } { 2 } } \! \left( \left( \! D \Phi \! \right) ^ { 2 } \! - \! e ^ { - 2 \Phi } \! \left( \! D \Psi \! \right) ^ { 2 } \right) \! - \! \left( \! D T \right) \! ^ { 2 } \! + \! e ^ { - ( U \! + \Phi ) } V ( T ) \! \right)
	d s ^ { 2 } = - ( d Y ^ { 0 } ) ^ { 2 } + ( d Y ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( d Y ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( d Y ^ { 3 } ) ^ { 2 } + ( d Y ^ { 5 } ) ^ { 2 } .
	{ \cal T } _ { \sigma } = { \cal T } _ { C } ( X ) \otimes { \cal T } _ { C } ( Y )
	\delta O _ { V } = \int ( V ( \sigma ) A ) * \Lambda - \int ( V ( \sigma ) \Lambda ) * A = \int ( V ( \sigma ) A ) * \Lambda - \int A * ( V ( \sigma ) \Lambda ) \ .
	\frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \ln \left( 1 - e ^ { - a \sqrt { 1 + k ^ { 2 } } } \right) \frac { d \delta _ { s _ { \parallel , \perp } } ( k ) } { d k } d k
	S \sim \left( N ^ { 2 + \frac { 3 } { 5 } } E ^ { 3 } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \; .
	[ \rho ( f \bigotimes v ) \varphi ] _ { n } ( { \bf { x _ { 1 } } } \sigma _ { 1 } , { \bf { x _ { 2 } } } \sigma _ { 2 } , . . . . , { \bf { x _ { n } } } \sigma _ { n } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } f ( { \bf { x _ { i } } } ) a ( \sigma _ { i } ) \varphi _ { n } ( { \bf { x _ { 1 } } } \sigma _ { 1 } , { \bf { x _ { 2 } } } \sigma _ { 2 } , . . . . , { \bf { x _ { n } } } \sigma _ { n } )
	r _ { + } ^ { 2 } = \frac { l ^ { 2 } } { 2 } \left( 1 \pm \sqrt { 1 - \frac { 4 \tilde { \alpha } } { l ^ { 2 } } } \right) ,
	\nabla ^ { ( H ) } Z _ { A B } = Z _ { I } P _ { A B } ^ { I }
	s _ { a } = 2 \frac { ( s \xi ) } { \zeta ^ { 2 } } \xi _ { a } + 2 \frac { ( s \bar { \xi } ) } { \zeta ^ { 2 } } \bar { \xi } _ { a } - ( s n ) n _ { a } , \qquad \zeta = 1 - z \bar { z }
	A _ { k } ^ { \alpha } ( q , u ) \, - \, A _ { k } ^ { \alpha } ( q , v ) ~ = ~ 0 ~ .
	k _ { 0 } ^ { u } \frac { \partial } { \partial u } = \nu _ { 0 } \frac { \partial } { \partial a } \ .
	c ^ { a } = \hat { \eta } ^ { a } \ \ \ , \ \ \ b _ { a } = \frac { i } { \hbar } \hat { { \cal P } } _ { a } \ \ \ , \ \ \ a = 1 , 2 \ \ \ ,
	\Gamma ^ { \mu _ { 1 } . . . \mu _ { k } } \equiv { \frac { 1 } { k ! } } \Gamma ^ { [ \mu _ { 1 } } . . . \Gamma ^ { \mu _ { k } ] }
	\Psi _ { \bf D } \rightarrow \exp { ( \phi _ { 1 } E _ { 1 } - \theta _ { 2 } E _ { 2 } + \phi _ { 3 } E _ { 3 } + \theta _ { 1 } F _ { 1 } + \phi _ { 2 } F _ { 2 } + \theta _ { 3 } F _ { 3 } ) } \cdot \Psi _ { \bf D } ,
	\left( d - { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } \omega _ { a b } \gamma ^ { a b } + \Omega \right) \kappa = 0 \, .
	F _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } \mu _ { 4 } } = e \, \epsilon _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } \mu _ { 4 } }
	\| \Upsilon \| = M ^ { - 1 } \| Z _ { 1 } Z _ { 2 } \| \, .
	\Omega ( g \phi ^ { 4 } ) = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } g ^ { m } \Omega _ { m } \phi ^ { 4 m } ,
	\left( \frac { i \phi } { { 2 \pi } } \right) ^ { 2 n } \int _ { M } \mathrm { e } ^ { i \phi H } \frac { \omega ^ { n } } { n ! } = \sum _ { d H = 0 } \frac { \mathrm { e } ^ { i \phi H } { { \sqrt { \operatorname * { d e t } \omega } } } } { \sqrt { \operatorname * { d e t } \mathrm { P f } H } } .
	L _ { 0 2 } x ^ { 2 } + 3 H _ { 0 } L _ { 0 2 } x + ( 6 L _ { 0 1 } + 3 H _ { 0 } L _ { 1 1 } - L _ { 2 0 } ) = 0 .
	\phi _ { i } = \left( \begin{array} { c c c c c } { { a _ { i } ^ { 1 } } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \ddots } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { a _ { i } ^ { N } } } \end{array} \right) ,
	u _ { t _ { 2 n + 1 } } = { \cal K } _ { 2 n + 1 } , ( n = 1 , 2 , \cdots ) .
	t _ { 2 } = \tan \left( \frac { \pi } { 2 4 } \right) T _ { 0 } T _ { 2 } T _ { 3 } / \sqrt { 3 } = \tan \left( \frac { \pi } { 2 4 } \right) \tan \left( \frac { 5 \pi } { 2 4 } \right) \tan \left( \frac { \pi } { 1 2 } \right)
	\theta ^ { \prime } ( u ^ { \prime } ) = D ( \Lambda , u ) \theta ( u ) D ^ { - 1 } ( \Lambda , u ) .
	y _ { \alpha _ { 1 } } = \left( \begin{array} { c } { { \pi } } \\ { { \varphi } } \end{array} \right) ,
	g \| \Lambda \rangle = \xi h \| \Lambda \rangle = \xi \| \Lambda \rangle e ^ { i \phi ( h ) } .
	\Delta s = \left( \frac { g _ { \star \mathrm { R H } } } { g _ { \star \mathrm { d o m } } } \right) ^ { 1 / 4 } \, \left( \frac { H _ { \mathrm { d o m } } } { H _ { \mathrm { R H } } } \right) ^ { [ 4 - 3 ( 1 + w ) ] / [ 2 ( 1 + w ) ] } \, \Omega _ { r } ^ { - 3 / 4 } .
	s ( z , \lambda , \mu ) ~ = ~ - \, { \frac { 2 ( \lambda \! + \! \mu ) } { ( 1 \! - \! \lambda ^ { 2 } ) ( 1 \! - \! \mu ^ { 2 } ) } } \, j ( z ) ~ ~ ~ .
	C _ { S R G } ^ { ( g ) } = \frac { 1 } { \sqrt { X } } X ^ { + } X ^ { - } - 8 \lambda ^ { 2 } \sqrt { X } \, .
	\begin{array} { c } { { { \cal L } = g _ { a { \bar { b } } } \left( { \dot { z } } ^ { a } { \dot { \bar { z } } } ^ { b } + \frac 1 2 \eta _ { k } ^ { a } \frac { D { \bar { \eta } } _ { k } ^ { \bar { b } } } { d \tau } + \frac 1 2 \frac { D \eta _ { k } ^ { a } } { d \tau } \bar { \eta } ^ { \bar { b } } \right) - } } \\ { { - g ^ { a { \bar { b } } } ( G _ { a } G _ { \bar { b } } + { U } _ { a } { \bar { U } } _ { \bar { b } } ) + } } \\ { { + i U _ { a ; b } \eta _ { 1 } ^ { a } \eta _ { 2 } ^ { b } - i { \bar { U } } _ { \bar { a } ; \bar { b } } { \bar { \eta } } _ { 1 } ^ { \bar { a } } { \bar { \eta } } _ { 2 } ^ { \bar { b } } + R _ { a \bar { b } c \bar { d } } \eta _ { 1 } ^ { a } \bar { \eta } _ { 1 } ^ { b } \eta _ { 2 } ^ { a } \bar { \eta } _ { 2 } ^ { d } . } } \end{array}
	J ~ \equiv ~ \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma \delta } \epsilon _ { a b c d e } \phi ^ { e } \nabla _ { \alpha } \phi ^ { a } \nabla _ { \beta } \phi ^ { b } \nabla _ { \gamma } \phi ^ { c } \nabla _ { \delta } \phi ^ { d } ~ ,
	I _ { g } = \frac { 1 } { 2 \pi \kappa } \int d ^ { 2 } x \epsilon ^ { \mu \nu } \Bigl ( \eta _ { a } ( \partial _ { \mu } e _ { \nu } ^ { a } + \omega _ { \mu } \epsilon _ { ~ b } ^ { a } e _ { \nu } ^ { b } ) + \eta _ { 2 } \partial _ { \mu } \omega _ { \nu } + \eta _ { 3 } ( \partial _ { \mu } a _ { \nu } + \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { a b } e _ { \mu } ^ { a } e _ { \nu } ^ { b } ) \Bigr ) \, .
	{ \frac { d H _ { 2 } } { d t } } = \nu \int \sp { 1 / a } k \sp 2 H _ { k } d k \propto \nu a \sp { - 6 - 4 \Delta _ { \psi } } \propto \nu \sp { \frac { 3 + \Delta _ { \phi } + \Delta _ { \psi } } { \Delta _ { \phi } - \Delta _ { \psi } } } \, .
	X \Psi _ { n _ { 1 } n _ { 2 } m } ( \mu , \nu , \varphi ; \delta _ { 1 } , \delta _ { 2 } ) = - \alpha \frac { n _ { 1 } - n _ { 2 } + \frac { \delta _ { 1 } - \delta _ { 2 } } { 2 } } { n + \frac { \delta _ { 1 } + \delta _ { 2 } } { 2 } } \, \Psi _ { n _ { 1 } n _ { 2 } m } ( \mu , \nu , \varphi ; \delta _ { 1 } , \delta _ { 2 } ) ,
	\left( \displaystyle \frac { \sinh \displaystyle \frac { \gamma } { \pi } \left[ \vartheta _ { j } + \Theta + \displaystyle \frac { i \pi } { 2 } \right] \sinh \displaystyle \frac { \gamma } { \pi } \left[ \vartheta _ { j } - \Theta + \displaystyle \frac { i \pi } { 2 } \right] } { \sinh \displaystyle \frac { \gamma } { \pi } \left[ \vartheta _ { j } + \Theta - \displaystyle \frac { i \pi } { 2 } \right] \sinh \displaystyle \frac { \gamma } { \pi } \left[ \vartheta _ { j } - \Theta - \displaystyle \frac { i \pi } { 2 } \right] } \right) ^ { N } = - e ^ { 2 i \omega } \prod _ { k = 1 } ^ { M } \displaystyle \frac { \sinh \displaystyle \frac { \gamma } { \pi } \left[ \vartheta _ { j } - \vartheta _ { k } + i \pi \right] } { \sinh \displaystyle \frac { \gamma } { \pi } \left[ \vartheta _ { j } - \vartheta _ { k } - i \pi \right] }
	t _ { j } = \frac { \tan ( \frac { \pi } { 4 } - \frac { \pi j } { 2 H } ) } { 2 \cos ^ { 2 } ( \frac { \pi j } { 2 H } ) } \prod _ { i = 0 } ^ { j - 1 } \frac { \tan ^ { 2 } ( \frac { \pi ( j - 1 - 2 i + w _ { r } ) } { 2 H } ) } { \tan ^ { 2 } ( \frac { \pi ( i + 1 ) } { 2 H } ) } .
	v ( \infty ) = \frac { L ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } \int \mathrm { T r } \; F _ { ( \infty ) } ^ { 2 } = 1 .
	R _ { \hat { g } } ( z , \bar { z } ) = - 1 \to R _ { g } ( z , \bar { z } ) = - e ^ { 4 \pi G ( z , w ) } \left( 1 + 8 \pi e ^ { - \varphi ( z , \bar { z } ) } \delta ^ { ( 2 ) } ( z - w ) + { \frac { 1 } { 4 \chi ( \Sigma ) } } \right) .
	C _ { 2 } = - { \frac { 1 } { 4 } } \int _ { 4 } A ^ { ( 0 ) } F \wedge F .
	\left\{ \begin{array} { l } { { \tilde { x } \, x ^ { \prime } = \bar { q } \, \overline { { { R } } } \, x \, \tilde { x } ^ { \prime } \, , } } \\ { { d \tilde { x } \, x ^ { \prime } = \bar { q } \, \overline { { { R } } } \, x \, d \tilde { x } ^ { \prime } - \lambda \, \bar { q } \, d x \, \tilde { x } ^ { \prime } \, , } } \\ { { \tilde { x } \, d x ^ { \prime } = \bar { q } \, R \, d x \, \tilde { x } ^ { \prime } \, , } } \\ { { d \tilde { x } \, d x ^ { \prime } = - \bar { q } \, R \, d x \, d \tilde { x } ^ { \prime } \, ; } } \end{array} \right.
	j _ { [ e , m , b ] } ^ { \nu } = j _ { [ e ] } ^ { \nu } + j _ { [ m ] } ^ { \nu } * K _ { [ e ] } + j _ { [ b ] } ^ { \nu } * \varepsilon _ { 0 } * K _ { [ v ] }
	- { \frac { 8 \pi } { 1 5 } } < \mathrm { a r g } ( \eta ) < { \frac { 8 \pi } { 1 5 } }
	\tilde { R } _ { \xi } ^ { + } = \operatorname * { l i m } _ { q \to 1 } \left[ \frac { \alpha ( 2 - \alpha ) ( 1 - \alpha ) \mathcal { A } _ { f } } { ( q - 1 ) } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } \xi _ { 0 } ^ { + } .
	m _ { j } = 8 \, p ^ { \frac { r } { 6 s } } \left\{ \sum _ { a } \sin \frac { a \pi } { g } + \frac { 4 } { 3 } ( p ^ { \frac { r } { 6 s } } ) ^ { 2 } \sum _ { a } \sin ^ { 3 } \frac { a \pi } { g } + \ldots \right\} ,
	J _ { \mu } = \epsilon _ { \mu \nu \rho } x ^ { \nu } p ^ { \rho } + S c ^ { 2 } \frac { p _ { \mu } } { \sqrt { p ^ { 2 } } }
	{ \cal F } = - { \frac { 1 } { \sqrt { c _ { 0 } } g ^ { 2 } ( 1 + \gamma ) } } ( 1 - 2 g ^ { 2 } \| \phi \| ^ { 2 } ) ^ { ( \gamma + 1 ) / 2 }
	{ \Lambda } ( l ) = \frac { 1 } { N } { \times } ( ~ M i n i m u m ~ o f ~ s _ { F } )
	\frac { \partial S } { \partial \xi } = \int d ^ { 3 } x d ^ { 3 } y \, A _ { i } ^ { A } ( x ) W ( x - y ) \partial _ { i } D _ { j } ^ { A B } \frac { \delta S } { \delta A _ { j } ^ { B } ( y ) } .
	s _ { i } = \frac { 2 } { ( \alpha _ { i } , \alpha _ { i } ) } \frac { 1 } { \beta ^ { 2 } } - 1
	G _ { a b } = \frac { 1 } { \sqrt { - g } } \left( \frac { \partial { \cal L } _ { 1 } } { \partial g ^ { a b } } - \partial _ { c } \frac { \partial { \cal L } _ { 1 } } { \partial ~ \partial _ { c } g ^ { a b } } \right) .
	e ^ { \Phi } = e ^ { - \frac { 2 } { \alpha Q } \varphi } H ^ { - 2 \alpha / \Delta } ,
	[ T _ { i } , T _ { j } ] = c _ { i j k } T _ { k } \ , \quad [ T _ { i } , T _ { j } ^ { \prime } ] = c _ { i j k } T _ { k } ^ { \prime } \ , \quad [ T _ { i } ^ { \prime } , T _ { j } ^ { \prime } ] = - c _ { i j k } T _ { k } \ .
	U _ { L } ( t ) = \exp ( - t L ) \delta ( x , x ^ { \prime } ) \Big \vert _ { x = x ^ { \prime } }
	( 1 - \gamma ^ { 1 } ) k _ { n } ( 0 , x ^ { \prime } ) = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { i } } \\ { { - i } } & { { 1 } } \end{array} \right) k _ { n } ( 0 , x ^ { \prime } ) = 0 .
	0 = \delta \psi _ { \mu } = \partial _ { \mu } \epsilon + \frac 1 4 \omega _ { \mu } ^ { a b } \Gamma _ { a b } \epsilon + \frac 1 { 2 8 8 } e _ { \mu } { } ^ { a } \left( \Gamma _ { a } { } ^ { b c d e } - 8 \delta _ { a } ^ { [ b } \Gamma ^ { c d e ] } \right) F _ { b c d e } \epsilon \, .
	\tilde { \Gamma } ( x ) = \frac { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } { ( x ^ { 2 } ) ^ { 2 } }
	f ( Q ) = F ( u ) : = \frac { 1 } { 4 0 } ( u - 6 ) ( u - 1 2 ) ( u - 1 5 )
	\tilde { Z } _ { i j } = i \sigma _ { 2 } \left( \begin{array} { l l } { { \| Z \| } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \| Z \| } } \end{array} \right) \ , \qquad \tilde { Z } _ { i j } = i \sigma _ { 2 } \left( \begin{array} { l l l l } { { \| Z \| } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \| Z \| } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \| Z \| } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \| Z \| } } \end{array} \right) \ ,
	Z _ { 3 } = \frac { ( m L ) ^ { 3 } } { 3 ! } I _ { 1 } ^ { 4 } - \frac { ( m L ) ^ { 2 } } { 2 } I _ { 1 } I _ { 2 } + \frac { ( m L ) } { 3 } I _ { 3 } \, \, \, ,
	V _ { 0 } = \left( { \begin{array} { l } { { v _ { 1 } } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { v _ { 4 } } } \end{array} } \right) \ ,
	\{ \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \nu } \} = - 2 \delta ^ { \mu \nu } ,
	a _ { i } a _ { j } ^ { \dagger } - \hat { q } a _ { j } ^ { \dagger } a _ { i } = \delta _ { i j } , \qquad \hat { q } \| \pm > = \pm 1 \| \pm > .
	\left( \begin{array} { c c } { { - \cos 2 \phi } } & { { - \sin 2 \phi } } \\ { { \sin 2 \phi } } & { { - \cos 2 \phi } } \end{array} \right)
	\begin{array} { c c } { { \Delta ^ { 2 } = 0 \; , \; \; U ^ { 2 } = 0 \; , \; \; V ^ { 2 } = 0 , } } & { { } } \\ { { } } & { { } } \\ { { \Delta U + U \Delta = 0 , \; \; \; \Delta V + V \Delta = 0 , \; \; U V + V U = 0 . } } & { { } } \end{array}
	\tilde { A } _ { l } ( { \bf x } ) = A _ { l } ( { \bf x } ) ,
	\partial _ { \rho } \dot { Z } ^ { 1 } = \partial _ { \sigma } \dot { Z } ^ { 2 } ,
	\vert \nu _ { A } \rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \vert \nu _ { A } \vert ^ { 2 } } } } \left( \begin{array} { c } { { - \nu _ { A } } } \\ { { 1 } } \end{array} \right) \quad , \quad \langle \nu _ { A } \vert = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \vert \nu _ { A } \vert ^ { 2 } } } } \Bigl ( - \nu _ { A } ^ { * } \; \quad \; 1 \Bigr ) \; .
	A ( x _ { 1 } ) B ( x _ { 2 } ) = \cdots + g _ { A B C } \, \frac { 1 } { ( x _ { 1 2 } ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } ( \eta _ { A } + \eta _ { B } - \eta _ { C } ) } } C ^ { \eta _ { C } , \eta _ { A } - \eta _ { B } } ( x _ { 1 2 } , \partial _ { 2 } ) C ( x _ { 1 } ) + \cdots { } .
	\rho ( \phi ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } d t \; \frac { \theta \left( 4 R ( t ) - \phi ^ { 2 } \right) } { \sqrt { 4 R ( t ) - \phi ^ { 2 } } }
	\rho \partial _ { \pm } F = \pm \partial _ { \pm } ( \tau \rho F ) .
	\varepsilon _ { D } ( L ) = - \frac { c ( D ) \, ( 1 - 2 ^ { 1 - D } ) } { 2 ^ { D - 1 } \pi ^ { D / 2 } L ^ { D - 1 } } \, \Gamma \left( \frac { D } { 2 } \right) \zeta ( D ) .
	r _ { 2 } = r _ { 1 } ~ ~ ~ ~ ~ ; ~ ~ ~ ~ ~ t _ { 2 } = t _ { 1 } ~ ~ ~ ~ ~ ; ~ ~ ~ ~ ~ \phi _ { 2 } = \phi _ { 1 } + \gamma ~ ~ ( \phi _ { 1 } > 0 ) ~ ~ ~ ~ ~ ; ~ ~ ~ ~ ~ \phi _ { 2 } = \phi _ { 1 } - \gamma ~ ~ ( \phi _ { 1 } < 0 ) .
	E _ { i } = D \Psi _ { i } + D B _ { i } - \partial _ { i } A .
	( \sum _ { n = 1 } ^ { 1 5 } ( - 1 ) ^ { n } - 1 ) ( \frac { g ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } ) t r \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } F _ { \mu \nu } F _ { \alpha \beta } = - 2 ( \frac { g ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } ) t r \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } F _ { \mu \nu } F _ { \alpha \beta }

F _ { \theta \phi } ^ { I } = k q ^ { I } f ( \theta ) , \qquad A _ { \phi } ^ { I } = k q ^ { I } \int f ( \theta ) d \theta .

\operatorname * { s u p } _ { x } \frac { | f ( x ) - f ( p ) | } { \mathrm { d i s t } ( x , p ) } \leq \operatorname * { s u p } _ { x } \operatorname * { l i m } _ { p \to x } \frac { | f ( x ) - f ( p ) | } { \mathrm { d i s t } ( p , q ) } ~ .

( z _ { 1 } , { \cal Z } _ { 1 } , { \cal F } _ { 1 } ) \times ( z _ { 2 } , { \cal Z } _ { 2 } , { \cal F } _ { 2 } ) = ( z _ { 1 } z _ { 2 } , \, z _ { 1 } { \cal Z } _ { 2 } + z _ { 2 } { \cal Z } _ { 1 } , \, z _ { 1 } { \cal F } _ { 2 } + z _ { 2 } { \cal F } _ { 1 } - 2 { \cal Z } _ { 1 } { \cal Z } _ { 2 } ) .

b _ { 0 } = b _ { 0 , r e n } + { \frac { m ^ { 2 } ( 1 / 6 - \xi ) } { 1 6 \pi ^ { 2 } \epsilon } }

[ \, A _ { { \sf G I } \, i } ^ { { \gamma } } ( { \bf { r } } ) \, { \textstyle \frac { { \lambda } ^ { \gamma } } { 2 } } \, ] = V _ { \cal { C } } ( { \bf { r } } ) \, [ \, A _ { i } ^ { \gamma } ( { \bf { r } } ) \, { \textstyle \frac { \lambda ^ { \gamma } } { 2 } } \, ] \, V _ { \cal { C } } ^ { - 1 } ( { \bf { r } } ) + { \textstyle \frac { i } { g } } \, V _ { \cal { C } } ( { \bf { r } } ) \, \partial _ { i } V _ { \cal { C } } ^ { - 1 } ( { \bf { r } } ) \, ,

\hat { \theta } = \hat { \theta } ( x , y , \tilde { x } , \tilde { y } ) = \hat { \theta } ^ { + } .

a _ { p m } | 0 > = 0 , \ \ f o r \ \forall \mathrm { \boldmath ~ p ~ } , m .

f _ { g } ( \mu ) = \frac { 1 + ( 1 - g ) \mu } { 1 - g \mu } \, ,

\Delta a _ { j } ^ { i } ( x , y , z ) = a _ { j } ^ { i } ( x , y , z ) = \sum _ { k , l } a _ { k } ^ { i } ( x ) a _ { l } ^ { k } ( y ) a _ { j } ^ { l } ( z )

\phi _ { n } = \phi _ { n } ^ { \left( 0 \right) } - T \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \Delta _ { F } ^ { n - m }

F ^ { ( n ) } ( \Phi , K ^ { \prime } ) = K _ { A } ^ { \prime } \Phi ^ { A } + R ^ { ( n ) } ( \Phi , K ^ { \prime } ) .

\Gamma [ W , \bar { W } , q ^ { + } ] = S [ V ^ { + + } , q ^ { + } ] + \bar { \Gamma } [ W , \bar { W } , q ^ { + } ] ,

{ \gamma } _ { 1 1 } = { \gamma } _ { 2 2 } = e ^ { \Psi } ~ , ~ ~ ~ ~ { \gamma } _ { 3 3 } = 1 ,

[ \Delta _ { \perp } ^ { d } ] ^ { - 1 } ( x _ { \perp } ) = - \int \frac { d ^ { d } k _ { \perp } } { ( 2 \pi ) ^ { d } } \frac { e ^ { i k _ { \perp } \cdot x _ { \perp } } } { k _ { \perp } ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 2 ^ { 2 - d / / 2 } } \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { d / 2 } } \frac { 1 } { ( x _ { \perp } ) ^ { d / 2 - 1 } } \Gamma ( d / 2 - 1 )

V _ { \mathrm { s t a t } } ^ { \mathrm { L R } } = \frac { 1 } { 2 } \sigma \, ( r _ { 1 2 } + r _ { 2 3 } + r _ { 3 1 } )

P = { \frac { 2 } { 3 } } { \frac { ( \ddot { \bf d } ) ^ { 2 } } { c ^ { 3 } } } ,

\frac { \delta a } { a _ { p h y s } } = \frac { C _ { 2 } ^ { \infty } } { C _ { 1 } } ,

T r : e x p i ( 2 \pi F ) = \sum _ { j = 0 } ^ { M - 1 } [ e x p i ( { \frac { 2 \pi j n } { { M } } } ) ] = 0 , \quad

{ \frac { d { Q } } { d \ln { \rho } } } = { \frac { g _ { s } } { 2 \pi } } \, { \widehat C _ { I J } m ^ { I } m ^ { J } } \propto \, { \beta _ { i } \bar { \beta } _ { j } \, G ^ { i j } } ~ ,

\left[ U _ { 0 } ^ { - } , U _ { 0 } ^ { + } \right] = \left[ X _ { 0 } ^ { - } , X _ { 0 } ^ { + } \right] = 1 .

t _ { E Q } \sim \frac { M _ { p l } } { T _ { E Q } ^ { 2 } } \ .

\left| \vec { \chi } _ { \mu } \right| \equiv \left( \sqrt { \chi _ { \mu } ^ { 1 } \chi _ { \mu } ^ { 1 } } , \ldots , \sqrt { \chi _ { \mu } ^ { N - 1 } \chi _ { \mu } ^ { N - 1 } } \right) ,

M e _ { \nu } ( z , h ) = \alpha _ { \nu } ( h ) M _ { \nu } ^ { ( 1 ) } ( z , h )

\gamma B _ { a } ^ { 0 i } = \partial _ { j } \eta _ { a } ^ { ( 2 ) i j } , \; \gamma B _ { a } ^ { i j } = \eta _ { a } ^ { ( 1 ) i j } , \; \gamma H _ { i } ^ { a } = C _ { i } ^ { ( 1 ) a } , \; \gamma H _ { 0 } ^ { a } = - \partial ^ { i } C _ { i } ^ { ( 2 ) a } ,

D _ { i } = \partial _ { i } + e ( \partial _ { j } A _ { i } ) \, \tilde { \partial } _ { j }

\! \! \! \! I \! = \! \int _ { \Sigma } \! d ^ { 3 } \! x \! \sqrt { \gamma } \left( \! R ( \gamma ) \! - \! { \frac { 1 } { 2 } } \! \left( \left( \! D U \right) ^ { 2 } \! - \! e ^ { - 2 U } \! \! \left( \! D V \right) ^ { 2 } \right) \! - \! { \frac { 1 } { 2 } } \! \left( \left( \! D \Phi \! \right) ^ { 2 } \! - \! e ^ { - 2 \Phi } \! \left( \! D \Psi \! \right) ^ { 2 } \right) \! - \! \left( \! D T \right) \! ^ { 2 } \! + \! e ^ { - ( U \! + \Phi ) } V ( T ) \! \right)

d s ^ { 2 } = - ( d Y ^ { 0 } ) ^ { 2 } + ( d Y ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( d Y ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( d Y ^ { 3 } ) ^ { 2 } + ( d Y ^ { 5 } ) ^ { 2 } .

{ \cal T } _ { \sigma } = { \cal T } _ { C } ( X ) \otimes { \cal T } _ { C } ( Y )

\delta O _ { V } = \int ( V ( \sigma ) A ) * \Lambda - \int ( V ( \sigma ) \Lambda ) * A = \int ( V ( \sigma ) A ) * \Lambda - \int A * ( V ( \sigma ) \Lambda ) \ .

\frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \ln \left( 1 - e ^ { - a \sqrt { 1 + k ^ { 2 } } } \right) \frac { d \delta _ { s _ { \parallel , \perp } } ( k ) } { d k } d k

S \sim \left( N ^ { 2 + \frac { 3 } { 5 } } E ^ { 3 } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \; .

[ \rho ( f \bigotimes v ) \varphi ] _ { n } ( { \bf { x _ { 1 } } } \sigma _ { 1 } , { \bf { x _ { 2 } } } \sigma _ { 2 } , . . . . , { \bf { x _ { n } } } \sigma _ { n } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } f ( { \bf { x _ { i } } } ) a ( \sigma _ { i } ) \varphi _ { n } ( { \bf { x _ { 1 } } } \sigma _ { 1 } , { \bf { x _ { 2 } } } \sigma _ { 2 } , . . . . , { \bf { x _ { n } } } \sigma _ { n } )

r _ { + } ^ { 2 } = \frac { l ^ { 2 } } { 2 } \left( 1 \pm \sqrt { 1 - \frac { 4 \tilde { \alpha } } { l ^ { 2 } } } \right) ,

\nabla ^ { ( H ) } Z _ { A B } = Z _ { I } P _ { A B } ^ { I }

s _ { a } = 2 \frac { ( s \xi ) } { \zeta ^ { 2 } } \xi _ { a } + 2 \frac { ( s \bar { \xi } ) } { \zeta ^ { 2 } } \bar { \xi } _ { a } - ( s n ) n _ { a } , \qquad \zeta = 1 - z \bar { z }

A _ { k } ^ { \alpha } ( q , u ) \, - \, A _ { k } ^ { \alpha } ( q , v ) ~ = ~ 0 ~ .

k _ { 0 } ^ { u } \frac { \partial } { \partial u } = \nu _ { 0 } \frac { \partial } { \partial a } \ .

c ^ { a } = \hat { \eta } ^ { a } \ \ \ , \ \ \ b _ { a } = \frac { i } { \hbar } \hat { { \cal P } } _ { a } \ \ \ , \ \ \ a = 1 , 2 \ \ \ ,

\Gamma ^ { \mu _ { 1 } . . . \mu _ { k } } \equiv { \frac { 1 } { k ! } } \Gamma ^ { [ \mu _ { 1 } } . . . \Gamma ^ { \mu _ { k } ] }

\Psi _ { \bf D } \rightarrow \exp { ( \phi _ { 1 } E _ { 1 } - \theta _ { 2 } E _ { 2 } + \phi _ { 3 } E _ { 3 } + \theta _ { 1 } F _ { 1 } + \phi _ { 2 } F _ { 2 } + \theta _ { 3 } F _ { 3 } ) } \cdot \Psi _ { \bf D } ,

\left( d - { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } \omega _ { a b } \gamma ^ { a b } + \Omega \right) \kappa = 0 \, .

F _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } \mu _ { 4 } } = e \, \epsilon _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } \mu _ { 4 } }

| \Upsilon | = M ^ { - 1 } | Z _ { 1 } Z _ { 2 } | \, .

\Omega ( g \phi ^ { 4 } ) = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } g ^ { m } \Omega _ { m } \phi ^ { 4 m } ,

\left( \frac { i \phi } { { 2 \pi } } \right) ^ { 2 n } \int _ { M } \mathrm { e } ^ { i \phi H } \frac { \omega ^ { n } } { n ! } = \sum _ { d H = 0 } \frac { \mathrm { e } ^ { i \phi H } { { \sqrt { \operatorname * { d e t } \omega } } } } { \sqrt { \operatorname * { d e t } \mathrm { P f } H } } .

L _ { 0 2 } x ^ { 2 } + 3 H _ { 0 } L _ { 0 2 } x + ( 6 L _ { 0 1 } + 3 H _ { 0 } L _ { 1 1 } - L _ { 2 0 } ) = 0 .

\phi _ { i } = \left( \begin{array} { c c c c c } { { a _ { i } ^ { 1 } } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \ddots } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { a _ { i } ^ { N } } } \end{array} \right) ,

u _ { t _ { 2 n + 1 } } = { \cal K } _ { 2 n + 1 } , ( n = 1 , 2 , \cdots ) .

t _ { 2 } = \tan \left( \frac { \pi } { 2 4 } \right) T _ { 0 } T _ { 2 } T _ { 3 } / \sqrt { 3 } = \tan \left( \frac { \pi } { 2 4 } \right) \tan \left( \frac { 5 \pi } { 2 4 } \right) \tan \left( \frac { \pi } { 1 2 } \right)

\theta ^ { \prime } ( u ^ { \prime } ) = D ( \Lambda , u ) \theta ( u ) D ^ { - 1 } ( \Lambda , u ) .

y _ { \alpha _ { 1 } } = \left( \begin{array} { c } { { \pi } } \\ { { \varphi } } \end{array} \right) ,

g | \Lambda \rangle = \xi h | \Lambda \rangle = \xi | \Lambda \rangle e ^ { i \phi ( h ) } .

\Delta s = \left( \frac { g _ { \star \mathrm { R H } } } { g _ { \star \mathrm { d o m } } } \right) ^ { 1 / 4 } \, \left( \frac { H _ { \mathrm { d o m } } } { H _ { \mathrm { R H } } } \right) ^ { [ 4 - 3 ( 1 + w ) ] / [ 2 ( 1 + w ) ] } \, \Omega _ { r } ^ { - 3 / 4 } .

s ( z , \lambda , \mu ) ~ = ~ - \, { \frac { 2 ( \lambda \! + \! \mu ) } { ( 1 \! - \! \lambda ^ { 2 } ) ( 1 \! - \! \mu ^ { 2 } ) } } \, j ( z ) ~ ~ ~ .

C _ { S R G } ^ { ( g ) } = \frac { 1 } { \sqrt { X } } X ^ { + } X ^ { - } - 8 \lambda ^ { 2 } \sqrt { X } \, .

\begin{array} { c } { { { \cal L } = g _ { a { \bar { b } } } \left( { \dot { z } } ^ { a } { \dot { \bar { z } } } ^ { b } + \frac 1 2 \eta _ { k } ^ { a } \frac { D { \bar { \eta } } _ { k } ^ { \bar { b } } } { d \tau } + \frac 1 2 \frac { D \eta _ { k } ^ { a } } { d \tau } \bar { \eta } ^ { \bar { b } } \right) - } } \\ { { - g ^ { a { \bar { b } } } ( G _ { a } G _ { \bar { b } } + { U } _ { a } { \bar { U } } _ { \bar { b } } ) + } } \\ { { + i U _ { a ; b } \eta _ { 1 } ^ { a } \eta _ { 2 } ^ { b } - i { \bar { U } } _ { \bar { a } ; \bar { b } } { \bar { \eta } } _ { 1 } ^ { \bar { a } } { \bar { \eta } } _ { 2 } ^ { \bar { b } } + R _ { a \bar { b } c \bar { d } } \eta _ { 1 } ^ { a } \bar { \eta } _ { 1 } ^ { b } \eta _ { 2 } ^ { a } \bar { \eta } _ { 2 } ^ { d } . } } \end{array}

J ~ \equiv ~ \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma \delta } \epsilon _ { a b c d e } \phi ^ { e } \nabla _ { \alpha } \phi ^ { a } \nabla _ { \beta } \phi ^ { b } \nabla _ { \gamma } \phi ^ { c } \nabla _ { \delta } \phi ^ { d } ~ ,

I _ { g } = \frac { 1 } { 2 \pi \kappa } \int d ^ { 2 } x \epsilon ^ { \mu \nu } \Bigl ( \eta _ { a } ( \partial _ { \mu } e _ { \nu } ^ { a } + \omega _ { \mu } \epsilon _ { ~ b } ^ { a } e _ { \nu } ^ { b } ) + \eta _ { 2 } \partial _ { \mu } \omega _ { \nu } + \eta _ { 3 } ( \partial _ { \mu } a _ { \nu } + \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { a b } e _ { \mu } ^ { a } e _ { \nu } ^ { b } ) \Bigr ) \, .

{ \frac { d H _ { 2 } } { d t } } = \nu \int \sp { 1 / a } k \sp 2 H _ { k } d k \propto \nu a \sp { - 6 - 4 \Delta _ { \psi } } \propto \nu \sp { \frac { 3 + \Delta _ { \phi } + \Delta _ { \psi } } { \Delta _ { \phi } - \Delta _ { \psi } } } \, .

X \Psi _ { n _ { 1 } n _ { 2 } m } ( \mu , \nu , \varphi ; \delta _ { 1 } , \delta _ { 2 } ) = - \alpha \frac { n _ { 1 } - n _ { 2 } + \frac { \delta _ { 1 } - \delta _ { 2 } } { 2 } } { n + \frac { \delta _ { 1 } + \delta _ { 2 } } { 2 } } \, \Psi _ { n _ { 1 } n _ { 2 } m } ( \mu , \nu , \varphi ; \delta _ { 1 } , \delta _ { 2 } ) ,

\left( \displaystyle \frac { \sinh \displaystyle \frac { \gamma } { \pi } \left[ \vartheta _ { j } + \Theta + \displaystyle \frac { i \pi } { 2 } \right] \sinh \displaystyle \frac { \gamma } { \pi } \left[ \vartheta _ { j } - \Theta + \displaystyle \frac { i \pi } { 2 } \right] } { \sinh \displaystyle \frac { \gamma } { \pi } \left[ \vartheta _ { j } + \Theta - \displaystyle \frac { i \pi } { 2 } \right] \sinh \displaystyle \frac { \gamma } { \pi } \left[ \vartheta _ { j } - \Theta - \displaystyle \frac { i \pi } { 2 } \right] } \right) ^ { N } = - e ^ { 2 i \omega } \prod _ { k = 1 } ^ { M } \displaystyle \frac { \sinh \displaystyle \frac { \gamma } { \pi } \left[ \vartheta _ { j } - \vartheta _ { k } + i \pi \right] } { \sinh \displaystyle \frac { \gamma } { \pi } \left[ \vartheta _ { j } - \vartheta _ { k } - i \pi \right] }

t _ { j } = \frac { \tan ( \frac { \pi } { 4 } - \frac { \pi j } { 2 H } ) } { 2 \cos ^ { 2 } ( \frac { \pi j } { 2 H } ) } \prod _ { i = 0 } ^ { j - 1 } \frac { \tan ^ { 2 } ( \frac { \pi ( j - 1 - 2 i + w _ { r } ) } { 2 H } ) } { \tan ^ { 2 } ( \frac { \pi ( i + 1 ) } { 2 H } ) } .

v ( \infty ) = \frac { L ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } \int \mathrm { T r } \; F _ { ( \infty ) } ^ { 2 } = 1 .

R _ { \hat { g } } ( z , \bar { z } ) = - 1 \to R _ { g } ( z , \bar { z } ) = - e ^ { 4 \pi G ( z , w ) } \left( 1 + 8 \pi e ^ { - \varphi ( z , \bar { z } ) } \delta ^ { ( 2 ) } ( z - w ) + { \frac { 1 } { 4 \chi ( \Sigma ) } } \right) .

C _ { 2 } = - { \frac { 1 } { 4 } } \int _ { 4 } A ^ { ( 0 ) } F \wedge F .

\left\{ \begin{array} { l } { { \tilde { x } \, x ^ { \prime } = \bar { q } \, \overline { { { R } } } \, x \, \tilde { x } ^ { \prime } \, , } } \\ { { d \tilde { x } \, x ^ { \prime } = \bar { q } \, \overline { { { R } } } \, x \, d \tilde { x } ^ { \prime } - \lambda \, \bar { q } \, d x \, \tilde { x } ^ { \prime } \, , } } \\ { { \tilde { x } \, d x ^ { \prime } = \bar { q } \, R \, d x \, \tilde { x } ^ { \prime } \, , } } \\ { { d \tilde { x } \, d x ^ { \prime } = - \bar { q } \, R \, d x \, d \tilde { x } ^ { \prime } \, ; } } \end{array} \right.

j _ { [ e , m , b ] } ^ { \nu } = j _ { [ e ] } ^ { \nu } + j _ { [ m ] } ^ { \nu } * K _ { [ e ] } + j _ { [ b ] } ^ { \nu } * \varepsilon _ { 0 } * K _ { [ v ] }

- { \frac { 8 \pi } { 1 5 } } < \mathrm { a r g } ( \eta ) < { \frac { 8 \pi } { 1 5 } }

\tilde { R } _ { \xi } ^ { + } = \operatorname * { l i m } _ { q \to 1 } \left[ \frac { \alpha ( 2 - \alpha ) ( 1 - \alpha ) \mathcal { A } _ { f } } { ( q - 1 ) } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } \xi _ { 0 } ^ { + } .

m _ { j } = 8 \, p ^ { \frac { r } { 6 s } } \left\{ \sum _ { a } \sin \frac { a \pi } { g } + \frac { 4 } { 3 } ( p ^ { \frac { r } { 6 s } } ) ^ { 2 } \sum _ { a } \sin ^ { 3 } \frac { a \pi } { g } + \ldots \right\} ,

J _ { \mu } = \epsilon _ { \mu \nu \rho } x ^ { \nu } p ^ { \rho } + S c ^ { 2 } \frac { p _ { \mu } } { \sqrt { p ^ { 2 } } }

{ \cal F } = - { \frac { 1 } { \sqrt { c _ { 0 } } g ^ { 2 } ( 1 + \gamma ) } } ( 1 - 2 g ^ { 2 } | \phi | ^ { 2 } ) ^ { ( \gamma + 1 ) / 2 }

{ \Lambda } ( l ) = \frac { 1 } { N } { \times } ( ~ M i n i m u m ~ o f ~ s _ { F } )

\frac { \partial S } { \partial \xi } = \int d ^ { 3 } x d ^ { 3 } y \, A _ { i } ^ { A } ( x ) W ( x - y ) \partial _ { i } D _ { j } ^ { A B } \frac { \delta S } { \delta A _ { j } ^ { B } ( y ) } .

s _ { i } = \frac { 2 } { ( \alpha _ { i } , \alpha _ { i } ) } \frac { 1 } { \beta ^ { 2 } } - 1

G _ { a b } = \frac { 1 } { \sqrt { - g } } \left( \frac { \partial { \cal L } _ { 1 } } { \partial g ^ { a b } } - \partial _ { c } \frac { \partial { \cal L } _ { 1 } } { \partial ~ \partial _ { c } g ^ { a b } } \right) .

e ^ { \Phi } = e ^ { - \frac { 2 } { \alpha Q } \varphi } H ^ { - 2 \alpha / \Delta } ,

[ T _ { i } , T _ { j } ] = c _ { i j k } T _ { k } \ , \quad [ T _ { i } , T _ { j } ^ { \prime } ] = c _ { i j k } T _ { k } ^ { \prime } \ , \quad [ T _ { i } ^ { \prime } , T _ { j } ^ { \prime } ] = - c _ { i j k } T _ { k } \ .

U _ { L } ( t ) = \exp ( - t L ) \delta ( x , x ^ { \prime } ) \Big \vert _ { x = x ^ { \prime } }

( 1 - \gamma ^ { 1 } ) k _ { n } ( 0 , x ^ { \prime } ) = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { i } } \\ { { - i } } & { { 1 } } \end{array} \right) k _ { n } ( 0 , x ^ { \prime } ) = 0 .

0 = \delta \psi _ { \mu } = \partial _ { \mu } \epsilon + \frac 1 4 \omega _ { \mu } ^ { a b } \Gamma _ { a b } \epsilon + \frac 1 { 2 8 8 } e _ { \mu } { } ^ { a } \left( \Gamma _ { a } { } ^ { b c d e } - 8 \delta _ { a } ^ { [ b } \Gamma ^ { c d e ] } \right) F _ { b c d e } \epsilon \, .

\tilde { \Gamma } ( x ) = \frac { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } { ( x ^ { 2 } ) ^ { 2 } }

f ( Q ) = F ( u ) : = \frac { 1 } { 4 0 } ( u - 6 ) ( u - 1 2 ) ( u - 1 5 )

\tilde { Z } _ { i j } = i \sigma _ { 2 } \left( \begin{array} { l l } { { | Z | } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { | Z | } } \end{array} \right) \ , \qquad \tilde { Z } _ { i j } = i \sigma _ { 2 } \left( \begin{array} { l l l l } { { | Z | } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { | Z | } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { | Z | } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { | Z | } } \end{array} \right) \ ,

Z _ { 3 } = \frac { ( m L ) ^ { 3 } } { 3 ! } I _ { 1 } ^ { 4 } - \frac { ( m L ) ^ { 2 } } { 2 } I _ { 1 } I _ { 2 } + \frac { ( m L ) } { 3 } I _ { 3 } \, \, \, ,

V _ { 0 } = \left( { \begin{array} { l } { { v _ { 1 } } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { v _ { 4 } } } \end{array} } \right) \ ,

\{ \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \nu } \} = - 2 \delta ^ { \mu \nu } ,

a _ { i } a _ { j } ^ { \dagger } - \hat { q } a _ { j } ^ { \dagger } a _ { i } = \delta _ { i j } , \qquad \hat { q } | \pm > = \pm 1 | \pm > .

\left( \begin{array} { c c } { { - \cos 2 \phi } } & { { - \sin 2 \phi } } \\ { { \sin 2 \phi } } & { { - \cos 2 \phi } } \end{array} \right)

\begin{array} { c c } { { \Delta ^ { 2 } = 0 \; , \; \; U ^ { 2 } = 0 \; , \; \; V ^ { 2 } = 0 , } } & { { } } \\ { { } } & { { } } \\ { { \Delta U + U \Delta = 0 , \; \; \; \Delta V + V \Delta = 0 , \; \; U V + V U = 0 . } } & { { } } \end{array}

\tilde { A } _ { l } ( { \bf x } ) = A _ { l } ( { \bf x } ) ,

\partial _ { \rho } \dot { Z } ^ { 1 } = \partial _ { \sigma } \dot { Z } ^ { 2 } ,

\vert \nu _ { A } \rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \vert \nu _ { A } \vert ^ { 2 } } } } \left( \begin{array} { c } { { - \nu _ { A } } } \\ { { 1 } } \end{array} \right) \quad , \quad \langle \nu _ { A } \vert = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \vert \nu _ { A } \vert ^ { 2 } } } } \Bigl ( - \nu _ { A } ^ { * } \; \quad \; 1 \Bigr ) \; .

A ( x _ { 1 } ) B ( x _ { 2 } ) = \cdots + g _ { A B C } \, \frac { 1 } { ( x _ { 1 2 } ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } ( \eta _ { A } + \eta _ { B } - \eta _ { C } ) } } C ^ { \eta _ { C } , \eta _ { A } - \eta _ { B } } ( x _ { 1 2 } , \partial _ { 2 } ) C ( x _ { 1 } ) + \cdots { } .

\rho ( \phi ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } d t \; \frac { \theta \left( 4 R ( t ) - \phi ^ { 2 } \right) } { \sqrt { 4 R ( t ) - \phi ^ { 2 } } }

\rho \partial _ { \pm } F = \pm \partial _ { \pm } ( \tau \rho F ) .

\varepsilon _ { D } ( L ) = - \frac { c ( D ) \, ( 1 - 2 ^ { 1 - D } ) } { 2 ^ { D - 1 } \pi ^ { D / 2 } L ^ { D - 1 } } \, \Gamma \left( \frac { D } { 2 } \right) \zeta ( D ) .

r _ { 2 } = r _ { 1 } ~ ~ ~ ~ ~ ; ~ ~ ~ ~ ~ t _ { 2 } = t _ { 1 } ~ ~ ~ ~ ~ ; ~ ~ ~ ~ ~ \phi _ { 2 } = \phi _ { 1 } + \gamma ~ ~ ( \phi _ { 1 } > 0 ) ~ ~ ~ ~ ~ ; ~ ~ ~ ~ ~ \phi _ { 2 } = \phi _ { 1 } - \gamma ~ ~ ( \phi _ { 1 } < 0 ) .

E _ { i } = D \Psi _ { i } + D B _ { i } - \partial _ { i } A .

( \sum _ { n = 1 } ^ { 1 5 } ( - 1 ) ^ { n } - 1 ) ( \frac { g ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } ) t r \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } F _ { \mu \nu } F _ { \alpha \beta } = - 2 ( \frac { g ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } ) t r \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } F _ { \mu \nu } F _ { \alpha \beta }