MosRat/gex_dataset_merged · Datasets at Hugging Face

image imagewidth (px) 1 7.39k	text stringlengths 1 12.3k
	^ { 4 5 }
	N _ { p }
	N _ { 2 }
	x
	\Delta
	\begin{array} { r l } & { \frac { \partial \left( \epsilon _ { s } \rho _ { s } \right) } { \partial t } + \nabla _ { x } \cdot \left( \epsilon _ { s } \rho _ { s } \textbf { U } _ { s } \right) = 0 , } \\ & { \frac { \partial \left( \epsilon _ { s } \rho _ { s } \textbf { U } _ { s } \right) } { \partial t } + \nabla _ { x } \cdot \left( \epsilon _ { s } \rho _ { s } \textbf { U } _ { s } \textbf { U } _ { s } + p _ { s } \mathbb { I } \right) = \frac { \epsilon _ { s } \rho _ { s } \left( \textbf { U } _ { g } - \textbf { U } _ { s } \right) } { \tau _ { s t } } - \epsilon _ { s } \nabla _ { x } p _ { g } + \epsilon _ { s } \rho _ { s } \textbf { G } , } \\ & { \frac { \partial \left( \epsilon _ { s } \rho _ { s } E _ { s } \right) } { \partial t } + \nabla _ { x } \cdot \left( \left( \epsilon _ { s } \rho _ { s } E _ { s } + p _ { s } \right) \textbf { U } _ { s } \right) = \frac { \epsilon _ { s } \rho _ { s } \textbf { U } _ { s } \cdot \left( \textbf { U } _ { g } - \textbf { U } _ { s } \right) } { \tau _ { s t } } - \frac { 3 p _ { s } } { \tau _ { s t } } - \epsilon _ { s } \textbf { U } _ { s } \cdot \nabla _ { x } p _ { g } + \epsilon _ { s } \rho _ { s } \textbf { U } _ { s } \cdot \textbf { G } . } \end{array}
	F _ { 1 }
	x o y
	m ^ { 3 } \ k g ( M ) ^ { - 1 } \ d ^ { - 1 }
	f ( S )
	M _ { \nu _ { L R } } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { a } } \\ { { 0 } } & { { b } } & { { c } } \\ { { a } } & { { c } } & { { 1 } } \end{array} \right) d
	( p _ { 1 } + p _ { 2 } + p _ { 3 } + \cdots + p _ { k } ) ^ { n }
	m _ { 0 } \left( B , V \right) = \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \int _ { V } \frac { 1 } { 2 \mu _ { 0 } } \left( B ^ { 2 } \right) d V
	^ { 3 }
	a \approx 3 1 9
	2 [ \dot { x } ^ { 2 } \acute { x } ^ { A A ^ { \prime } } - ( \dot { x } \acute { x } ) \dot { x } ^ { A A ^ { \prime } } ] = v \bar { \pi } ^ { A } \bar { \pi } _ { B } \dot { x } ^ { B A ^ { \prime } } + \bar { v } \pi ^ { A ^ { \prime } } \pi _ { B ^ { \prime } } \dot { x } ^ { A B ^ { \prime } } .
	w = { \frac { v \cdot p ^ { \prime } } { m _ { K ^ { * } } } } \ ,
	2 \times 2
	\mathcal { M } = 0 . 4
	K ( \beta = 2 0 ^ { \circ } ) = 1 . 3 3
	\mathbb { E } _ { \tau _ { i } } \mathbb { E } _ { t _ { i } } \mathbb { E } _ { \ell } \frac { e _ { t _ { i } , \ell } ^ { 2 } } { \\| A _ { t _ { i } } \\| _ { 2 } ^ { 2 } } = \mathbb { E } _ { \tau _ { i } } \sum _ { { t _ { i } } \in \tau _ { i } } \sum _ { g = g _ { 0 } ( { t _ { i } } ) } ^ { n _ { t _ { i } } } \sum _ { \ell = 0 } ^ { k } \frac { \binom { N _ { t _ { i } } p _ { t _ { i } , \ell } } { g } a _ { g , \ell } ^ { t _ { i } } } { \binom { N _ { t _ { i } } } { n _ { t _ { i } } } } \prod _ { s \in \tau _ { i } \setminus \{ { t _ { i } } \} } \frac { b _ { g } ^ { s } } { \binom { N _ { s } } { n _ { s } } } \frac { e _ { { t _ { i } } , \ell } ^ { 2 } } { \\| A _ { { t _ { i } } } \\| _ { 2 } ^ { 2 } }
	\rho ^ { ( { \cal S } ) } = \frac { - i } { 2 V ( { \cal S } ) } \int _ { { \cal S } } { T r \left\{ \hat { \Phi } d \hat { \Phi } \wedge d \hat { \Phi } \right\} } \ ,
	U = \sum _ { \alpha } V \int \mathrm { d } \boldsymbol { v } \, \frac { 1 } { 2 } m _ { \alpha } \boldsymbol { v } ^ { 2 } f _ { \alpha } ( \boldsymbol { v } ) + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \alpha } \sum _ { \beta } V n _ { \alpha } n _ { \beta } \int \mathrm { d } \boldsymbol { r } \, \varphi _ { \alpha \beta } ( \boldsymbol { r } ) \, G _ { \alpha \beta } ( \boldsymbol { r } ) \, ,
	\tau ( q ) = ( q - 1 ) D _ { \mathrm { ~ f ~ } }
	M
	f _ { m }
	f _ { 0 }
	\pi
	\begin{array} { r l r } { \frac { \partial { \bf u } } { \partial t } + ( { \bf u } \cdot \nabla ) { \bf u } } & { { } = } & { - \nabla ( { p } / { \rho } ) + \nu \nabla ^ { 2 } { \bf u } + { \bf F } _ { u } ( { \bf u , B } ) + { \bf F } _ { \mathrm { e x t } } , } \\ { \frac { \partial { \bf B } } { \partial t } + ( { \bf u } \cdot \nabla ) { { \bf B } } } & { { } = } & { \eta \nabla ^ { 2 } { { \bf B } } + { \bf F } _ { B } ( { \bf u , B } ) , } \\ { \nabla \cdot { \bf u } } & { { } = } & { 0 , } \end{array}
	- \, \left[ \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } + \frac { 1 } { r } \frac { d } { d r } \right] \; \chi ( r ) \; + \; \frac { \partial V ( \chi ) } { \partial \chi } \; + \; ( P ^ { + } ) ^ { 2 } \; \frac { b } { 2 } \; I _ { g } ( R _ { q \bar { q } } ) \; \int d r \, r \, \kappa ( \chi ) \; = \; 0 \; ,
	\kappa
	\sum \limits _ { i = 1 } ^ { m } \frac { ( n _ { i } - n \times p _ { i } ) ^ { 2 } } { n \times p _ { i } }
	d s ^ { 2 } = - e ^ { 2 A } f d t ^ { 2 } + e ^ { - 2 A } ( { \frac { d r ^ { 2 } } { f } } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } ) ,
	\delta _ { 1 } ^ { C } = \delta _ { 2 } ^ { C } = \delta _ { 3 } ^ { C } = 0 . 4
	C _ { \textrm { N } } ^ { \prime }
	\begin{array} { r } { \gamma _ { \mathrm { L o w } } ( R , \beta ) : = \operatorname* { s u p } _ { K \in { \mathscr C } ^ { \beta } ( { \mathbb R } ) : \, R \geq \\| K \\| _ { { \mathscr C } ^ { \beta } ( { \mathbb R } ) } } \frac { ( 2 \beta ) ^ { 2 } } { 2 ^ { 1 / \beta } ( 2 \beta + 1 ) ^ { 2 + 1 / \beta } } \frac { K ( 0 ) ^ { 2 + 1 / \beta } } { \\| K \\| _ { 2 } ^ { 2 } } . } \end{array}
	L \rightarrow \infty
	\Lambda _ { \nu }
	R
	P ^ { \sigma }
	u _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } > u _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } > u _ { \mathrm { ~ B ~ F ~ } }
	m s
	\zeta ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { x } , t ) = \mathcal { R } \left[ \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \int \| \hat { \zeta } ( \mathbf { k } ) \| \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \psi ( \mathbf { k } , \mathbf { x } , t ) } \mathrm { d } \mathbf { k } \right] ,
	\begin{array} { r } { z _ { j } ^ { j } ( t ) = w _ { j } ^ { P } ( t ) \frac { { b } ^ { S B , j } ( \gamma _ { j } ^ { j } ) ^ { 2 } \frac { \eta _ { P } \eta _ { i } } { \eta _ { P } + \eta _ { i } } + \frac { 1 } { q _ { j } } } { { b } ^ { S B , j } ( \gamma _ { j } ^ { j } ) ^ { 2 } ( \eta _ { j } + \frac { \eta _ { P } \eta _ { i } } { \eta _ { P } + \eta _ { i } } ) + \frac { 1 } { q _ { j } } } \; , \quad z _ { i } ^ { j } ( t ) = w _ { i } ^ { P } ( t ) \frac { \eta _ { P } \eta _ { i } } { \eta _ { P } + \eta _ { j } } \frac { { b } ^ { S B , i } ( \gamma _ { i } ^ { i } ) ^ { 2 } } { { b } ^ { S B , i } ( \gamma _ { i } ^ { i } ) ^ { 2 } ( \eta _ { i } + \frac { \eta _ { P } \eta _ { j } } { \eta _ { P } + \eta _ { j } } ) + \frac { 1 } { q _ { i } } } \; . } \end{array}
	c _ { \mathrm { a i r } } = 3 3 1 . 3 ~ { \sqrt { 1 + { \frac { \vartheta } { 2 7 3 . 1 5 } } } } ~ ~ ~ ~ \mathrm { m / s } .
	\hat { H } _ { \mathrm { e } l } = \sum _ { \mathrm { p q } } h _ { p q } a _ { p } ^ { \dagger } a _ { q } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \mathrm { p q r s } } h _ { p q r s } a _ { p } ^ { \dagger } a _ { q } ^ { \dagger } a _ { r } a _ { s } ,
	{ S _ { 2 2 } ^ { t h } = \frac { 8 e ^ { 2 } } { h } \int d E f _ { 0 } ( 1 - f _ { 0 } ) , }
	\begin{array} { r } { p ( a _ { \kappa \kappa ^ { \prime } } = 1 \| \Delta \theta ) = \frac { 1 } { 1 + \left( \frac { R \Delta \theta } { ( \mu \kappa ^ { \prime } \kappa ) ^ { 1 / D } } \right) ^ { \beta } } . } \end{array}
	\in { \cal D }
	\mathcal { S } = 4 . 5 2
	\phi
	\begin{array} { r l } { \partial _ { \rho } \bigg ( \nu ( \theta _ { 0 } ) \big ( \partial _ { \rho } \hat { \mathbf { v } } _ { 0 } - \mathbf { u } _ { 0 } d _ { \Gamma } \eta ^ { \prime } \big ) \bigg ) } & { { } = \big ( 2 \theta _ { 0 } ^ { \prime } \theta _ { 0 } ^ { \prime \prime } + \partial _ { \rho } \hat { p } _ { - 1 } \big ) \nabla d _ { \Gamma } , } \\ { \big ( \partial _ { \rho } \hat { \mathbf { v } } _ { 0 } - \mathbf { u } _ { 0 } d _ { \Gamma } \eta ^ { \prime } \big ) \cdot \nabla d _ { \Gamma } } & { { } = 0 , } \end{array}
	V _ { \alpha \beta , \delta \gamma }
	B _ { 2 }
	\begin{array} { r l } & { G _ { [ \sigma ] } ( \widehat { h } _ { 0 } , \widehat { h } _ { 0 } ) = \left\langle 4 \frac { \Gamma ( 1 / 4 - S ) \Gamma ( 1 / 4 + S ) } { \Gamma ( 3 / 4 - S ) \Gamma ( 3 / 4 + S ) } ( - \Delta _ { \sigma } + 2 ) ^ { - 1 } 4 \frac { \| q \| ^ { 2 } } { \sigma ^ { 3 } } , ( - \Delta _ { \sigma } + 2 ) ^ { - 1 } 4 \frac { \| q \| ^ { 2 } } { \sigma ^ { 3 } } \right\rangle _ { L _ { \sigma } ^ { 2 } ( S ) } + \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } \| \chi ( S ) \| ^ { 2 } } \\| q \\| _ { \sigma } ^ { 4 } , } \end{array}
	\begin{array} { r } { - \nabla \cdot \boldsymbol { \mathcal { S } } = \frac { 1 } { 1 6 \pi } \left( \boldsymbol { \mathcal { E } } \cdot \frac { \partial \boldsymbol { \mathcal { D } ^ { * } } } { \partial t } + \boldsymbol { \mathcal { E } ^ { * } } \cdot \frac { \partial \boldsymbol { \mathcal { D } } } { \partial t } \right) , } \end{array}
	y
	\omega _ { \mathrm { ~ N ~ L ~ } } ( k , I _ { 1 } ) = - k - g I _ { 1 } / 2
	\upmu \mathrm { W }
	p = 1
	{ \dot { \phi } } ^ { 2 } = { \frac { M } { r ^ { 3 } } } { \dot { t } } ^ { 2 }
	Q = + { \frac { \pi } { 2 } } - \rho \int _ { 0 } ^ { n ^ { 2 } - 1 } { \frac { d u ^ { \prime \prime } } { u ^ { \prime \prime } } } { \frac { \sqrt { n ^ { 2 } - 1 - u ^ { \prime \prime } } \sqrt { u ^ { \prime \prime } } } { ( n ^ { 2 } - 1 - u ^ { \prime \prime } ) + \rho ^ { 2 } u ^ { \prime \prime } } } .
	R ( q ) = { \cfrac { q ^ { 1 / 5 } } { 1 + { \cfrac { q } { 1 + { \cfrac { q ^ { 2 } } { 1 + { \cfrac { q ^ { 3 } } { 1 + \ddots } } } } } } } } .
	n _ { \pm } = ( n _ { B } \pm n _ { A } ) / 2
	\mu m
	I = - i g f ^ { a b c } V _ { \mu \sigma \alpha } ( k _ { 1 } , - k _ { 2 } , k _ { 2 } - k _ { 1 } ) \frac { \epsilon ^ { \mu } ( k _ { 1 } ) } { 2 k _ { 1 } \cdot k _ { 2 } } B ^ { b \alpha \rho } ( q , k _ { 1 } - k _ { 2 } ) ,
	N _ { \mathrm { w a v e } } ( { \bar { \theta } } _ { \mathrm { B V } } , r )
	\rho ^ { q _ { f } ^ { 0 } { \bar { q } } } = \rho ^ { q _ { f } ^ { 0 } } \otimes \rho ^ { \bar { q } } = \left( \begin{array} { c c } { { c _ { 1 f } \rho ^ { \bar { q } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { c _ { 2 f } \rho ^ { \bar { q } } } } \end{array} \right) .
	o
	\ell ( \boldsymbol { \theta } _ { C } ) = \sum _ { \ell = 1 } ^ { n } \log \left[ c \left( F _ { 1 1 } \left( X _ { 1 1 } ^ { ( \ell ) } ; \widehat { \boldsymbol { \theta } } _ { 1 1 , n } ^ { \mathrm { I F M } } \right) , \dots , F _ { k d _ { k } } \left( X _ { k d _ { k } } ^ { ( \ell ) } ; \widehat { \boldsymbol { \theta } } _ { k d _ { k } , n } ^ { \mathrm { I F M } } \right) ; \boldsymbol { \theta } _ { C } \right) \right] .
	{ \begin{array} { r l } { \\| f \\| ^ { 2 } } & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \vartheta ^ { 2 } \, d \vartheta = { \frac { 1 } { 3 } } } \\ { \langle f , e _ { k } \rangle } & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \vartheta e ^ { - 2 \pi \imath k \vartheta } \, d \vartheta = { \Biggl \{ \begin{array} { l l } { { \frac { 1 } { 2 } } , } & { k = 0 } \\ { - { \frac { 1 } { 2 \pi \imath k } } } & { k \neq 0 , } \end{array} } } \end{array} }
	f _ { X Y \| Z } ( x , y \| z ) = f _ { X \| Z } ( x \| z ) \cdot f _ { Y \| Z } ( y \| z )
	N _ { c } = 2
	n
	\begin{array} { r l } { m \Dot { u } _ { x } } & { = L \cos ( \mu ) \sin ( \gamma ) \cos ( \psi ) - L \sin ( \mu ) \sin ( \psi ) - D \cos ( \gamma ) \cos ( \psi ) , } \\ { m \Dot { u } _ { y } } & { = L \cos ( \mu ) \sin ( \gamma ) \sin ( \psi ) + L \sin ( \mu ) \cos ( \psi ) - D \cos ( \gamma ) \sin ( \psi ) , } \\ { m \Dot { u } _ { z } } & { = L \cos ( \mu ) \cos ( \gamma ) + D \sin ( \gamma ) - m g , } \\ { \Dot { \vec { r } } } & { = \mathbf { u } , } \end{array}
	M
	1 . 1 1 \; \times 1 0 ^ { 6 } \; \mathrm { ~ m ~ m ~ } ^ { 2 } / \mathrm { ~ s ~ } ^ { 2 }
	\Delta E = \sqrt { 2 } \cdot \Delta E _ { \mathrm { b e a m } } = 0 . 8 4 8
	x ^ { 2 } - d y ^ { 2 } = \pm 1
	C _ { n }
	P _ { \mathrm { { s } } } ^ { \mathrm { { s u b } } }
	{ \bf f } ( { \bf n } ) = { \boldsymbol \eta } ^ { \mathrm { m i n } } [ { \bf n } ] - { \bf n }
	\beta _ { N } ( u , v , w ) = { \frac { Q _ { N } ( u ) ( v - w ) + Q _ { N } ( v ) ( w - u ) + Q _ { N } ( w ) ( u - v ) } { ( u - v ) ( v - w ) ( w - u ) } } .
	t > 0
	{ D _ { e f f } ^ { N , t o p } } / { D _ { e f f } ^ { N , b o t t o m } } < 1
	F _ { 0 } = 0 , \quad F _ { 1 } = 1 ,
	m = N + 1
	a _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } = B ^ { 2 } / \mu \rho _ { \mathrm { c } } = ( 1 + \chi ) a ^ { 2 }
	\partial T / \partial p _ { \mu } = \delta ^ { \alpha \beta } ( \delta _ { \alpha } ^ { \mu } p _ { \beta } + p _ { \alpha } \delta _ { \beta } ^ { \mu } ) / 2 = p ^ { \mu }
	2 \times 1
	^ - 1
	x \ll 1
	\frac { f } { M _ { P } } > \frac { g _ { 1 } } { 4 \pi } \sqrt { \left\| \frac { 5 c _ { 3 } } { c _ { 2 } } \right\| } \; .
	\frac { \partial V _ { n } ( t ) } { \partial t } = \Sigma _ { i = 1 } ^ { Q } \frac { \partial V _ { n } ( t ) } { \partial f _ { i } } \Omega _ { i } ( \vec { f } ( t ) ) ,
	\begin{array} { r l } { \mathrm { V } _ { \mathrm { M C S } } ^ { \Omega , \, \mathrm { Q P D } _ { 2 } } } & { { } = \mathrm { E } _ { 0 } ^ { 2 } \frac { \lambda \delta z _ { 0 } } { 2 \pi w _ { 0 } ^ { 2 } } m \Big ( - A _ { n } \beta _ { ( n , m ) , ( n + 2 , m ) } + A _ { m } \beta _ { ( n , m ) , ( n , m + 2 ) } } \end{array}
	E _ { \mathrm { a } , \mathrm { V } _ { 2 } } ^ { \mathrm { ~ d ~ i ~ s ~ } }
	( Z _ { \bf m } ^ { N } ) _ { \bf k l } \equiv \int d ^ { 2 } \sigma f _ { \bf k } ^ { * } ( \sigma ) \, Z _ { \bf m } ^ { N } ( \sigma ) \, f _ { \bf l } ( \sigma ) = - 2 i \sin \left( \frac { 2 \pi } { N } { \bf m \times l } \right) \delta _ { { \bf m } \, ( { \bf k - l } ) } \, .
	\mathscr { R } _ { P } ( \omega ) = \frac { \mathscr { R } _ { T } } { G } \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \omega ^ { 2 } \tau _ { t h } ^ { 2 } } } \, ,
	E
	\left\{ \begin{array} { l l } { { \alpha _ { 2 } = F _ { 1 } ( \alpha _ { 0 } , \alpha _ { 1 } , \phi ; B , K ) } } \\ { { \beta _ { 2 } = F _ { 2 } ( \alpha _ { 0 } , \alpha _ { 1 } , \phi ; B , K ) } } \end{array} \right. ,

^ { 4 5 }

N _ { p }

N _ { 2 }

x

\Delta

\begin{array} { r l } & { \frac { \partial \left( \epsilon _ { s } \rho _ { s } \right) } { \partial t } + \nabla _ { x } \cdot \left( \epsilon _ { s } \rho _ { s } \textbf { U } _ { s } \right) = 0 , } \\ & { \frac { \partial \left( \epsilon _ { s } \rho _ { s } \textbf { U } _ { s } \right) } { \partial t } + \nabla _ { x } \cdot \left( \epsilon _ { s } \rho _ { s } \textbf { U } _ { s } \textbf { U } _ { s } + p _ { s } \mathbb { I } \right) = \frac { \epsilon _ { s } \rho _ { s } \left( \textbf { U } _ { g } - \textbf { U } _ { s } \right) } { \tau _ { s t } } - \epsilon _ { s } \nabla _ { x } p _ { g } + \epsilon _ { s } \rho _ { s } \textbf { G } , } \\ & { \frac { \partial \left( \epsilon _ { s } \rho _ { s } E _ { s } \right) } { \partial t } + \nabla _ { x } \cdot \left( \left( \epsilon _ { s } \rho _ { s } E _ { s } + p _ { s } \right) \textbf { U } _ { s } \right) = \frac { \epsilon _ { s } \rho _ { s } \textbf { U } _ { s } \cdot \left( \textbf { U } _ { g } - \textbf { U } _ { s } \right) } { \tau _ { s t } } - \frac { 3 p _ { s } } { \tau _ { s t } } - \epsilon _ { s } \textbf { U } _ { s } \cdot \nabla _ { x } p _ { g } + \epsilon _ { s } \rho _ { s } \textbf { U } _ { s } \cdot \textbf { G } . } \end{array}

F _ { 1 }

x o y

m ^ { 3 } \ k g ( M ) ^ { - 1 } \ d ^ { - 1 }

f ( S )

M _ { \nu _ { L R } } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { a } } \\ { { 0 } } & { { b } } & { { c } } \\ { { a } } & { { c } } & { { 1 } } \end{array} \right) d

( p _ { 1 } + p _ { 2 } + p _ { 3 } + \cdots + p _ { k } ) ^ { n }

m _ { 0 } \left( B , V \right) = \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \int _ { V } \frac { 1 } { 2 \mu _ { 0 } } \left( B ^ { 2 } \right) d V

^ { 3 }

a \approx 3 1 9

2 [ \dot { x } ^ { 2 } \acute { x } ^ { A A ^ { \prime } } - ( \dot { x } \acute { x } ) \dot { x } ^ { A A ^ { \prime } } ] = v \bar { \pi } ^ { A } \bar { \pi } _ { B } \dot { x } ^ { B A ^ { \prime } } + \bar { v } \pi ^ { A ^ { \prime } } \pi _ { B ^ { \prime } } \dot { x } ^ { A B ^ { \prime } } .

w = { \frac { v \cdot p ^ { \prime } } { m _ { K ^ { * } } } } \ ,

2 \times 2

\mathcal { M } = 0 . 4

K ( \beta = 2 0 ^ { \circ } ) = 1 . 3 3

\mathbb { E } _ { \tau _ { i } } \mathbb { E } _ { t _ { i } } \mathbb { E } _ { \ell } \frac { e _ { t _ { i } , \ell } ^ { 2 } } { \| A _ { t _ { i } } \| _ { 2 } ^ { 2 } } = \mathbb { E } _ { \tau _ { i } } \sum _ { { t _ { i } } \in \tau _ { i } } \sum _ { g = g _ { 0 } ( { t _ { i } } ) } ^ { n _ { t _ { i } } } \sum _ { \ell = 0 } ^ { k } \frac { \binom { N _ { t _ { i } } p _ { t _ { i } , \ell } } { g } a _ { g , \ell } ^ { t _ { i } } } { \binom { N _ { t _ { i } } } { n _ { t _ { i } } } } \prod _ { s \in \tau _ { i } \setminus \{ { t _ { i } } \} } \frac { b _ { g } ^ { s } } { \binom { N _ { s } } { n _ { s } } } \frac { e _ { { t _ { i } } , \ell } ^ { 2 } } { \| A _ { { t _ { i } } } \| _ { 2 } ^ { 2 } }

\rho ^ { ( { \cal S } ) } = \frac { - i } { 2 V ( { \cal S } ) } \int _ { { \cal S } } { T r \left\{ \hat { \Phi } d \hat { \Phi } \wedge d \hat { \Phi } \right\} } \ ,

U = \sum _ { \alpha } V \int \mathrm { d } \boldsymbol { v } \, \frac { 1 } { 2 } m _ { \alpha } \boldsymbol { v } ^ { 2 } f _ { \alpha } ( \boldsymbol { v } ) + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \alpha } \sum _ { \beta } V n _ { \alpha } n _ { \beta } \int \mathrm { d } \boldsymbol { r } \, \varphi _ { \alpha \beta } ( \boldsymbol { r } ) \, G _ { \alpha \beta } ( \boldsymbol { r } ) \, ,

\tau ( q ) = ( q - 1 ) D _ { \mathrm { ~ f ~ } }

M

f _ { m }

f _ { 0 }

\pi

\begin{array} { r l r } { \frac { \partial { \bf u } } { \partial t } + ( { \bf u } \cdot \nabla ) { \bf u } } & { { } = } & { - \nabla ( { p } / { \rho } ) + \nu \nabla ^ { 2 } { \bf u } + { \bf F } _ { u } ( { \bf u , B } ) + { \bf F } _ { \mathrm { e x t } } , } \\ { \frac { \partial { \bf B } } { \partial t } + ( { \bf u } \cdot \nabla ) { { \bf B } } } & { { } = } & { \eta \nabla ^ { 2 } { { \bf B } } + { \bf F } _ { B } ( { \bf u , B } ) , } \\ { \nabla \cdot { \bf u } } & { { } = } & { 0 , } \end{array}

- \, \left[ \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } + \frac { 1 } { r } \frac { d } { d r } \right] \; \chi ( r ) \; + \; \frac { \partial V ( \chi ) } { \partial \chi } \; + \; ( P ^ { + } ) ^ { 2 } \; \frac { b } { 2 } \; I _ { g } ( R _ { q \bar { q } } ) \; \int d r \, r \, \kappa ( \chi ) \; = \; 0 \; ,

\kappa

\sum \limits _ { i = 1 } ^ { m } \frac { ( n _ { i } - n \times p _ { i } ) ^ { 2 } } { n \times p _ { i } }

d s ^ { 2 } = - e ^ { 2 A } f d t ^ { 2 } + e ^ { - 2 A } ( { \frac { d r ^ { 2 } } { f } } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } ) ,

\delta _ { 1 } ^ { C } = \delta _ { 2 } ^ { C } = \delta _ { 3 } ^ { C } = 0 . 4

C _ { \textrm { N } } ^ { \prime }

\begin{array} { r } { \gamma _ { \mathrm { L o w } } ( R , \beta ) : = \operatorname* { s u p } _ { K \in { \mathscr C } ^ { \beta } ( { \mathbb R } ) : \, R \geq \| K \| _ { { \mathscr C } ^ { \beta } ( { \mathbb R } ) } } \frac { ( 2 \beta ) ^ { 2 } } { 2 ^ { 1 / \beta } ( 2 \beta + 1 ) ^ { 2 + 1 / \beta } } \frac { K ( 0 ) ^ { 2 + 1 / \beta } } { \| K \| _ { 2 } ^ { 2 } } . } \end{array}

L \rightarrow \infty

\Lambda _ { \nu }

R

P ^ { \sigma }

u _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } > u _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } > u _ { \mathrm { ~ B ~ F ~ } }

m s

\zeta ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { x } , t ) = \mathcal { R } \left[ \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \int | \hat { \zeta } ( \mathbf { k } ) | \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \psi ( \mathbf { k } , \mathbf { x } , t ) } \mathrm { d } \mathbf { k } \right] ,

\begin{array} { r } { z _ { j } ^ { j } ( t ) = w _ { j } ^ { P } ( t ) \frac { { b } ^ { S B , j } ( \gamma _ { j } ^ { j } ) ^ { 2 } \frac { \eta _ { P } \eta _ { i } } { \eta _ { P } + \eta _ { i } } + \frac { 1 } { q _ { j } } } { { b } ^ { S B , j } ( \gamma _ { j } ^ { j } ) ^ { 2 } ( \eta _ { j } + \frac { \eta _ { P } \eta _ { i } } { \eta _ { P } + \eta _ { i } } ) + \frac { 1 } { q _ { j } } } \; , \quad z _ { i } ^ { j } ( t ) = w _ { i } ^ { P } ( t ) \frac { \eta _ { P } \eta _ { i } } { \eta _ { P } + \eta _ { j } } \frac { { b } ^ { S B , i } ( \gamma _ { i } ^ { i } ) ^ { 2 } } { { b } ^ { S B , i } ( \gamma _ { i } ^ { i } ) ^ { 2 } ( \eta _ { i } + \frac { \eta _ { P } \eta _ { j } } { \eta _ { P } + \eta _ { j } } ) + \frac { 1 } { q _ { i } } } \; . } \end{array}

c _ { \mathrm { a i r } } = 3 3 1 . 3 ~ { \sqrt { 1 + { \frac { \vartheta } { 2 7 3 . 1 5 } } } } ~ ~ ~ ~ \mathrm { m / s } .

\hat { H } _ { \mathrm { e } l } = \sum _ { \mathrm { p q } } h _ { p q } a _ { p } ^ { \dagger } a _ { q } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \mathrm { p q r s } } h _ { p q r s } a _ { p } ^ { \dagger } a _ { q } ^ { \dagger } a _ { r } a _ { s } ,

{ S _ { 2 2 } ^ { t h } = \frac { 8 e ^ { 2 } } { h } \int d E f _ { 0 } ( 1 - f _ { 0 } ) , }

\begin{array} { r } { p ( a _ { \kappa \kappa ^ { \prime } } = 1 | \Delta \theta ) = \frac { 1 } { 1 + \left( \frac { R \Delta \theta } { ( \mu \kappa ^ { \prime } \kappa ) ^ { 1 / D } } \right) ^ { \beta } } . } \end{array}

\in { \cal D }

\mathcal { S } = 4 . 5 2

\phi

\begin{array} { r l } { \partial _ { \rho } \bigg ( \nu ( \theta _ { 0 } ) \big ( \partial _ { \rho } \hat { \mathbf { v } } _ { 0 } - \mathbf { u } _ { 0 } d _ { \Gamma } \eta ^ { \prime } \big ) \bigg ) } & { { } = \big ( 2 \theta _ { 0 } ^ { \prime } \theta _ { 0 } ^ { \prime \prime } + \partial _ { \rho } \hat { p } _ { - 1 } \big ) \nabla d _ { \Gamma } , } \\ { \big ( \partial _ { \rho } \hat { \mathbf { v } } _ { 0 } - \mathbf { u } _ { 0 } d _ { \Gamma } \eta ^ { \prime } \big ) \cdot \nabla d _ { \Gamma } } & { { } = 0 , } \end{array}

V _ { \alpha \beta , \delta \gamma }

B _ { 2 }

\begin{array} { r l } & { G _ { [ \sigma ] } ( \widehat { h } _ { 0 } , \widehat { h } _ { 0 } ) = \left\langle 4 \frac { \Gamma ( 1 / 4 - S ) \Gamma ( 1 / 4 + S ) } { \Gamma ( 3 / 4 - S ) \Gamma ( 3 / 4 + S ) } ( - \Delta _ { \sigma } + 2 ) ^ { - 1 } 4 \frac { | q | ^ { 2 } } { \sigma ^ { 3 } } , ( - \Delta _ { \sigma } + 2 ) ^ { - 1 } 4 \frac { | q | ^ { 2 } } { \sigma ^ { 3 } } \right\rangle _ { L _ { \sigma } ^ { 2 } ( S ) } + \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } | \chi ( S ) | ^ { 2 } } \| q \| _ { \sigma } ^ { 4 } , } \end{array}

\begin{array} { r } { - \nabla \cdot \boldsymbol { \mathcal { S } } = \frac { 1 } { 1 6 \pi } \left( \boldsymbol { \mathcal { E } } \cdot \frac { \partial \boldsymbol { \mathcal { D } ^ { * } } } { \partial t } + \boldsymbol { \mathcal { E } ^ { * } } \cdot \frac { \partial \boldsymbol { \mathcal { D } } } { \partial t } \right) , } \end{array}

y

\omega _ { \mathrm { ~ N ~ L ~ } } ( k , I _ { 1 } ) = - k - g I _ { 1 } / 2

\upmu \mathrm { W }

p = 1

{ \dot { \phi } } ^ { 2 } = { \frac { M } { r ^ { 3 } } } { \dot { t } } ^ { 2 }

Q = + { \frac { \pi } { 2 } } - \rho \int _ { 0 } ^ { n ^ { 2 } - 1 } { \frac { d u ^ { \prime \prime } } { u ^ { \prime \prime } } } { \frac { \sqrt { n ^ { 2 } - 1 - u ^ { \prime \prime } } \sqrt { u ^ { \prime \prime } } } { ( n ^ { 2 } - 1 - u ^ { \prime \prime } ) + \rho ^ { 2 } u ^ { \prime \prime } } } .

R ( q ) = { \cfrac { q ^ { 1 / 5 } } { 1 + { \cfrac { q } { 1 + { \cfrac { q ^ { 2 } } { 1 + { \cfrac { q ^ { 3 } } { 1 + \ddots } } } } } } } } .

n _ { \pm } = ( n _ { B } \pm n _ { A } ) / 2

\mu m

I = - i g f ^ { a b c } V _ { \mu \sigma \alpha } ( k _ { 1 } , - k _ { 2 } , k _ { 2 } - k _ { 1 } ) \frac { \epsilon ^ { \mu } ( k _ { 1 } ) } { 2 k _ { 1 } \cdot k _ { 2 } } B ^ { b \alpha \rho } ( q , k _ { 1 } - k _ { 2 } ) ,

N _ { \mathrm { w a v e } } ( { \bar { \theta } } _ { \mathrm { B V } } , r )

\rho ^ { q _ { f } ^ { 0 } { \bar { q } } } = \rho ^ { q _ { f } ^ { 0 } } \otimes \rho ^ { \bar { q } } = \left( \begin{array} { c c } { { c _ { 1 f } \rho ^ { \bar { q } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { c _ { 2 f } \rho ^ { \bar { q } } } } \end{array} \right) .

o

\ell ( \boldsymbol { \theta } _ { C } ) = \sum _ { \ell = 1 } ^ { n } \log \left[ c \left( F _ { 1 1 } \left( X _ { 1 1 } ^ { ( \ell ) } ; \widehat { \boldsymbol { \theta } } _ { 1 1 , n } ^ { \mathrm { I F M } } \right) , \dots , F _ { k d _ { k } } \left( X _ { k d _ { k } } ^ { ( \ell ) } ; \widehat { \boldsymbol { \theta } } _ { k d _ { k } , n } ^ { \mathrm { I F M } } \right) ; \boldsymbol { \theta } _ { C } \right) \right] .

{ \begin{array} { r l } { \| f \| ^ { 2 } } & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \vartheta ^ { 2 } \, d \vartheta = { \frac { 1 } { 3 } } } \\ { \langle f , e _ { k } \rangle } & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \vartheta e ^ { - 2 \pi \imath k \vartheta } \, d \vartheta = { \Biggl \{ \begin{array} { l l } { { \frac { 1 } { 2 } } , } & { k = 0 } \\ { - { \frac { 1 } { 2 \pi \imath k } } } & { k \neq 0 , } \end{array} } } \end{array} }

f _ { X Y | Z } ( x , y | z ) = f _ { X | Z } ( x | z ) \cdot f _ { Y | Z } ( y | z )

N _ { c } = 2

n

\begin{array} { r l } { m \Dot { u } _ { x } } & { = L \cos ( \mu ) \sin ( \gamma ) \cos ( \psi ) - L \sin ( \mu ) \sin ( \psi ) - D \cos ( \gamma ) \cos ( \psi ) , } \\ { m \Dot { u } _ { y } } & { = L \cos ( \mu ) \sin ( \gamma ) \sin ( \psi ) + L \sin ( \mu ) \cos ( \psi ) - D \cos ( \gamma ) \sin ( \psi ) , } \\ { m \Dot { u } _ { z } } & { = L \cos ( \mu ) \cos ( \gamma ) + D \sin ( \gamma ) - m g , } \\ { \Dot { \vec { r } } } & { = \mathbf { u } , } \end{array}

M

1 . 1 1 \; \times 1 0 ^ { 6 } \; \mathrm { ~ m ~ m ~ } ^ { 2 } / \mathrm { ~ s ~ } ^ { 2 }

\Delta E = \sqrt { 2 } \cdot \Delta E _ { \mathrm { b e a m } } = 0 . 8 4 8

x ^ { 2 } - d y ^ { 2 } = \pm 1

C _ { n }

P _ { \mathrm { { s } } } ^ { \mathrm { { s u b } } }

{ \bf f } ( { \bf n } ) = { \boldsymbol \eta } ^ { \mathrm { m i n } } [ { \bf n } ] - { \bf n }

\beta _ { N } ( u , v , w ) = { \frac { Q _ { N } ( u ) ( v - w ) + Q _ { N } ( v ) ( w - u ) + Q _ { N } ( w ) ( u - v ) } { ( u - v ) ( v - w ) ( w - u ) } } .

t > 0

{ D _ { e f f } ^ { N , t o p } } / { D _ { e f f } ^ { N , b o t t o m } } < 1

F _ { 0 } = 0 , \quad F _ { 1 } = 1 ,

m = N + 1

a _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } = B ^ { 2 } / \mu \rho _ { \mathrm { c } } = ( 1 + \chi ) a ^ { 2 }

\partial T / \partial p _ { \mu } = \delta ^ { \alpha \beta } ( \delta _ { \alpha } ^ { \mu } p _ { \beta } + p _ { \alpha } \delta _ { \beta } ^ { \mu } ) / 2 = p ^ { \mu }

2 \times 1

^ - 1

x \ll 1

\frac { f } { M _ { P } } > \frac { g _ { 1 } } { 4 \pi } \sqrt { \left| \frac { 5 c _ { 3 } } { c _ { 2 } } \right| } \; .

\frac { \partial V _ { n } ( t ) } { \partial t } = \Sigma _ { i = 1 } ^ { Q } \frac { \partial V _ { n } ( t ) } { \partial f _ { i } } \Omega _ { i } ( \vec { f } ( t ) ) ,

\begin{array} { r l } { \mathrm { V } _ { \mathrm { M C S } } ^ { \Omega , \, \mathrm { Q P D } _ { 2 } } } & { { } = \mathrm { E } _ { 0 } ^ { 2 } \frac { \lambda \delta z _ { 0 } } { 2 \pi w _ { 0 } ^ { 2 } } m \Big ( - A _ { n } \beta _ { ( n , m ) , ( n + 2 , m ) } + A _ { m } \beta _ { ( n , m ) , ( n , m + 2 ) } } \end{array}

E _ { \mathrm { a } , \mathrm { V } _ { 2 } } ^ { \mathrm { ~ d ~ i ~ s ~ } }

( Z _ { \bf m } ^ { N } ) _ { \bf k l } \equiv \int d ^ { 2 } \sigma f _ { \bf k } ^ { * } ( \sigma ) \, Z _ { \bf m } ^ { N } ( \sigma ) \, f _ { \bf l } ( \sigma ) = - 2 i \sin \left( \frac { 2 \pi } { N } { \bf m \times l } \right) \delta _ { { \bf m } \, ( { \bf k - l } ) } \, .

\mathscr { R } _ { P } ( \omega ) = \frac { \mathscr { R } _ { T } } { G } \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \omega ^ { 2 } \tau _ { t h } ^ { 2 } } } \, ,

E

\left\{ \begin{array} { l l } { { \alpha _ { 2 } = F _ { 1 } ( \alpha _ { 0 } , \alpha _ { 1 } , \phi ; B , K ) } } \\ { { \beta _ { 2 } = F _ { 2 } ( \alpha _ { 0 } , \alpha _ { 1 } , \phi ; B , K ) } } \end{array} \right. ,