image
imagewidth (px) 44
2.33k
| text
stringlengths 1
14.3k
|
|---|---|
\[
\begin{align*}
t'^{2}-x'^{2}-y'^{2}-z'^{2}&=\gamma^{2}(t - \beta x)^{2}-\gamma^{2}(x - \beta t)^{2}-y^{2}-z^{2}\\
&=\frac{1}{1 - \beta^{2}}(t^{2}+\beta^{2}x^{2}-2\beta xt - x^{2}-\beta^{2}t^{2}+2\beta xt)-y^{2}-z^{2}=t^{2}-x^{2}-y^{2}-z^{2}.
\end{align*}
\] |
|
\[
x^{2} \equiv x \cdot x \equiv\left(x^{0}\right)^{2}-\left(x^{1}\right)^{2}-\left(x^{2}\right)^{2}-\left(x^{3}\right)^{2}=\left(x^{0}\right)^{2}-|\mathbf{x}|^{2} .
\] |
|
将时间坐标和空间坐标结合起来, 构成四维 Minkowski 时空 [8], 坐标记为 |
|
引入对称的 Minkowski 度规 (metric) |
|
\((1.18)\) |
|
$(1.19)$ |
|
\[
g_{\mu\nu}=g_{\nu\mu}=
\begin{pmatrix}
+1 & & & \\
& -1 & & \\
& & -1 & \\
& & & -1
\end{pmatrix}, \quad \text{其中} \ \mu,\nu = 0,1,2,3.
\] |
|
例2 在桌球比赛中，某球以$1.6m/s$的速度垂直撞击边框后，以$1.3m/s$的速度反向弹回，球与边框接触的时间$\Delta t$为$0.08s$，求球在该过程的加速度。 |
|
由于\(t\)远大于\(\Delta t_1\)和\(\Delta t_2\)，所以可以忽略 遮 |
|
光条通过光电门的时间,因此
\[
a = \frac{v_{2}-v_{1}}{t}=0.12m/s^{2},\text{方向与}v\text{相同}。
\] |
|
加速直线运动,a与v同向。减速直线运动,a与v反向。
图1-19 |
|
定义：\(a = \frac{\Delta v}{\Delta t}\)
如图1-19所示，\(a\)与\(\Delta v\)同方向。
单位：\(m/s^{2}\ (m\cdot s^{-2})\)
易错点： |
|
$1.4\ 加速度$ |
|
\[
\begin{align*}
\Phi(k)&=\int e^{ik(y_N - \langle X\rangle)} f_Y(y_N - \langle X\rangle)dy_N\\
&=\int\left[e^{i(k/N)((x_1 - \langle X\rangle)+(x_2 - \langle X\rangle)+\cdots+(x_N - \langle X\rangle))}f_X(x_1)\right.\\
&\left.\times f_X(x_2)\cdots f_X(x_N)dx_1dx_2\cdots dx_N\right]=[\phi(k/N)]^N
\end{align*}
\] |
|
\[\phi\left(\frac{k}{N}\right)=\int e^{i(k / N)\left(x_{1}-\langle X\rangle\right)} f_{X}\left(X_{1}\right) d X_{1}=1-\frac{1}{2} \frac{k^{2}}{N^{2}} \sigma^{2}+\cdots.\] |
|
$1.6$ 中心极限定理和大数定律 |
|
- 记 \(\sigma^{2} = \langle X^{2}\rangle - \langle X\rangle^{2},\)则 |
|
9.1 波的产生和描述 |
|
第9章 波动 |
|
。合振幅出现时大时小的现象——拍现象：波包重复出现的周期 \(T_b\) 是低频调幅因子周期 \(T\) 的一半。应用：利用拍频测速，钢琴校准。 |
|
- 同方向不同频率简谐振动的合成：合振动\(x = 2A\cos\left(\frac{\omega_2 - \omega_1}{2}t\right)\cos\left(\frac{\omega_2 + \omega_1}{2}t + \varphi\right)\)。 |
|
- 方向互相垂直、同频率简谐振动的合成：\(x = A_x \cos(\omega t + \varphi_x)\)，\(y = A_y \cos(\omega t + \varphi_y)\)，消去\(t\)得到\(\frac{x^{2}}{A_x^{2}}+\frac{y^{2}}{A_y^{2}}-\frac{2xy}{A_x A_y}\cos(\varphi_x - \varphi_y)=\sin^{2}(\varphi_x - \varphi_y)\)。 |
|
如上图所示，沿边界层的任一截面\(x\)处,取长度为\(dx\)的微元(单位宽度)为控
制体，控制面为\(S_{ABCDA}\)，\(\overset{\frown}{CD}\)为边界层外缘。下面我们对此控制体应用动量定理,
即沿\(x\)方向单位时间流出控制体的动量\(K_{BC}\)减去流入的动量\(K_{AD}\)和\(K_{CD}\)，等于作
用于控制面上的外力沿\(x\)方向的分量\(\sum F_{x}\)，即 |
|
\(\nu\int_{0}^{\delta(x)} \frac{\partial^{2} u}{\partial y^{2}}dy=\nu\int_{0}^{\delta(x)} d\left(\frac{\partial u}{\partial y}\right)=\nu\left.\frac{\partial u}{\partial y}\right|_{0} ^{\delta(x)}=-\nu\left.\frac{\partial u}{\partial y}\right|_{0}=-\frac{\tau_{0}}{\rho}\ (\ \tau_{0}\text{ 表示壁面切应力})\) |
|
\[m_{AD}=\int_{0}^{\delta(x)}\rho udy,K_{AD}=\int_{0}^{\delta(x)}\rho u^{2}dy\] |
|
将该项替代\(-\nu k\int_{0}^{\delta(x)} u^{k - 1}\left(\frac{\partial u}{\partial y}\right)^{2} dy\)项，可以得到的卡门-波尔豪森动量积分关系式 |
|
$K_{BC}-K_{AD}-K_{CD}=\sum F_{x}$ |
|
8. 卡门—波尔豪森动量积分关系式 |
|
单位时间内经\(S_{AD}\)流入控制体的质量和动量分别为 |
|
下面来理解一下动量积分方程的物理意义。 |
|
单位时间内经\(S_{BC}\)流出控制体的质量和动量分别为 |
|
在原始的积分方程中令\(k = 0\)，则粘性力项为 |
|
$\text{NaCl}$ 结构 |
|
\[
\begin{align*}
\frac{1}{n}&=\sin i_{C}\\
i_{C}^{Red}&=\arcsin\frac{1}{1.51}=41.47^{\circ}
\end{align*}
\] |
|
\(\sin i_{a,max} = 1, \ \ 即 \ \ i_{a,max} = 90^{\circ}\) |
|
因为玻璃的临界角为 \(41.81^{\circ}\)，\(i_{g,\max} > i_{C,g}\)，故可以发生全反射. |
|
\[\begin{align*}
\sin i_{g,max}&=\frac{1}{n_g}=\frac{1}{1.50}=0.6667\\
i_{g,max}&=\arcsin 0.6667 = 41.81^{\circ}\\
n_g\sin i_g&=n_w\sin i_w
\end{align*}\] |
|
\(n_{g} \sin i_{g} = n_{w} \sin i_{w}\) |
|
\[
\begin{align*}
n_w \sin i_w&=n_g \sin i_g\\
\sin i_{w,\max}&=1,\ \ 即\ \ i_{w,\max}=90^{\circ}\\
\sin i_{g,\max}&=\frac{n_w}{n_g}=\frac{1.33}{1.50}=0.8889\\
i_{g,\max}&=62.73^{\circ}
\end{align*}
\] |
|
即从玻璃射入水的入射角要大于等于 \(62.73^{\circ}\) 才可以发生全反射，而从水射入玻璃的光线角度最大只能达到 \(41.81^{\circ}\)，因此不能发生全反射. |
|
\[\begin{align*}
\sin i_{g}&=\frac{n_{w}}{n_{g}}\sin i_{w}=\frac{1.33}{1.50}=0.8889\\
i_{g}&=\arcsin 0.8889 = 62.73^{\circ}>i_{g,max}
\end{align*}\] |
|
又因为 \(n_{a}=1\)，则有 |
|
假设能发生全反射，\(i_{w}=90^{\circ}\)，此时 |
|
解 由临界角计算公式 |
|
(2) 从水射入玻璃 |
|
答案 由空气射入不能发生全反射，由水射入可以发生全反射. |
|
原子自由度控制 |
|
\begin{tabular}{ccc}
\underline{5P} & \underline{$5P_{3/2}$} & $\equiv\equiv\equiv\equiv$ $F = 0 - 3$ \\
& \underline{$5P_{1/2}$} & $\equiv\equiv$ $F = 1,2$ \\
& & \\
\underline{5S} & \underline{$5S_{1/2}$} & $\equiv\equiv$ $F = 2$ \\
& & $\equiv$ $F = 1$ \\
电子能级 & 精细结构 & 超精细结构
\end{tabular} |
|
1、机械能：动能与势能统称为机械能。动能是物体运动时具有的能量，势能是存储着的能量。动能和势能可以互相转化。如果只有动能和势能相互转化，机械能的总和不变，也就是说机械能是守恒的。 |
|
3、质量相同的物体，运动的速度越大，它的动能越大；运动速度相同的物体，质量越大，它的动能也越大。 |
|
给人类工作带来很多方便。\textcircled{4}我们做题遇到的多是理想机械（忽略摩擦和机械本身的重力）理想机械：使用机械时人们所做的功（FS）=不用机械时对重物所做的功（Gh）。 |
|
2、公式：$P=\frac{W}{t}$
符号的意义及单位：$P$——功率——瓦特（W）
$W$——功——焦耳（J）
$T$——时间——秒（s） |
|
2、公式：\(P = \frac{W}{t}\) |
|
第十二章 简单机械 |
|
\textcircled{1}质量一定的物体，如果加速下降，则动能增大，重力势能减小，重力势能转化为动能；
\textcircled{2}质量一定的物体，如果减速上升，则动能减小，重力势能增大，动能转化为重力势能。 |
|
现代数字显示器不再需要时间来转动电子束，但仍然利用这些消隐时间来进行图像处理和发送附加数据（HDMI中的音频或CSI-2中的嵌入式图像数据）等工作。 |
|
电子束是一个有用的思路模型，便于理解数字显示数据是如何通过SOC和DSI链路传输的。像素数据从左到右、从上到下依次串行传输。像素数据中存在间隙用于各种消隐间隔。这些消隐间隔定义了图像宽度和相对于显示器的位置。 |
|
在牛顿力学框架中，对于有 \(N\) 个自由运动质点的体系的求解，可归结为求解二阶微分方程组 |
|
第1章 拉格朗日方程 |
|
分析力学是一个博大精深的理论体系，本章是其入门，所以有必要介绍一些
基本概念.我们首先对约束进行分类，然后引入简化此类运动问题的一个重要工
具——广义坐标. |
|
\[m_{i} \ddot{\boldsymbol{r}}_{i}=\sum_{j = 1,j\neq i}^{N} \boldsymbol{F}_{ji}+\boldsymbol{F}_{i}^{e}+\boldsymbol{R}_{i}\] |
|
\[
m_{i} \ddot{\boldsymbol{r}}_{i}=\sum_{j = 1,j\neq i}^{N} \boldsymbol{F}_{j i}+\boldsymbol{F}_{i}^{e}, \quad i = 1,2,\cdots,N
\] |
|
1.1 约束和广义坐标 |
|
1. 定义(595)
2. 矩阵对角化(595) |
|
部分习题答案..............................（637） |
|
附录八 多极矩和多极辐射………………………………… (602) |
|
6.4 矩阵对角化\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ (595)
1. 定义(595) 2. 矩阵对角化(595)
附录六 参考文献 \ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ (596)
附录七 相对论运动学\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ (597)
7.1 洛伦兹变换\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ (597)
7.2 不变质量\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ (597)
7.3 阈能\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ (598)
7.4 低能极限和高能极限\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ (599)
7.5 Mandelstam 变量 \ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ (599)
7.6 交叉对称性\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ (600)
附录八 多极矩和多极辐射\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ (602)
8.1 电磁多极矩\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ (602)
8.2 电磁多极辐射\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ (605)
附录八 参考文献 \ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ (607)
附录九 元素周期表\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ (608)
附录十 核素性质表\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ (610)
部分习题答案\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ (637) |
|
$7.2\ 不变质量\ \ldots\ \ldots\ \ldots\ \ldots\ \ldots\ \ldots\ \ldots\ \ldots\ \ldots\ \ldots\ \ldots\ \ldots\ \ldots\ \ldots\ \ldots\ \ldots\ \ldots\ \ldots\ \ldots\ \ldots\ (597)$ |
|
7.3 阈能 \ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ (598) |
|
7.1 洛伦兹变换………………………………………… (597) |
|
7.4 低能极限和高能极限 \ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots (599) |
|
6.4 矩阵对角化\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots (595) |
|
附录八 参考文献 \ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ (607) |
|
附录六 参考文献 ........................................ (596) |
|
附录十 核素性质表\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots （610） |
|
8.1 电磁多极矩 \dotfill (602)
8.2 电磁多极辐射 \dotfill (605)
附录八 参考文献 \dotfill (607) |
|
附录七 相对论运动学\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ (597) |
|
附录九 元素周期表\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ (608) |
|
1. 定义(595) 2. 矩阵对角化(595) |
|
\begin{enumerate}
\item 洛伦兹变换 \ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots （597）
\item 不变质量 \ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots （597）
\item 阈能 \ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots （598）
\item 低能极限和高能极限 \ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots （599）
\item Mandelstam 变量 \ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots （599）
\item 交叉对称性 \ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots （600）
\end{enumerate} |
|
- 水平前廊（HFP）：当光束到达显示行的末端时，关闭和回转光束的需要的时间间隔。
- 水平同步脉冲（$H_{sync}$）：使光束越过屏幕返回所需的时间间隔。
- 水平后廊（HBP）：打开光束以照亮下一行之前稳定光束所需的时间间隔。 |
|
$\text{sp}^{3}\text{杂化轨道}$ |
|
$\text{sp}^{2}\text{杂化轨道}$ |
|
- 衍生的概念: “由基本粒子构成的, 巨大和复杂的集聚体的行为不能依据少数粒子的性质做简单外推就能理解。而正好相反, 在复杂系统的每一个层次, 都会呈现出全新的规律。” -- 安德森 |
|
新范式 |
|
- 对称性和自发对称破缺 |
|
\item 拓扑和整体性 |
|
第 4 讲. 匀变速直线运动综合 |
|
模型1：过窗模型 |
|
A. \(1.8m\)
B. \(3.2m\)
C. \(4.1m\)
D. \(5.0m\) |
|
模型2： OVO模型 |
|
证明 假设 \(f\) 在 \(x_0\) 不连续，则存在 \(f(x_0)\) 的邻域 \(V\) 使得 \(f^{-1}(V)\) 不是 \(x_0\) 的邻域，即 \(x_0 \in \overline{(f^{-1}(V))^c}\)，即存在序列 \(\{x_n\} \subset (f^{-1}(V))^c\) 使得 \(x_n \to x_0\)，根据序列连续性可知 \(f(x_n) \to f(x_0) \in V\)，因此当 \(n\) 充分大时 \(f(x_n)\in V \Rightarrow x_n \in f^{-1}(V)\)，矛盾. |
|
证明 设\(\{U_{n}:n\in\mathbb{N}\}\)为\(X\)的可数基，对任意\(n\)，取\(x_{n}\in U_{n}\)，令\(A = \{x_{n}:n\in\mathbb{N}\}\)，下证\(\overline{A}=X\). 对任意\(x\in X\)以及任意开邻域\(U\ni x\)，存在\(n\)使得\(x\in U_{n}\subset U\)，因此\(U\cap A\neq\varnothing\Rightarrow x\in\overline{A}\)，得证. |
|
2. 设\(A\)为可分度量空间的稠密子集，下证\(\mathcal{B}=\{B(a,1/n):a\in A,n\in\mathbb{N}\}\)为\(X\)的拓扑基. 对任意\(x\in B(x,r)\)，存在\(a\in A\)使得\(d(x,a)<r/5\)，因此\(x\in B(a,r/3)\subset B(x,r)\)，得证（注意\(\{B(x,r):x\in X,r > 0\}\)为度量空间的拓扑基）. |
|
1. 度量空间是 A1 的.
2. 可分度量空间是 A2 的. |
|
例 2.2 离散拓扑（离散度量诱导的拓扑）不是 A2 的.
该反例也可以加以改造，说明可分性一般不蕴含 A2. |
|
证明 设 \(x\) 的可数邻域基为 \(\{U_n\}\)，令 \(V_n = \bigcap_{i = 1}^{n} U_i\)，则 \(\{V_n\}\) 满足条件.
有了这一刻画，可以将闭集与序列极限联系起来. |
|
证明 取 \(x\) 的满足上一命题的可数邻域基 \(\{V_n\}\)，\(x\in \overline{A}\) 说明 \(V_n\cap A\neq \varnothing\)，取 \(x_n\in V_n\)，由于对任意 \(x\) 的邻域 \(U\)，存在 \(V_N\subset U\)，因此当 \(n > N\) 时 \(x_n\in V_n\subset V_N\subset U\)，即 \(x_n\to x\)。 |
|
2.2.3 第二可数空间 |
|
20、将下列函数在指定点的无心邻域内展成罗朗级数，并指出成立范围。 |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.