{ "paper_id": "C67-1037", "header": { "generated_with": "S2ORC 1.0.0", "date_generated": "2023-01-19T12:35:42.911851Z" }, "title": "Categories Morphologiques e t analyse contextuelle dans la lin~uistique al~brique", "authors": [ { "first": "Solomon", "middle": [], "last": "Marcus", "suffix": "", "affiliation": {}, "email": "" } ], "year": "", "venue": null, "identifiers": {}, "abstract": "", "pdf_parse": { "paper_id": "C67-1037", "_pdf_hash": "", "abstract": [], "body_text": [ { "text": "V) : a) X ~_ k~(X) t] c) v v+(v", "cite_spans": [], "ref_spans": [], "eq_spans": [], "section": "", "sec_num": null } ], "back_matter": [], "bib_entries": { "BIBREF0": { "ref_id": "b0", "title": "Bjulleten Obdeinenija po probleman ma~innago perevoda", "authors": [], "year": 1957, "venue": "", "volume": "", "issue": "", "pages": "19--21", "other_ids": {}, "num": null, "urls": [], "raw_text": "Bjulleten Obdeinenija po probleman ma~innago perevoda, 1957, nr. 5, p. 19-21", "links": null }, "BIBREF1": { "ref_id": "b1", "title": "Prilo~enie Matemati~eskoe prosvescenie", "authors": [], "year": 1961, "venue": "", "volume": "6", "issue": "", "pages": "52--59", "other_ids": {}, "num": null, "urls": [], "raw_text": "Matemati~eskie metody v lingvistike. 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II sera sous-entendu le fait que toutes les notions sont relatives ~ et un langage ~ sur Vet nous allons supprimer la r~f4rence explicite bce fait.Soient a E Vet b ~ . Soit ~ un langage sur V . On dit que ~ domine et on ~crit ~ ----, ~ si pour tout couple de phrases ~ et ~ la relation fa ~ ~L implique la relation fbgE~ . Si ~ est une langue naturelle, la relation ~-----~ a l'interpr~tation suivante. L'homonymie morphologique qui se manifeste parmi les formes flexionnelles du mot ~ est plus pauvre ou ~gale b celle qui se manifeste parmi les formes flexionnelles du mot b . Par exemple, si ~ est le vocabulaire du frangais ~crit et si ~ est la collection des p~rases correctes du frangais ~crit, alors, en prenant ~ = petit et ~ =:mince , on cons{ate que ~-----~ , mais on n'a pas ~------>~ et ce fait est d0 ~ ce que ~ des formes flexionnelles diff4rentes de mince correspondent des formes flexionnelles diff4rentes de petit, mais la r4ciproque n'est pas vraie, car aux formes petit et petite correspond la m~me forme mince. Si l'on a, b la fois, ~------~ et ~-__.__~ ~ , on ~crit ~L_____~b et il est facile de voir que <------>est une relation d'~quivalence dans V__ . La classe d'~quivalence de ~'sera notre par S (a) ; c'est la classe de distribution du mot a ." }, "FIGREF1": { "uris": null, "num": null, "type_str": "figure", "text": "E8J ). Si AC__V ~ B et si ~..___>b pour ehaque ~ ~ A et pour chaque b___~ B , on dit que A domine f et on ~crit A -------~B . Posons A I = ~a; A ~ ~ ~ . L'ensemble pa~r (A) = A k_J A Iest, par d~finition, la cat~gorie morphologique engendr~e %-A. Dans le cas particulier o~ A = ~ C ~ ) ~ et ~ est un mot initial, on V obtient la notion de cat~gorie morphologique 41~mentaire, due ~ Dobrusin.L'int~r~t linguistique de la notion que nous vemons de d4finir vient du fair qu'elle couvre toutes les cat4gories morphologiques intuitives de la linguistique. Ce fait est la consequence des deux propositions suivantes : i \u00b0 -La r~union de deux categories morphologiques est aussi une cat~gorie morphologique (voir la rroposition de E4], P. 328, o~ les categories morphologiques sont appel4es cat4gories grammaticales). 2 \u00b0 -Toute cat~gorie morphologique intuitive correspond ~ une r~union de categories morphologiques ~l~mentaires (ce qui justifie la d~nomination -' 2 -de cat~gorie morphologique ~l~mentaire ; c'est l'atome morphologique, la cellule qui se trouve ~ la base de route cat~gorie morphologique). Prenons, par exemple, la cat~gorie morphologique du singulier des adjectifs qualificatifs du fran~ais ~crit. Les mots appartenant ~ cette cat~gorie forment un ensemble qui n'est autre chose que la r~union des categories morphologiques ~l~mentaires L~(petit) et ~ (petlte). En ce qui concerne la cat~gorie morphologique des adjectifs qualificatifs, elle est une r~union de quatre categories morphologiques ~l~men-taires, ~ savoir ~(petit) , ~ (petite) , ~ (petits) ,~ (petites) . En ce qui concerne la r~union de deux categories morphologiques ~l~mentaires distinctes, elle n'est jamais une categories morphologique ~l~mentaire. En effet, soient ~(a) et ~(b) deux categories morphologiques ~l~mentaires distinctes, et supposons--qu'il existeq un mot initial ~ tel que ~ (c) = ~(a) k~ ~(b) (les mots ~ et b sont aussi initiaux, par la d~finition m~me de la notion de cat~gorie morphologique ~l~mentaire). On a donc ~ ~ ~ et ~ ~b . Cela implique, en vertu du fait que les mots ~ et b sont initiaux, ~ ~ S(c) et ~ S (c), donc ~ <-----~ b . Mais on obtient ainsi une contradiction avec l'hypoth~se que ~(a)~ ~b) ; donc la r~union de ~ (a) et ~(h) n'est plus une cat~gorie morphologique ~l~mentaire. Mais cette r~union est toujours .(en vertu du I \u00b0) une cat~gorie morphologique, ce qui prouve l'avantage de cette derni~r~e notion." }, "FIGREF2": { "uris": null, "num": null, "type_str": "figure", "text": "il y a des can o~ l'inclusion a') est stricte et il yen a d'a~tres o~ l'on a l'4galit~ ; e') il y a des can o~ l'inclusion c') est stricte et il yen a d'autres o~ l'on a l'~galit~ ; f') afin que X soit une fermeture de Sestier il faut et il suffit que ~ (X) = X Les propositions a) eta') sont @videntes. La proposition b) est le th~or~__me 5 de [4] , tandis que la proposition b') a ~t~ donn~e dens [12J (volt sunni la proposition 18 de [12] ). Les propositions c) et c') sont, respective, ment, les propositions 23 et 19 de ~2] . Les propositions d) et d') sont 4videntes. Los propositions e) ete') r~sultent respectivement des propositions 24 et 20 de [12] . Les prepositions f) et f') sont respectivement des consequences de b) et b'). II y a probablement maintes autres analogies entre ~ et ~ et on pourrait chercher ainsi l'analogue pour ~ des th4or~mes de ~ 3J , ~4~ , ~5J et du chapitre V de [81 . ]dais nous voulons attirer l'attention sur quelques propri4t~s qui montrent les diff4rences de nature \"alg4brique et de signification linguistique des deux op~rateurs ~ et g) il y a des cas.oO A ~ B ; maim aucun des ensembles ~(A) il existe un mot a tel que Ak.2B---->S(a)~A 2k B, oO ~ signifie la diff4rence (Aet B sont deux sous-ensembles de V) : h'i la r~union de deux fermetures de Sestier n'est pas toujours une fermeture de Sestier i') l'intersection de deux fermetures de Sestier est aussi une fermet~re = a,~, c , do~c aucun deks ensembles ~ (A) et r~ (B) nest =ontenu dans l'autre. La proposition g') est la proposition 12 de ~12~. ea proposition h) a ~t~ ~tablie dans [4~ , p. 327-328 . Quant A la proposition h'), il faut remarquer qu'elle est 4quivalente (en vertu de la proposition b')) ~ l'existence de deux ensembles A et B qui ne satisfont pas l'~galit~ ~ ( ~ (A)k._./ ~ (B))= ~ (A) k~/ ~ (B) . C'est justement le cas comae le montre l'exemple suivant, d0 ~ Grzegorz Rozen~erg (communication orale). Ce qui rend plus int~ressant cet exemple c'est le fait que A et B sont ici des classes de distribution ~ ; en effet, on a A = S (a) et B = S (b) . Ii s'ensuit donc que, non seulement la r~union de deux fermetures de Sestier n'est pas toujours une fermeture de Sestier, mais elle ne l'est ni m~me dans le cas particulier o~ les deux fermetures envisag4es sont des cat4gories morphologiques ~l~mentaires (on salt, d'apr~s la proposition 3 de [TJ , que ~(S (x)) = ~ (S (x)) , quel que soit le mot x). Mais nous avons vu que les r~unions finies de categories morphologiques 414mentaires donnent justement les cat4gories morphologiques intuitives des langues naturelles ; il s'ensuit donc que ces cat4gories intuitives ne correspondent pas touj~-Ors.~ des fermetures de Sestier, ce qui met la notion de fermeture due ~ Sestier dans une situation d'inf~riorit~ par rapport ~ la notion de cat~gorie morphologique (si l'on envisage le point de vue morphologique). D'autre part, du point de vue de l'analyse contextuelle, c'est la fermeture de Segtier qui semble plus naturelle et plus utile. La proposition i) r~sulte du m~meexemple utilis4 pour prouver la proposition g) . En effet, on a, dans cet exemple, ~(A) /% ~(B) = ~a~ , m~is il existe aucun ensemble C tel que ~(C) = [a~. En effet, on a ~ ([a~) = ~a, e} , donc ~(~a~=[a~ et, en vertu de la proposition f), ~! n'est pas une cat4gorie morphologique. En ce qui concerne la proposition i') faut remarquer qu'elle est 4quivalente ~ l'assertion ~ ( ~ (A)~ ~ (B)) = ? (A)('~ ? (B) . Voici une d~monstration rapide de cette ~galit~, due ~ R. S. Waligorski (communication orale). En utilisant les propositions j') et b'ado, efg, ehg}. Posons A =[b~ , B =[f~ . On a ~ (A) =[b, dJ , ~(B) =if, ~ , ~(A~B)=~([b, f~)=~, ~ , donc~\"(AL]B)~%(A)~/~(B) La proposition k') est justement la proposition 15 de ~L2~. La proposition I) a ~t~ d~montr~e dans [3 3 (voir aussi le chapitre V de [8 J) tandis que la proposition I') est la proposition 18 dell2 # . On constate donc qu'il y a une certaine dualit~ entre les op~rateurs Get ~ , en ce qui concerne les op~rateurs de r~union et d'Insertion (voir les propositions h) et h'), i) et i') ) mais en g~n~ral l'op~rateur~ pr~sente une certaine sup~riorit~ de nature alg~brique (voir, par exemple, la propri~t~ de monotonie de l'op~rateur?). II serait int~ressant d'~tudier le comportement r4ciproque de ces deux op~rateurs, par exemple leur superposition, la distributivit~ de l'un par rapport ~ l'autre, etc... Dans un travail r~cent, Itiroo Sakai d~veloppe une analyse contextuelle qui en beaucoup de points s'approche des notions ci-dessus, d~s que ces notions sont envisag~es non seulement pour les mots (c'est-~-dire pour les ~14ments de V), mais aussi pour les phrases (c'est-~-dire pour les ~l~ments du langage universel sur V), il introduit la notion de voisinage complet d'une phrase f, qui revient ~ l'ensemble ~(f), et la notion de v0isinage ~l~mentaire, qui revient ~ un voisinage complet qui est une classe de distribution, c'est-~dire qui est de .la forme S(f). Dans fS~ nous avons ~tabli certaines propositions qui lient les notions de Sakai et celles ci-dessus, mais il reste encore ~ approfondir cette liaison. Des aspects nouveaux de eertaines des notions ci-dessus sont ~tudi~s par Revzin <9Jet par Marcus~6J ." }, "TABREF1": { "text": "Dans le premier cas, la fermeture est un ensemble de mots, tandis que dans le deuxi~me elie est un ensemble de contextes.", "html": null, "content": "
Comme nous l'avons montr~ ailleurs (propositions i, 2 et 3 de [7],
on a, pour tout ensemble X de mots, l'inclusion(X) CX) ; il y a des
cas o~ l'inclusion est stricte, mais si X se r4duit ~ un seul mot, on en a toujours
l'~galit4. En particulier, il s'ensuit que la cat4gorie morphologique ~14mentaire
engendr~e par un mot initial coincide avec la fermeture de Sestier de ce mot.
un ensemble XV , et un ensemble Y de contextes. Posons
%cy
1(x)
L'ensemble ~ (X) est la fermeture de Sestier de l'ensemble X ,
tandis que ~(Y) est la fermeture de Sestier de l'ensemble Y .
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